Урок. Уравнения, приводимые к квадратным

Воронокский филиал

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

9 класс

( 2017-2018 учебный год).

составила :

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

д. Воронок,2017

Цели урока:

• Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями, совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной.

• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала.

• Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Ход урока.

1.Организационный момент.

- Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы.

а). Устный счет.

- решите уравнение.

б).1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

3.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

4.Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0).

5.Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

II. Этап проверки Д/З.

1.Первый вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х²-9)=0   б) х³-х²=6х   

Второй вариант: Решить равнение: а) (х²-1)(5х-3) =0   б) х³-12х²=4х -48  

2) Семенов А.В. ОГЭ. Математика Тестовые задания издательство « Интеллект- центр», М.2016.

Вариант 3. Модуль « Алгебра» № 21.

III.Этап подготовки к усвоению нового материала:

1.Решить уравнение: (х²+4х)²-5(х²+4х)=24;

            Пусть  х²+4х=у, получаем  у²-5у-24=0  (Д=121, у₁=8,  у₂=-3)

Возвращаемся к подстановке: х²+4 =у, значит получаем

х²+4х=8         или      х²+4х =-3

х²+4х-8=0                 х²+4х+3=0

Д=48                          Д=4

х=2±2√3                    х= -3 и х=-1 

Ответ: -3, -1, 2±2√3                                           

2.Решить уравнение: (х²-5х+4)²∙(х²-5х+6)=120 (работа в группе)

Заменим: х²-5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

у²+10у-96=0

Д=484,        у₁=-16,    у₂=6

Возвращаемся в подстановку:

х²-5х=-16      или        х²-5х=6

х²-5х+16=0                 х²-5х-6=0

Д=-39, корней нет    Д=1, х₁=-3, х₂=-2.   

Ответ:-3;-2.

Алгоритм:

1. Ищем выражение с переменной, которое входит в уравнение дважды.

2. Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

3. Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Уравнения вида ах⁴+ вх²+с=0, а≠0, являющиеся квадратными относительно х²называют биквадратными уравнениями.

2.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х⁴-10х²+1=0;       у=х²;    

9у²-10у+1=0;       Д=64;    

 у₁=1/9, у₂=1;   

х²=1/9   или  х²=;1.   х=±1/3,   х=±1

 Ответ: ±1/3,±1.

Физкультминутка ( профилактическое упражнение для глаз « Буратино»)

V. Этап закрепления нового материала.

Решить уравнение:

1. х⁴ +5х²- 6 =0
3х⁴ +5х²- 8 =0
(работа в парах)

2. 4 (2х+3)⁴ -5(2х+3)²+ 1 =0
(работа в группе)

VI. Этап информации Д/З п.11 № 278(е), 277(б).

VII Этап проверки знаний:

Самостоятельная работа( Макарычев Ю.Н. дидактические материалы издательство «Просвещение» М. 2011 С-14 № 2; №3).

VIII. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?

- какое уравнение называется биквадратным

- оценки за урок.

4