Условия развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..…...3 Глава 1. Теоретические аспекты развития логического мышления младших школьников…………………………………………………………………….…...8 1.1. Понятие логического мышления.…………………………………………… 8 1.2. Особенности развития логического мышления младших школьников…..17 1.3. Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики…………………………………………………………………….….20 Выводы по главе I ……………………………………………………………….25 Глава 2. Методические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики…………………………………………….26 2.1. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.……………………………… ……………...26 2.2. Опытно-практическая работа и её результаты ………………………….. 33 2.3. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников….........................................................................................38 Выводы по главе 2…………………………………………………………….....43 Заключение……………………………………………………………….............46 Список использованной литературы…………………………………………....47 Приложение 1……………………………………………………………………52 Приложение 2……………………………………………………………………54

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики.

Большое внимание общество в этот трудный период должно уделять воспитанию подрастающего поколения, которое через несколько лет придёт на смену настоящему. Необходимо обратиться к проблемам школы, в частности, к начальной. Школа 1 ступени обеспечивает начальный этап становления личности, развития всех познавательных процессов, формирует умение и желание учиться. Обучение в школе не только вооружает знаниями, умениями, навыками, развивает школьников. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Логические приёмы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Учителя начальной школы в первую очередь зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления как глубина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуальность проблемы. Таким образом, проведённый анализ показывает, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительных действий.

Возможности формирования приёмов мышления не реализуются сами собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал детей знаниями, а с другой, всемерно формировал приёмы мышления, способствовал росту познавательных сил и способностей школьников.

Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста даёт благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем.

Проблемами мышления детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Инельдер и др.) и отечественные (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, З.М. Истомина, и др.) исследователи.

Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребенка в младшем школьном возрасте [5, с.18].

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Л.М. и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Однако, в научной литературе мало уделяется внимания условиям развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Таким образом, актуальность нашей опытно-практической работы обусловлена:

1) важной ролью изучения проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе;

2) недостаточной разработанностью в научной литературе путей развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики;

3) созданием условий развития логического мышления младших школьников.

Проблема опытно-практической работы состояла в поиске методических путей развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

В соответствии с проблемой была определена тема опытно-практической работы: «Условия развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе».

Объект опытно-практической работы: процесс развития логического мышления младших школьников.

Предмет опытно-практической работы: условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель работы: разработать и апробировать комплекс специальных заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста.

Задачи опытно-практической работы:

1. Рассмотреть понятие логического мышления.

2. Проанализировать особенности развития логического мышления младших школьников.

3. Обосновать условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

4. Разработать комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.

5. Выявить уровень развития логического мышления младших школьников.

6. Разработать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий.

Рабочая гипотеза опытно-практической работы: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

Методологическая основа опытно-практической работы: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании (В.С. Безрукова, А.П. Беляева, Э.Г. Исаева, М.И.Махмутов и др.); психологические теории деятельности (А.В. Брушлинский, В.В. Давыдов, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) и поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.); педагогические теории: развивающего обучения (А.К. Артёмов, А. Дистервег, К.Д. Ушинский, Л.С. Выготский, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.); личностно-ориентированного обучения (Ш.А. Амонашвили, В.В. Беляев, Г.И. Железовская, В.С. Сухомлинский, И.С. Якиманская и др.); системно-деятельностного подхода к организации учебного процесса (Л.С. Выготский, А.А. Леонтьев, И.Я. Лернер, Н.В. Кузьмина и др.); психологические теории, раскрывающие особенности детей младшего школьного возраста (Мухина В.С., Эльконин Д.Б.); теории развития логического мышления (П.П.Блонский, А.В.Брушлинский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин французский психолог Жан Пиаже) [13, с.56].

Нами были использованы следующие методы:

1. Теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы.

2. Эмпирические: методики для детей младшего школьного возраста; наблюдение.

3. Методы математической статистики.

Опытно-практическая база: МБОУ СШ№16 городского округа-город Камышин Волгоградской области.

Значимость опытно-практической работы: заключается в разработке методических рекомендаций по развитию логического мышления младших школьников; в создании комплекса специальных заданий по математике.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания [36, с.79].

Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности.

Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщённое отражение действительности.

Вторым, не менее важным, признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности.

Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причём ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций.

Исключительно важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление – это обобщённое отражённое и опосредованное познание действительности [39, с. 299].

Вообще, что касается понятия «мышление», то следует отметить несколько взглядов.

Во-первых, как указывает толковый словарь С.И. Ожегова, мышление – это «способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях» [49, с.372]. Разберем это понятие.

Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и широкого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным.

По мнению Е.Г. Ревиной, мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир. Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит, прежде всего, в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов [54, с.141].

В работах В.В. Левитеса мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточенного внимания, терпения [34, с.15].

Рогов Е.И. под мышлением понимает процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщённым и опосредованным отражением действительности. Отталкиваясь от ощущений и восприятий, мышление, выходя за пределы чувственного данного, расширяет границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего опосредованно – умозаключением – раскрыть то, что непосредственно – восприятием – не дано [55, с. 263].

А. В. Петровский определяет мышление как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе её анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [51, с. 431].

С.Л. Рубинштейн трактует мышление как обобщенное и опосредованное познание объективной реальности [15, с.57].

В российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается «процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщённым и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях».

Традиционные в психологической науке определения обычно фиксируют два его существенных признака: обобщённость и опосредованность.

Таким образом, мышление – это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность.

В процессе мышления при взаимодействии внешних и внутренних раздражителей в коре головного мозга начинают возбуждаться и функционировать временные нервные связи, которые являются физиологическими механизмами процесса мышления. Главной особенностью человеческого мышления является то, что оно способно выявлять не только случайные, единичные, но и существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений. Всякое мышление человека совершается в обобщениях, идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер [10, с.115].

Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:

- первая – возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;

- вторая – выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;

- третья – осуществление решения;

- четвёртая – проверка решения практикой и последующая оценка.

Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления [16,с.228].

Мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды.

Чаще всего мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определенные понятия.

Образное мышление – это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.

Наглядно – образное мышление – это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может [39, с. 303].

Наглядно-действенное мышление – это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Итак, мышление:

- это высший познавательный процесс;

- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея;

- это теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в неё действий и операций ориентировочно – исследовательского; преобразовательного и познавательного характера;

- это высшая ступень человеческого познания. Позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувствительной ступени познания.

Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление.

Артёмов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме рассуждений, является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [5, с. 80].

Логика изучает логические формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления.

Понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности [37, с. 436]. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием. Например, в понятии «Енисей» входит то, что это река, которая течёт по территории России [39, с. 304].

Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя.

Суждение – это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками.

Суждения бывают: общими; частными; единичными.

В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы дышат жабрами». В частных суждениях утверждение или отрицание относится уже не ко всем, а лишь к некоторым предметам, например: «Некоторые студенты отличники»; в единичных суждениях – только к одному, например: «Этот ученик плохо выучил урок» [51, с. 436].

Мышление – процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).

Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение.

Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию.

Индукция – это умозаключение от частных случаев к общему положению.

Дедукция – такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю [20, с.176].

Аналогия – способ рассуждения, характеризующийся тем, что из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта [5, с. 76].

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления - опосредования, т.е. раскрытия всё более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними. К. Д. Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Всё в мире мы познаем не иначе, как через сравнение…» [20, с.176].

Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нём отдельных свойств, черт, качеств.

Синтез - это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств [20, с.176].

Абстракция - это мысленное отвлечение от каких либо частей или свойств предмета для выделения его существенных признаков [39, с. 318].

Обобщение - это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Конкретизация – это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению [20, с.176].

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского [51, с.43], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Психолог Л.Ф. Тихомирова [51, с.38] в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:

-длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;

-недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;

-вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;

-включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [12, с.47].

Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

В следующем параграфе мы рассмотрим особенности мышления учащихся младшего школьного возраста.

1.2 Особенности развития логического мышления младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в её решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чём надо думать [39, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и всё же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остаётся как бы “в резерве”. “Мышление руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [38, с.183].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П.Я.Гальпериным. [16,с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребёнком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие “сворачивается” и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребёнка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не “отменяются”, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А. А. Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О. К. Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет чётко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [49, с.79].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усвояемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е. Н. Шиловой [54], Т. В. Косма [29] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна ещё одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С¹-А-С², где С¹- первый синтез, А-анализ, С^2-второй синтез. Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С¹ непосредственно к С², минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчётливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я всё знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит) [39,с.203].

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В. В. Давыдов [19, c. 97], Д. Б. Эльконин [55, c.125], А. А. Люблинская [38, c.77]).

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на всё указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Для мышления маленького ребёнка характерен процесс, идущий путём “короткого замыкания” (С¹-С²), минуя развернутый этап анализа.

4.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

1.3 Условия развития логического мышления младших  школьников на уроках математики

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребёнка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер [13, с.26].

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придаёт мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлечённые, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [51с.158].

Краткий педагогический словарь под редакцией Андреевой Г.А., Вяликовой Г.С., даёт следующую трактовку понятия [30,с.157]:

- условие – обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит.

В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приёмов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей [3, с.57].

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

Организационные условия

1. Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приёмов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

2. Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

3. Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия

1. Учёт возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2. Учёт психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия

1. Подбор специальных заданий по математике, направленных на развитие логического мышления младших школьников.

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал» [46, с.90].

«Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит ее находить», — писал Ф.-А. Дистервег. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов [21,с.158].

«Любой метод плохой, — писал А. Дистервег, — если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность» [21,с.128].

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно). Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи). Как известно, развитие ребёнка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие.

Следовательно, логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Изучая систему Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова, можно сделать следующий вывод: в обучении школьников для развития логического мышления детей, учитель должен давать такие задания, где дети самостоятельно делают выводы, формулируют правила в меру своих возможностей, а самое важное в этой системе нет "уравниловки", т.е. развитие - процесс сугубо индивидуальный, поэтому результаты не могут и не должны быть одинаковы у разных учеников [55, с.107].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что для полноценного развития мышления обучающихся следует создавать такие условия, при которых обучающимся будет интересно учиться, познавать что – то новое, разбираться в различных задачах, явлениях, логически строить решение, поэтапно, самостоятельно приходить к выводу, в итоге развивая все мыслительные операции, а этому могут способствовать такие системы обучения, в основе которых лежат такие понятия как самостоятельность, вариативность, способствующие самореализации обучающихся, развитию личности.

Выводы по главе I

Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе приведённое в главе I, позволило сформулировать следующие выводы:

1. Мышление – это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности.

2. Логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики».

3. Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста.

4. Анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить условия, способствующие, на наш взгляд, развитию логического мышления младших школьников: организационные, психолого-педагогические, методические.

5. Возникает необходимость подобрать специальный комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

2.1 Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников

Деятельность – широкое понятие, содержание которого можно раскрыть описательно, назвав его существенные свойства. Деятельность – процессы, которыми выражается активное отношение субъекта к действительности [36,с.45].

Деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в мыслительных операциях. В психолого-педагогической литературе мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь [5, с.37].

Приём - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала [23, с.41].

Приёмы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приёмами мышления.

Разработанные упражнения позволят педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них логическое мышление.

Большие возможности развития операций мышления имеются на уроках математики. Данные задания были подобраны с учётом психологических закономерностей процесса усвоения знаний, с учётом возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников.

Комплекс заданий, направленный на развитие логического мышления младших школьников

1. Развитие  умения классифицировать

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

- В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание.

- Члены классификации должны взаимно исключать друг друга.

- Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемых объектов.

1) Задание: даны числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Раздели их на две группы: а) чётные; б) нечётные.

К какой группе следует отнести числа: 16; 31; 42; 18; 37?

2) Задание: даны числа: 2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31.

Раздели на две группы: а) однозначные; б) двузначные.

3) Задание: числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: чётные и     нечётные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22                    48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51                            27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51                          20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51                    20; 24; 22; 48.

1. Задание: какое число в ряду лишнее и почему? 25; 6; 37; 46.

2. Развитие умения выделять существенные признаки предметов

Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

3.   Развитие умения обобщать

1) Задание: Назвать группу чисел общим словом:

а) 2; 4; 6; 8 ___________________.

б) 1; 3; 5; 7; 9 ___________________.

2) Задание: Назвать группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6 _________________.

б) 18; 25; 33; 48; 57 _______________.

в) 231; 564; 872; 954 _________________.

4. Развитие операции сравнения

Сравнивать пары понятий – это значит найти в них общие признаки. Для этого следует проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого понятии, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

1) Задание: чем похожи числа:

7 и 71; 3 и 13;

31 и 38;                        84 и 14.           

2) Задание: чем различаются числа:

          77 и 17;                        24 и 624;  

       12 и 21;                        5 и 15.

3) Задание: чем похожи числа; чем отличаются числа:

          8 и 18; 5 и 50; 20 и 10; 17 и 170.

1. Задание: найти общие признаки следующих чисел:

          8 и 18;            20 и 10.

1. Задание: чем похожи числа каждой пары:

        5 и 50;            17 и 170?

5.  Развитие умения устанавливать закономерности

1) Задание: дан ряд чисел. Отметь особенности составления ряда и запиши следующее число: 16; 14; 12; 10; … .

Сравни числа и найди лишнее в каждом ряду (зачеркни его)

2, 3, 6, 7, 11, 8.

18, 12, 3, 29, 45, 28.

10, 20, 30, 36, 40, 50.

172, 162, 152, 145, 132, 182.

124, 129, 122, 137, 125, 128.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .

12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, … .

27, 34, 41, 48, …, …, …, … .

Упражнение направлено на формирование умения понимать и устанавливать закономерности в линейном ряду.

Инструкция: «Внимательно рассмотри картинки и заполни пустую клетку, не нарушая закономерности».

6. Логические задачи

Логические задачи - особый раздел по развитию логического мышления, включающий в себя целый ряд разнообразных упражнений.

Развивая логическое мышление через решение логических задач, необходимо подбирать такие задачи, которые бы требовали индуктивного (от единичного к общему), дедуктивного (от общего к единичному) и традуктивного (от единичного к единичному или от общего к общему, когда посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности) умозаключения.

1) Термометр показывает 10⁰ тепла. Сколько градусов показывают два таких термометра?

2) Ребята сидели на скамейке. В каком порядке они сидели, если известно, Маша сидела справа от Сережи, а Сережа справа от Иры?

7. Магический квадрат

  Задание: разместить числа 2; 2; 2; 3; 3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме 6.

8. Ребусы

1.     Разгадайте 4 имени: 

     (Сева, Серёжа, Настя, Вова)

9. Геометрические задачи

Эффективным средством формирования приемов умственных действий выступает геометрический материал.

1. Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

2. Найди и покажи 3 спрятанных треугольника. Проведи в треугольнике 1 отрезок так, чтобы треугольник был разделён на 2 треугольника. Проведи отрезок так, чтобы большой треугольник был разделён на треугольник и четырёхугольник. Проведи в большом треугольнике столько отрезков, чтобы получилось как можно больше треугольников.

3. Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

10. Задачи на смекалку

На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

Сколько часов вместе длятся ночь и день?

Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего домов на этой стороне улицы?

Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на земле?

11. Задачи на сравнение

В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.
Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.

1. Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.

 

Кто из девочек самый грустный?

2. Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.

3. «В чем сходство и различие фигур?»

2.2 Опытно-практическая работа и её результаты

Опытно-практическая работа проводилась в 2019 учебном году в МБОУ СОШ №16 городского округа-город Камышин Волгоградской области в 1 «В» классе. В опытно-практической работе принимали участие 26 детей.

Цель опытно-практической работы – проверить эффективность подобранного нами комплекса заданий по ма­тематике, направленного на развитие логического мышления детей на уроках математики в начальной школе.

Опытно-практическая работа проводилось в два этапа. В начале исследования была проведена диагностика в форме индивидуальных карточек с целью выявления у младших школьников уровня развития логического мышления. Каждый ученик выполнил 5 заданий.

Диагностика уровня логического мышления проводилась методами педагогического исследования. Учащимся были предложены задания, направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно: выявление способности выделять существенное; степень овладения операцией сравнения; степень овладения операцией обобщения; степень умения классифицировать.

По результатам выполненных заданий были установлены три уровня развития логического мышления младших школьников.

Таблица 1.

Уровни развития логического мышления младших школьников

Список детей	№ работы, кол-во ошибок						Общее кол-во ошибок		Результат (высокий, средний, ниже среднего, низкий)
	1	2	3	4	5
Аликова Дарья	0	0	0	0	0	0		высокий
Бахарева Елизавета	2	0	0	0	1	3		высокий
Безвуденко Алекс.	0	0	0	4		4		средний
Губин Артём	1	1	1	0	1	4		средний
Давыдова Кира	0	0	0	7		7		ниже среднего
Давыдов Пётр	7	2	0		4	13		низкий
продолжение
Дегтярёва Валерия	1	0		2	1	4		средний
Джафаров Руслан	3	1	1	3		8		ниже среднего
Димитрова Милана	0		0	0	0	0		высокий
Дубина Глеб	3		0	0	0	3		высокий
Дугин Дмитрий	1	0	0	0		1		высокий
Илясов Егор	1	0	0	0	0	1		высокий
Коваленко Варвара	0				0	0		высокий
Козинский Арсений	0	2	2	4	2	10		низкий
Козлукова Анастасия	0	0	0	0	0	0		высокий
Легейда Елизавета	1	0	0	2	0	3		высокий
Нагаев Тимофей	1		0	0	1	2		высокий
Никулин Даниил	1		3	0	1	5		средний
Осадчая Елизавета	4		0	0	0	4		средний
Остапенко Дарья	1	1	0	0	0	2		высокий
Перфилов Ярослав	3	0	1	0	1	5		средний
Серов Денис	0	0	3	2	3	8		ниже среднего
Соломина Валерия	1	1			4	6		ниже среднего
Филиппов Дмитрий	4	0	3	0	1	8		ниже среднего
Червякова Анастасия	1		2	0		3		высокий
Штиб Ярослав	1	0	0	0	1	2		высокий

Развитие логического мышления младших школьников (сформированность логических операций) проводилось  по следующим критериям:

- правильность (адекватность результата выполнения его целям);

- осознанность (способность объяснить свои действия, выделять существенные признаки предмета).

По критерию правильности проверка проводилась с помощью методик № 1, 2 (Методика №1 «Выделение существенного», методика №2 «Сравнение понятий» (Приложение 1).

Регистрируемый показатель: количество правильных ответов. За правильный ответ начисляется 1 балл. 

Методика 1 «Выделение существенного»

Цель работы: Выявить уровень умения у учащихся находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками.

Результаты тестирования представлены в таблице 2.

Таблица 2

Уровень сформированности приема выделять существенное у учащихся (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
26 человек	2 чел.	16 чел.	8 чел.

Данные таблицы 1 показывают, что большинство учащихся умеют выделять существенные признаки.

Представим полученные результаты на диаграмме.

Диаграмма 1

   Методика 2 «Сравнение понятий»

Цель работы: Установить уровень умения учащихся экспериментальной и контрольной групп сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

Результаты тестирования отражены в таблице 3.           

    Таблица 3

Уровень сформированности приема сравнения (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
26 человек	1 чел.	12 чел.	13 чел.

Проанализировав таблицу, мы выявили, что 1 учащийся затрудняется в сравнении неравенств. В 1 главе было отмечено, что исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой показали: для мышления младших школьников характерна такая особенность – однолинейное сравнение; ученики устанавливают либо только сходство, либо только различие. Так, проверяя работы тестируемых учащихся, мы заметили эту особенность. Учащиеся с огромным трудом выполнили это задание. Находя сходства между тетрадью и книгой, чаще всего указывалось 1-2 признака, а в различии они указали лишь 1 – это то, что книгу читают, а в тетради пишут. Представим полученные результаты в диаграмме.

Диаграмма 2

По критерию осознанности проверка проводилась с помощью методики Тихомировой Л.Ф. Нами предложены методики № 3 («Обобщение понятий»).

Методика 3 «Обобщение понятий»

Цель работы: Выявить уровень сформированности у учащихся 3класса приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты.

Результаты тестирования приведены в таблице.                                    

                                                                                                         Таблица 4

Уровень сформированности приема обобщения у учащихся (критерий осознанности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
25 человек	8 чел.	12 чел.	5 чел.

Данные таблицы 3 показывают, что не все учащиеся владеют операцией обобщения. Допустили ошибки, обобщая «дождь, град» – они написали «погода», а «сумма, произведение» – указали «числа».

Представим полученные результаты на диаграмме.

Диаграмма 3

Далее нами были подобраны специальные задания на развитие логического мышления, (формирование логических операций).

Комплекс подобранных заданий мы променяли на каждом уроке математики на этапе устного счета.

Поэтому цель нашей дальнейшей работы заключалась в проверке эффективности подобранных нами заданий по развитию логического мышления младших школьников (реализация психолого-педагогических и методических условий). В рамках практики на уроках математики у детей наблюдались такие важные показатели, как: повышение интереса к предмету, учебная активность на уроке, внимательность и усидчивость.

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного комплекса заданий по математике, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

Таким образом, результаты опытно-практической работы подтвердили достоверность выдвинутой нами гипотезы о том, что развитие логического мышления младших школьников будет проходить более успешно, если разработать и претворить в жизнь комплекс специальных заданий, развивающих познавательный интерес и личность учащихся.

Однако следует отметить, что при выполнении методик в ходе опытно практической работы учащиеся испытывали затруднения в выполнении приема выделять существенное.

2.3 Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников

1. В результате целенаправленного обучения, продуманной системы работы можно добиться в начальных классах такого умственного развития детей, которое делает ребенка способным к овладению приемами логического мышления общими для разных видов работ и усвоения разных учебных предметов, для использования усвоенных приемов при решении новых задач.

2. Младший школьный возраст наиболее благоприятный для развития логического мышления, но мы считаем, что процесс развития основ логического мышления необходимо начинать в дошкольном возрасте путем подбора специальных заданий.

3. Процессу развития логического мышления младших школьников способствует комплекс специальных заданий математического содержания.

4.Развитие логического мышления учащихся на всех уроках - одно из наиболее существенных требований, обеспечивающих качество современного образования. Мыслительные способности, как и всякие другие, можно развивать, вырабатывая в себе определенные навыки и умения, а главное - привычку думать самостоятельно, отыскивать необычные пути к верному решению. Эти качества обязательно потребуются ребенку, чтобы добиться успеха в жизни. 
Задача по формированию и развитию логического мышления общепризнана и давно принята педагогическим сообществом. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления. 
5.Под руководством учителя обучающиеся начальной школы знакомятся с применением законов и правил логики. Они должны научиться рассуждать, выделять главное, анализировать разные факты и точки зрения, сопоставлять и сравнивать их, задавать вопросы и пытаться самостоятельно искать ответы на них. Без способности к самостоятельному мышлению вряд ли возможно интеллектуальное развитие ребенка. 
Поэтому целесообразно начинать обучение логическим действиям с формирования соответствующих элементарных умений, постепенно усложняя задания. Логические упражнения, игры позволяют на доступном детям материале, с опорой на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. 
При помощи упражнений не только закрепляются, но и уточняются знания детей, формируются навыки самостоятельной работы, укрепляются навыки мыслительной деятельности.

6 Детям непрерывно приходится заниматься анализом, сравнением, составлять закономерности, абстрагировать и обобщать. При этом обеспечивается одновременное развитие ряда важнейших интеллектуальных качеств ребенка: внимания, памяти, различных видов мышления, речи, наблюдательности и т.д. 
7.Уроки математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дают предпосылки для развития логического мышления учеников, обучения их умению кратко, точно, ясно и правильно излагать свои мысли. Работа, направленная на развитие у младших школьников способностей делать самостоятельно выводы, должна осуществляться на различных этапах обучения: на этапе ознакомления с новым материалом, а также при выполнении логических заданий и упражнений. 
8.Согласно новым стандартам, обучающиеся начальной школы должны овладеть такими элементами логических универсальных учебных действий, как: сравнение, классификация, анализ и синтез, определение знакомого понятия через род и видовое отличие.

Приведем примеры типовых заданий, системное использование которых направлено на формирование логических универсальных учебных действий не только на уроках математики, но и на уроках по другим учебным предметам и во внеурочной деятельности.
Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. 

«Сравни, чем похожи и чем отличаются..» 

«Найди одинаковые» 

«Определи «цвет» ....» 

Анализ - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. 

«Что изменилось?» 

«Отгадай правило, по которому составлен ряд» 

«Продолжи» 

«Вставь пропущенные числа» 

«Расскажи о ..» 

«Составь план» 

Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. 

«Составь из ..» 

«Узнай...» 

«Составь....» 

Обобщение - мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. 

«Назови ....» 

«Составь....» 

«Найди правильный ответ» 

«Замени...» 

Классификация - выделение оснований классификации (признак для выделения групп) и разбиение на классы (группы) на основе родовидовых отношений. 

«Найди лишнее» 

«Раздели на группы» 

«По какому признаку разделили на группы?» 

Сериация - упорядочивание объектов по какому-либо признаку 

«Расположи в порядке увеличения или уменьшения» 

«По какому признаку изменяются предметы в ряду?» 

«Расположи по порядку» 

Целенаправленное использование этих упражнений на уроках и во внеклассных занятиях способствует положительной динамике развития уровня логического мышления у обучающихся и повышения качества знаний по школьным предметам. 

В процессе формирования логических универсальных учебных действий у младших школьников самое важное - научить ребят делать пусть маленькие, но собственные открытия. Ученик должен уже в младших классах решать задачи, которые требуют от него не простого действия по аналогии (копирование действий учителя), а таят в себе возможность для “умственного прорыва”. Полезен не столько готовый результат, сколько сам процесс решения с его гипотезами, ошибками, сравнениями различных идей, оценками и открытиями.

Выводы по главе II

1. Процесс развития логического мышления строится на основе личностно-ориентированного и деятельностного подходов. Прием - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала. Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь. Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. Ведущими приемами умственных действий являются анализ, синтез, сравнение.

2. Рассмотрены основные методы и приемы, направленные на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста (реализующие психолого-педагогические условия).

3. Для проверки эффективности созданных нами условий развития логического мышления младших школьников в рамках практики на уроках математики была проведена опытно-практическая работа. Результаты показали, что специально подобранные упражнения для младших школьников действительно способствуют формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение). Разработанные и апробируемые на практике задания способствуют: формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение); развитию логического мышления младших школьников; - снижению количества ошибок при выполнении заданий.

Созданные условия развития логического мышления обеспечивают высокий уровень сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение) у детей младшего школьного возраста. Результаты работы показали существенное преимущество разработанных заданий, ориентированных на формирование приемов умственных действий. Полученные результаты позволили нам сформулировать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

4. Разработанные методические рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста, предназначены в первую очередь педагогам, родителям, так же могут быть использованы студентами. Предложенные рекомендации составляют практическую значимость для данного вида работы.

5. В ходе опытно-практической работы подтвердилась гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами теоретическое и опытно-практическое исследование показало эффективность условий развития логического мышления и обосновало справедливость предложенной системы работы.

1. Рассмотренные теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной литерату­ры по проблеме исследования позволили нам выявить особенности детей младшего школьного возраста. Уместно считать данный возраст наиболее благоприятным для развития логического мышления.

2. Нами были обоснованы условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики: организационные, психолого-педагогические, методические. Так же подобрали комплекс специальных заданий, направленный на развитие логического мышления на уроках математики, разработали методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

3. Практически доказана эффективность созданных нами условий по развитию логического мышления младших школьников и специального комплекса заданий математического характера.

Таким образом, цель работы достигнута, гипотеза опытно-практической работы подтверждена, а поставленные задачи решены.

Список использованной литературы

Основные источники

1. Занков Л.В. О начальном обучении. – М.: АПНРСФСР,2014. – 199с.

2. Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя и мастера производственного обучения. М.: Высш. шк. 2016 г. - 67с.

3. Левитес В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс до и после. - 2014. - №9. - с. 15-23.

4. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. II. – М.: Педагогика,2017. – 320 с.

5. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка/ Пер. с фр. И англ.; Сост., ком., ред. Перевода В. А. Лукова. – М.: Педагогика – Пресс,2015. – 528с.

6. Ревина Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников в условиях целенаправленного обучения/ Межвузовский сборник научно-технических статей. – Вольск, 2017. – 180с.

7. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: « Академия развития», «Академия К^о». -2013 – 208с.

8. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. – М.: Просвещение,2015.

Дополнительные источники

1. Артемов А.К. и др. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. – Самара: СГПУ, 1999.

2. Артемов А.К. Развивающее обучение математики в начальных классах. – Самара: СГПУ, 1997.- 120с.

3. Безрукова В.С. Педагогика. Екатеринбург: «Деловая книга».1999г. -340с.

4. Беляева А.П. Методология и теория профессиональной педагогики. СПб.: 1999г. - 231 с.

5. Блонский П.П. Память и мышление. Изд.2. – М.: Академия, 2007. – 208 с.

6. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.,1991.

7. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в современной психологии. – М.: Просвещение, 1966. С.236-277.

8. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. – М.: МГУ 1985.- 145с.

9. Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. Саратов: «Слово». 2000 г. - 128с.

10. 3ак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: «Просвещение». 2004 г. 328с.

11. Исаева Э.Г. Стандарты развития младшего школьника: Методическое пособие. Махачкала: ДИПК ПК. 2003 г. - 233с.

12. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ. М.: Просвещение. 2002 г. - 253с.

13. Косма Т.В. Мышление младшего школьника.- Киев,1971.-48 с.

14. Краткий педагогический словарь / Г.А. Андреевой, Г. С. Вяликовой, И. А. Тютьковой. – М.: Дрофа, 2007. – 192 с.

15. Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.

16. Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. Ростов на Дону: 1997. -300с.

17. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Изд-во Политической литературы, 1975. – 121 с.

18. Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. –160 с.

19. Люблинская А. А. Анализ и синтез в учебной работе младшего школьника. Ленинград: 2008 г. - 342с.

20. Маклаков А.Г. Общая Психология: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2005. – 583 с.: ил. – (Серия «Учебник нового века»).

21. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2007 – 176 с.

22. Матюшкин А.М. Актуальные проблемы дидактики. Л.:ЛГПИ. 2002 г. - 48 с.

23. Махмутов М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2005 г. -184 с.

24. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2006 г. - 243 с.

25. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. Вузов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 456с.

26. Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р. С. Немов. - Москва: 1995. -310с.

27. Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. –сост. Н.В. Агаркова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с.

28. Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / В.В. Богословский, А. А. Степанов, А. Д. Виноградова и др.; Под ред. В. В. Богословского и др. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1981, - 383 с.

29. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е. И. Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.

30. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковкин, 1999. – 944с.

31. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. – СПб.: Речь, 2002.- 221с.

32. Петровский А.Г., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – 2-е изд. Стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 512 с.

33. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Политиздат, 1990. – 494с.

34. Рогов Е. И. Настольная книга практического психолога: Учеб. пособие; в 2 кн. – М.: Издательство ВЛАДОС – Пресс, 2002. – Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. – 384 с.

35. Рогов Е. И. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е. И. Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.

36. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 2007.- 713 с.: ил. – (Серия «Мастера психологии»).

37. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Высшая школа,1986.

38. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.2/Сост. О. С. Богданова, В.З. Смаль. – М.: Педагогика, 1980. – 384с.

39. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Издание четвертое. Издательство «Радянська школа». Киев, 1973. – 145с.

40. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед.  учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина.  – М.: Издательский центр “Академия”, 2003. – 288с.

41.  Тихомиров, О.К. Психология мышления. / О. К. Тихомирова. - Москва: 1984. – 89с.

42. Тихомирова Л. Ф., Басов А. В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль, “Гринго”, 1995. – 240с.

43. Тихомирова Л.Ф., А.В. Басов. Развитие логического мышления детей. Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: «Академия развития», 1997. - 240 с.

44. Толковый словарь русского языка / Д. Н. Ушакова. - М.: Славянский дом книги, 2009. – 960 с.

45. Ушинский, К. Д. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. / К. Д. Ушинский Под ред. А. И. Пискунова. — М.: Педагогика, 1974.

46. Шилова Е.Н. Формирование мыслительного приема сравнения у детей младшего школьного возраста. Л.: ЛГПИ, 1974. – 240 с.

47. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах.- М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997.- 416 с.

48. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Просвещение, 1979.

49. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. – М.: Просвещение, 1983.

Приложение 1

Методики выявления логического мышления младших школьников

Методика № 1 «Выделение существенного»

Цель работы: Выявить уровень умения у учащихся контрольной группы и экспериментальной группы находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля).

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода).

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово).

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания).

Методика № 2 «Сравнение понятий»

Цель работы: Установить уровень умения учащихся экспериментальной и контрольной групп сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Книга – тетрадь. 2. Лошадь – корова.

Методика № 3 «Обобщение понятий»

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

Дождь, град (осадки).

Стол, диван (мебель).

Сумма, произведение (примеры).

Москва, Оренбург (города).

Приложение 2

Индивидуальные карточки с заданиями

для выявления уровня развития логического мышления