Варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

Варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1.

7 класс. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) ∙ 2 – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 17 – 14 – 3

6Х = 0

Х = 0

Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример №2.

Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.

Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.

2. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример №1. 7 класс. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания:

Функция задана формулой у = х + 5.

Найдите значение функции при х = 0; 7; -5; 1.

Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано у = х + 5. На доске заготовлена таблица:

 Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет другое значение х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример №2. 7 класс. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения

( 2y +1)² – 4y² =9

y = 2

597² = (600 – 3)² =600² -2 ∙ 600 ∙ 3 + 3² = 360000 – 3600 + 9 =356409

Пример №3. 9 класс. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы (1 + 100) ∙ 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №1. 5 класс. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №2. 5 класс. Тема: «Площадь прямоугольника»

На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р =( а + в)∙2 = (6 + 5)∙2 = 22 м. Помните!

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

До решав задачу до конца, получаем, что с каждого родителя придётся собрать по 40 рублей. А если в классе ещё что- то потребуется подкрасить, да ещё на ремонт школы?! Представляете, какие это деньги и как нам нужно беречь пол в классе и в школе.

4. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Пример №1. 7 класс. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Вычисляем (2 ∙ 5)² = 2² ∙ 5² = 100

(3 ∙ 4)² = 3² ∙ 4² = 9 ∙ 16 = 144

(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² = 7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

5. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример. 7 класс. Тема «Решение задач»

На заправке села Колонтаево две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В первой было 59 т бензина, а во второй – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из первой цистерны ежедневно расходуется 5т, а из второй – 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический).

6. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 класс. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С = π∙d, где d диаметр окружности. Вопрос: а что же такое π?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1. Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2. Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3. Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4. Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу на доске.

Полученные значения π

π это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

π = 3,1415926…

Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно»

В дальнейшей работе мы будем использовать значение π = 3,14. Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.