Вероятность и статистика. 10 класс.

Вариант 1.

1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное:

а) На каждом уроке математики ученики решали математические задачи.

б) На ближайшей зимней олимпиаде все призовые места займут российские спортсмены.

в) В каждом месяце дней не меньше, чем 28.

г) В написании выбранного слова нет согласных букв.

д) Из интервала (-1;1) наугад взяли какое-то число. Оно оказалось натуральным.

2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

3. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 5?

4. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.

5. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.

6. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на наугад вынутой карточке будет записано:

а) Чётное число  б) Число, кратное 3 в) Число, трехзначное

7. В коробке лежат 18 зелёных и 12 голубых шариков.  Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик окажется зелёным.

8. В ящике 10 белых и 2 черных шара. Вынимается наугад шар. Какова вероятность того, что шар синий?

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

10. На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

11. Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной кабинке.

12. У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

13. В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров заряжены. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не заряжен.

14. Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

15. Приведите примеры : а) достоверного, б) возможного и в) случайного события.

16. Сформулируйте событие противоположное данному:

а) Ни одна пуля не попала в цель

б) При одном броске монеты выпала решка

в) Из колоды карт извлечена карта, отличная от туза

г) Сегодня первый урок - не математика

17. В некотором случайном опыте может произойти событие А с вероятностью 0, 42. Найдите вероятность противоположного события.

18. В случайном эксперименте 10 элементарных событий . Событию А благоприятствуют 3 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует противоположному событию.

19. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­сту­пит исход РРР (все три раза вы­па­да­ет решка).

Вариант 2

1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное:

а) На каждом уроке математики ученики решали одни уравнения.

б) На ближайшей зимней олимпиаде все призовые места займут НЕ российские спортсмены.

в) В каждом месяце дней не меньше, чем 31.

г) В написании выбранного слова нет несколько подряд идущих букв К.

д) Из интервала (1 ; 5) наугад взяли какое-то число. Оно оказалось кратное 2.

2. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет зеленое такси.

3.  Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 10?

4. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Маше.

5. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет число, больше 4 очков.

6. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на наугад вынутой карточке будет записано:

а) Нечётное число  б) Число, кратное 4 в) Число, трехзначное

7. В коробке лежат 18 зелёных и 12 голубых шариков.  Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик окажется  голубым.

8. В ящике 8 белых и 2 черных шара. Вынимается наугад шар. Какова вероятность того, что шар красный?

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

10. На та­рел­ке лежат пирожки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яблоками. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с яблоками.

11. Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 2 — синие, 6 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в красной кабинке.

12. У ба­буш­ки 15 чашек: 9 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

13. В среднем из каждых 200 поступивших в продажу аккумуляторов 190 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14.На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

15. Приведите примеры : а) достоверного, б) возможного и в) случайного события.

16. Сформулируйте событие противоположное данному:

а) Ни одна стрела не попала в цель

б) При одном броске монеты выпал орел

в) Из колоды карт извлечена карта, отличная от дамы

г) Сегодня первый урок - не физика

17. В некотором случайном опыте может произойти событие А с вероятностью 0, 76. Найдите вероятность противоположного события.

18. В случайном эксперименте 10 элементарных событий . Событию А благоприятствуют 7 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует противоположному событию.

19. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­сту­пит исход ООО (все три раза вы­па­да­ет орел).

1 вариант

1. Подбрасывают одну игральную кость.

Событие А – «на игральной кости выпало число, кратное 2»,

Событие В – «на игральной кости выпало число, кратное 4».
А). Определите, совместны ли события А, В
Б). Сформулируйте и запишите словами событие АUB.
В). Сформулируйте и запишите словами событие А .
Г). Найдите вероятность события АUB.
Д). Найдите вероятность события А .

2 вариант

1. Подбрасывают одну игральную кость.

Событие А: «На игральной кости выпало число, не меньшее 4»,

Событие В: «выпало четное число».
А). Определите совместны ли события
Б). Сформулируйте и запишите словами событие АUB.
В). Сформулируйте и запишите словами событие А .
Г). Найдите вероятность события АUB.
Д). Найдите вероятность события А .

1 вариант

2 вариант

1.. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

1.. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2..Завод в среднем дает 27% продукция высшего сорта и 70% первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие будет либо высшего, либо первого сорта.

2.. Завод в среднем дает 24% продукция высшего сорта и 72% первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие будет либо высшего, либо первого сорта.

3..Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года

а)перегорят все лампочки в люстре, если в люстре две лампочки.

б)перегорит хотя бы одна лампочка

в) не перегорит ни одна лампочка.

3.. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,3. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года

а)перегорят все лампочки в люстре, если в люстре две лампочки.

б)перегорит хотя бы одна лампочка

в) не перегорит ни одна лампочка.

4..В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,12 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

4.. В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,02 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

5..Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Меж­ду­на­род­ные от­но­ше­ния», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 71 балла по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 71 балла по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние. Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Т. по­лу­чит не менее 71 балла по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,7, по рус­ско­му языку — 0,8, по ино­стран­но­му языку — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Т. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

5.. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Меж­ду­на­род­ное право», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 73 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Со­цио­ло­гия», нужно на­брать не менее 73 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние. Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Л. по­лу­чит не менее 73 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,5, по рус­ско­му языку — 0,9, по ино­стран­но­му языку — 0,9 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Л. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

6.. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,15. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

6.. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Три­го­но­мет­рия», равна 0,25. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос на тему «Внеш­ние углы», равна 0,1. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

7.. Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

7.. Би­ат­ло­нист 9 раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые 4 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние пять про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

8.. Имеется три ящика, содержащих по 12 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

8.. В трех коробках лежат книги: в первой – 10(из них 3 словаря), во второй – 15(из них 5 словарей) и в третьей – 8(из них 5 словарей). Из каждой коробки наудачу вынимают по одной книге. Найти вероятность того, что все три книги окажутся словарями.

1 вариант

1. По отзывам покупателей Мария оценила надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,75. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,85. Мария заказала товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

2. Имеются две одинаковые коробки с конфетами. В первой коробке находятся 7 конфет с персиком и 5 с клубникой, во второй – 8 конфет с клубникой и 4 с персиком. Наудачу выбирается одна коробка и из неё наугад извлекается конфета. Какова вероятность того, что эта конфета с клубникой?

3. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

4. В ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

2 вариант

1. В магазине два продавца. Каждый из них занят с клиентом с

вероятностью 0,35. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени оба продавца будут заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

1. Имеются 2 одинаковые урны с шарами. В первой из них находится 3 зелёных и 9 чёрных шаров, во второй – 5 зелёных и 7 чёрных. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. С какой вероятностью он окажется зелёным?

2. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

3. В коробке 2 белых и 3 черных шаров. Из неё наудачу извлекают 2 шарика. Какова вероятность того, что все эти шарики черные?

1 вариант

2 вариант

1. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

1. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

2. На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

1. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7? (Цифры в записи числа не повторяются).

2. Сколькими способами 4 мужчины могут расположиться на четырехместной скамейке?

3. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если есть материал 7 разных цветов?

1. В классе 7-м учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

2. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 3, 8, 9 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

3. Ученикам дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

4. У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8.

Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки

другого?

1. При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

1. Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?

1. В меню столовой предложено на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, если цифры в числе не повторяются?

1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?

2. В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

3. Курьер должен разнести пакеты в 7 разных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

4. Бригадир должен откомандировать на работу бригаду из 5 человек.

Сколько бригад по 5 человек в каждой можно организовать из 12 человек?

1. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

2. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

3. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем было 2 розы и 3 георгина. Сколькими способами это можно сделать?

1. При встрече 15 человек обменялись рукопожатиями. Сколько

всего было сделано рукопожатий?

1 вариант

2 вариант

1

0,02

1

0,1

2

2

3

3

4

4

1. Вероятность наступления события А в некотором опыте равна 0,72. Можно ли утверждать, что в 100 таких же опытах, проведенных в тех же условиях, это событие наступит ровно 72 раза?

2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

4. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

5. Проводится серия из 3 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,3. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 1 успех, а затем — 2 неудачи.

6. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую — 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

7. Класс, в котором учится Катя, состоит из 25 человек. В один из дней учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что в этот день Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка.

8. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.

9. В урне 10 красных шаров и 5 белых. Из урны последовательно вынимают два шара. Найти вероятность того, что первый из взятых шаров – белый, а второй – красный.

10. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

1. Вероятность наступления события А в некотором опыте равна 0,72. Можно ли утверждать, что в 100 таких же опытах, проведенных в тех же условиях, это событие наступит ровно 72 раза?

2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

4. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

5. Проводится серия из 3 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,3. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 1 успех, а затем — 2 неудачи.

6. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую — 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

7. Класс, в котором учится Катя, состоит из 25 человек. В один из дней учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что в этот день Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка.

8. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.

9. В урне 10 красных шаров и 5 белых. Из урны последовательно вынимают два шара. Найти вероятность того, что первый из взятых шаров – белый, а второй – красный.

10. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.