Виды текстовых задач
Определим, прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами, имеющими зависимость между собой. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.
В начальном курсе математики под понятием «задача» подразумевается арифметическая задача. Эти задачи формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными». Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т.п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать по:
числу выполняемых действий для нахождения ответа задачи;
соответствию числа данных и искомых;
фабуле задачи;
способам решения и др.
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или более действий называют составной.
Пример. У Маши 7 шаров, у Миши – на 2 шара больше. Сколько шаров у Миши?
Данная задача является простой.
Пример. В одной бочке 60 ведер воды, в другой – на 10 ведер меньше. Сколько ведер воды в двух бочках?
Данная задача является составной.
С точки зрения М.И. Моро, процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В зависимости от понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на 3 группы [8].
1.Простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл арифметических действий:
нахождение суммы;
нахождение остатка;
нахождение суммы одинаковых слагаемых;
деление на равные части и деление по содержанию.
2.Простые задачи, при решении которых дети устанавливают связь между компонентами и результатами арифметических действий
нахождение неизвестного компонента арифметического действия (8 видов).
3.Простые задачи, при решении которых дети раскрываются понятия разности
1. на сколько единиц больше;
2. на сколько единиц меньше;
3. увеличение числа на несколько единиц (прямая форма);
4. увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма);
5. уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма);
6. уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
и кратного отношения
1.во сколько раз больше;
2. во сколько раз меньше;
3. увеличение числа в несколько раз (прямая форма);
4. увеличение числа в несколько раз (косвенная форма);
5. уменьшение числа в несколько раз (прямая форма);
6. уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
В зависимости от соответствия между числовыми данными и искомыми выделяют задачи определенные, задачи с альтернативным условием, задачи с недостающими данными, задачи с лишними данными.
Определенные задачи – это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.
Пример. Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, другая – за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?
В этой задаче число условий соответствует числу данных и искомых. Поэтому она решение и является определенной.
Задачи с альтернативным условием – это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.
Пример. От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй – со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 часа, если скорость течения равна 2 км/ч?
В задаче не сказано, в одном направлении или нет отправляются катера. Если считать, что они отправились в одном направлении, получим один ответ, если в противоположных направлениях – другой.
Задачи с недостающими данными – задачи, в которых условий недостаточно для получения ответа.
Пример. В одной корзине лежало 10 страусовых яиц, в другой – 14. Первая корзина была легче второй. Какова масса страусовых яиц в каждой корзине?
В задаче не сказано, на сколько одна корзина легче второй.
Задачи с лишними данными – задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними. Однако, при решении задачи другим способом могут оказаться уже другие условия. Если в данных задачах лишние условия не противоречат остальным условиям, то они имеют решение.
Пример. В одной печи можно обжечь 39000 кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143000 кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй?
Задача имеет одно решение: используя обе печи одновременно можно обжечь 143000 кирпичей за 10 дней. Здесь условия «в одной печи можно обжечь 39000 кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней» и «в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй» не противоречат друг другу.
Иногда лишние условия противоречивы.
Пример. Из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В ему навстречу вышел другой поезд, скорость которого на 10 км/ч больше, чем у первого. Расстояние между пунктами 570 км. Сколько часов до встречи был в пути второй поезд, если его скорость в 2 раза больше скорости первого поезда?
В задаче одно условие лишнее. Причем условия «скорость второго на 10 км/ч больше, чем у первого» и «скорость второго в 2 раза больше скорости первого поезда» противоречат друг другу. Эта задача может иметь решение, если исключить одно из условий.
Иногда лишние условия при решении задачи не используются и не влияют на ответ.
Пример. На речном вокзале за три дня было продано 42 билета второго и третьего классов. Билетов второго класса было продано в 2 раза меньше, чем третьего. Сколько денег получил кассир за все проданные билеты, если билет второго класса стоил 120 рублей, а третьего – на 30 рублей дешевле?
В задаче имеется лишнее условие (три дня).
Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», « на время», «на куплю продажу» и т.п.
Пример. Из деревни выехал мотоциклист со скоростью 78 км/ч. Через 3 часа из той же деревни в противоположном направлении выехал велосипедист. Через 4 часа после выезда велосипедиста расстояние между ними стало 594 км. Какова скорость велосипедиста?
Задача на движение.
Пример. Начавшееся в 1702 г. В Москве строительство большого оружейного склада – Арсенала – растянулось на 35 лет. В каком году закончилось это строительство?
Задача на время.
Пример. Купец продал 47 аршин плиса по 47 копеек. К вырученным деньгам добавил 1 копейку и купил 170 аршин ситца. Сколько стоил аршин ситца?
Задача « на куплю продажу».
Положив в основание способы решения задач, можно выделить такие группы задач:
задачи на тройное правило;
задачи на пропорциональное деление;
задачи на нахождение неизвестного по двум разностям и т.п.
Пример. На чтение 6 страниц Андрей тратит столько же времени, сколько папа на чтение 8 страниц. Сколько минут Андрей читает одну страницу, если папа прочитывает одну страницу за 5 минут?
Задача на тройное правило.
Пример. Из 2 кг муки получается 44 булочки. Утром испекли 660 булочек, а днем на 220 булочек больше. Сколько килограммов муки потратили утром и днем?
Задача на пропорциональное деление
Пример. Один русский князь, живший в XIII веке, для своей жены и дочери купил 4 рукавки (рукавицы) из черного бархата и 6 рукавок из красного по одинаковой цене. За красные рукавки он заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоила одна покупка?
Задача на нахождение неизвестного по двум разностям.
Для выполнения любого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяются различные виды математических задач: арифметические, на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные.
6 341
8 090 
