Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Тип урока:

 Урок открытия «нового знания».

Авторы УМК:

 Учебно-методических комплекс (УМК) по алгебре Ю. Н. Макарычева и др. 7-9 класс;

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Цели урока:

Задачи:

Формирование и развитие УУД.

Создать условия для изучения и закрепления на практике формулы сокращенного умножения. «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

- образовательные (формирование познавательных УУД):

создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

обеспечить условия для умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

способствовать развитию зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые образовательные результаты УУД:

Личностные УУД: формируется мировоззрение, смыслообразование.                                                    

Регулятивные УУД: Выбирают и принимают цель, составляют план, проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное предположение.

Коммуникативные УУД:   Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют оценить изменение своего эмоционального состояния.

Познавательные УУД:   Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при составлении задач.

 Предметные результаты: умеют применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы и разности двух выражений.

Форма организации познавательной деятельности

Фронтальная, индивидуальная.

Методы и приемы обучения

Объяснительно – иллюстративные, репродуктивные, проблемные, игровые

словесный, наглядный, практический.

Вид контроля

Текущий

Оборудование:

Компьютер, «Рабочий лист» (формат А4), рабочая тетрадь, оценочный лист, учебник.

Литература

1. Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под ред. СА.Теляковского - 12-е изд.- М.: Просвещение, 2020.

2. Картинки сети Internet

N п.п.

Этапы урока

Время

1.

Организационный момент

1 мин.

2.

Актуализация опорных знаний (устная работа)

7 мин.

3.

Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений

3 мин.

4.

Изучение нового материала

3 мин.

5.

Первичное закрепление материала

5 мин.

6.

Закрепление изученного материала

7 мин.

7.

Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знания)

8 мин.

8.

Домашнее задание

1 мин.

9.

Рефлексия. Итоги.

3 мин.

10.

Заполнение оценочного листа

2 мин.

Деятельность педагога

Деятельность учащихся

УУД

I. Организационный момент

Цель этапа:

создать мотивацию к учебной деятельности на уроке;

Ожидаемый результат:

-ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами необычный урок. Вы уже продолжительное время изучаете многочлены. Ваш путь был длинным и познавательным. Вы умеете складывать, умножать, группировать многочлены.

Сегодня Вы познакомимся с новым видом преобразований многочленов, это короткий, сокращенный путь. Для этого нам в помощь будут даны некоторые формулы.

Слайд №1.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» /С.В. Ковалевская/

Девиз урока:

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я понимаю»

(Конфуций.)

Сегодня мы будем следовать его указаниям.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.

На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

2. Актуализация знаний

Цель этапа:

Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях:

1) создать условия для повторения чтения математических выражений, умножение многочлена на многочлен;

2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на примере математических действий.

Ожидаемый результат:

-ученики умеют применить на практике имеющиеся знания о степени, одночлене и многочлене;

-ученики используют в речи математические понятия;

-ученики умеют производить логические операции: сравнение, анализ, обобщение на примере математических действий.

Применяемые методы: репродуктивный, объяснительно- иллюстративный.

Ребята! Перед вами лежит «Рабочий лист». Сегодня в ходе урока, вы будете работать, используя этот лист. После урока, мне покажете свою работу.(фото).

- Начнем урок!

Первое задание в «Рабочем листе»

Слайд №2.

1. Прочитайте выражения:

а) а² + b² ; в) (m+ n)² ;

б) 2сd ; г) (h – p)² .

- Ребята! Скажите, пожалуйста, что значит квадрат какого-либо выражения?

-Хорошо! Продолжим. Теперь оформим письменно в рабочем листе следующие задания: (по готовности выполнения - отвечаем)

1. Представьте в виде квадрата:

64, 100, 49, а² b², 36 h² p²

1. Найдите удвоенное произведение выражений:

а) а и b; б) 3с и (–5 k); в) 0,4х и 2х² ; г) ⅕ y² и 10y

Ребята! Для выполнения данных заданий, какими знаниями мы воспользовались?

-Что мы называем одночленном?

- Является ли оно выражением?

-Алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел, переменных, степеней.

- В наших примерах мы работали со степенью – квадрат. Где мы еще встречали такое понятие? Что оно обозначает?

3. Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

Цель этапа:

-выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения;

-вывести новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

-организовать продуктивную работу ученика;

-зафиксировать тему и цель урока;

Ожидаемый результат:

-ученики умеют работать самостоятельно, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё мнение приводя аргументы;

-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима;

-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический кругозор.

Применяемые методы: проблемные, объяснительно-иллюстративные.

-Ребята! Представьте, что мы с вами перенеслись в 3 век до н.э. И живем на берегу Нила. Река разлилась, и затопила плодородные земли. И вам надо посчитать площадь этих земель.

Перед вами макеты залитых площадей…

-Какие геометрические фигуры вам представлены?

Слайд №3

-Как найти общую площадь загубленных земель?

-Давайте запишем наш убыток в таблицу №1 рабочего листа в 3 столбик.

-Можно ли преобразовать данный многочлен? Как? Преобразуем.

-Какие одночлены мы называем подобными?

Какое выражение получаем? Запишем в нашу таблицу №1 в 4 столбик.

- Сравните записи в 3 и 4 столбике. Запись выражения стала короче? Сократилась?

-Давайте поразмышляем, проявим смекалку! Посмотрите внимательно. Из этих четырех геометрических фигур можно сложить одну фигуру…

и давайте найдем площадь затопленных земель другим способом.

-Чему равны стороны данного квадрата? Как найти площадь данного квадрата?

-Запишем в нашу таблтцу№1 в первый столбик – произведение сторон,

во второй столбик- квадрат суммы этих сторон.

-Скажите, пожалуйста, чем отличаются записи в 1 и 2 столбцах, а теперь посмотрим в 3 и 4 столбце. Какой вывод можем сделать?

-По стрелочкам в рабочем листе перенесем запись из таблице №1

- Справа подписываем – Формула сокращенного умножения.

4. Изучение нового материала

Цель этапа:

-выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения;

-вывести новое правило для преобразования квадрата суммы двух выражений;

-организовать продуктивную работу учеников;

-зафиксировать тему и цель урока;

Ожидаемый результат:

-ученики умеют работать самостоятельно, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё мнение приводя аргументы;

-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима;

-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический кругозор.

Применяемые методы: исследовательские, проблемные.

- Ребята! Какая же тема сегодняшнего урока?

- Цель урока? Для чего вам это надо? Когда можно применить?

В рабочей тетради записываем число и тему урока: «Формулы сокращенного умножения»

Запишем схему данной формулы в тетрадь

(▲+■)² =▲²+2▲■+■²

- У нас таких формул будет несколько. Как назвать эту? Давайте поразмышляем? Рассуждаем…

-Как прочитать, определить…Чему равен квадрат суммы двух выражений?

В рабочих листах, 3 задание, приведено вам определение данной формулы, но с пропущенными словами.

- Задание: «Квадрат суммы двух выражений равен квадрату ____________ выражения, плюс __________________ произведение первого и второго выражения, плюс __________________ второго выражения».

- Давайте проверим, что вы записали в рабочем листе.

1. Закрепление изученного материала

Цель этапа:

-создать условия для первичного закрепления нового правила для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

-организовать продуктивную работу учеников;

Ожидаемый результат:

-ученики умеют работать самостоятельно, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё мнение приводя аргументы;

-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима;

-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический кругозор.

Применяемые методы: проблемные.

- Ребята! Какая цель стоит перед нами сейчас? Мы узнали формулу сокращенного умножения_ Квадрат суммы двух выражений…

- Для этого открываем учебник стр.163, пункт 32. Как называется?

-Связано это с формулами сокращенного умножения?

На стр.164 правила формул сокращенного умножения: возведение в квадрат суммы двух выражений, а также, обратите внимание, возведение в квадрат разности двух выражений, посмотрите 4 пункт рабочего листа: «Закрепление изученного материала».

(▲+■)2 =▲2+2▲■+■2	(а – b)2 = (а +(– b))2= а2 + 2а (– b) +(– b)2 = = а2 – 2аb + b2
а – b = а + (– b)

-Открываем рабочую тетрадь…Записываем число и тему урока..

Открываем учебник на стр.166 задание

№ 799 (1 столбик)

Задания выполняют в рабочих тетрадях.

-Как преобразовать выражение содержащее вычитание, к известному уже правилу-сложения?

-Решая данные задания, мы выведи еще одну формулу сокращенного умножения:

(а – b)² = (а +(– b))²=а² – 2аb+b²

-Давайте проверим ваше решения…

Итак, еще раз - тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» стр.163 п.32 учебника.

1. Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знания)

Цель этапа:

-создать условия для проверки первичного закрепления нового правила для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

-организовать продуктивную работу ученика.

Ожидаемый результат:

-ученик не боятся высказать своё мнение, доказывать своё мнение приводя аргументы;

-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима.

Применяемые методы: игра.

-Ребята! Давайте поиграем!

Цель игры-проверка усвоения формул сокращенного умножения.

Правила игры – в своем «Рабочем листе» пункт 5 пишите пять примеров квадратов суммы или разности двух выражений.

Решаете свои примеры.

Кто первый закончил…Сообщаете мне… Зачитываете свои примеры с решениями.

Обсуждаем ход решения. Поправляем допущенные ошибки.

- Анализ игры!

-Молодцы! Урок сегодня прошел очень динамично и насыщенно.

В «Рабочем листе» пункт 6, записана домашняя работа.

Слайд №4

1. Домашнее задание:

стр.163-164 учебника, правила выучить,

https://learningapps.org/ пройти игру «Формулы сокращенного умножения» (Все упражнения-Математика-7класс-Формулы сокращенного умножения-Квадрат суммы и разности). Прислать скриншот.

-Жду от вас скриншоты домашнего задания и фото вашего «Рабочего листа» и оценочного листа

1. Рефлексия. Итог.

Цель этапа:

- зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы сокращенного умножения;

- зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;

- оценить собственную деятельность на уроке.

Ожидаемый результат:

-ученики умеют зафиксировать полученные новые знания.

-ученики оценивают свою деятельность на уроке;

Применяемые методы: репродуктивный.

-Какая тема урока?

-Какую цель ставили?

-Достигли мы этой цели?

-Какие трудности испытывали?

-Справились мы с ними?

-Что нового открыли для себя?

-Где можем применить новое знание?

-Самооценка, заполните оценочный лист. Рабочий лист вам в помощь, чтобы сориентироваться по этапам урока.

Пока дети заполняют оценочный лист и дорабатывают «Рабочий лист», учитель зачитывает историческую справку по данной теме.

История. (формулы сокращенного умножения)

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей, 
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

- Спасибо за урок!

Учащиеся: изучают оценочные листы

Ребята знакомятся с «Рабочем листом»

Ответы учащихся:

а) сумма квадратов а и b;

б) удвоенное произведение с и d;

в) квадрат суммы m и n;

г) квадрат разности h и p.

- значит выражение умножается само на себя

8², 10², 7², (а b)², (6 h p)²

а) 2аb ; б) – 30сk; в) 1,6 х³;

г) 4y³ .

- Свойства степени, произведение одночленов.

- Произведение чисел, переменных и степеней;

- выражение, состоящее из произведения чисел, переменных, степеней.

- Да!

- В геометрии. Геометрическая фигура.

-два квадрата со сторонами а и b и два прямоугольника со сторонами а и b

-надо сложить площади всех земель

а²+аb+аb+b²

-Да! Сложить подобные одночлены.

-У которых общая буквенная часть или полностью совпадают.

а²+2аb+b²

-Да.

— это квадрат.

— (а+b)

-перемножить его стороны, т.е возвести в квадрат

-стала короче/сократилась запись

-Формула сокращенного умножения

-Научиться применять формулы сокращенного умножения;

- быстрота вычислений

-Квадрат суммы двух выражений

(Дети записывают

Первого

Удвоенное

Квадрат )

- Научиться применять данную формулу сокращенного умножения

-Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Да! Разговор о тождествах.

(Учащиеся делают вывод)

(а – b)² = (а +(– b))²=а² – 2аb+b²

Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой

Ответы детей:

-Формулы сокращенного умножения. «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

-Научились преобразовывать квадрат суммы или квадрат разности двух выражений с помощью формул сокращенного умножения.

-с трудностями справились

-Да

-для быстроты вычисления и преобразований.

Учащиеся заполняют оценочный лист, корректируют рабочий лист.

Регулятивные:

-готовность и способность к осознанию новых знаний

Познавательные:

-умение применять на практике имеющиеся знания

-умение воспроизводить в речи математические термины и правила

Познавательные:

-умение осуществлять логические операции сравнения, установления сравнения и различий;

-обобщение знаний на основе выделения существенной связи

Познавательные:

-умение выводить новое знания, путем применения старых знаний.

Регулятивные:

-выделение и осознание правила;

-самостоятельное обнаружение и исправление ошибок;

- умение поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно.

Коммуникативные:

-умение планировать общую цель и пути её достижения;

- умение изложить свою позицию.

Регулятивные:

- умение самостоятельно и аргументировано оценить свои действия.

1

2

3

4

=

(▲+■)² =▲²+2▲■+■²

(а – в)² = (а +(– в))²= а² + 2а (– в) +(– в)² =

= а² – 2ав + в²

а – в = а + (– в)