Всероссийская олимпиада школьников по математике 2018-2019 уч. год. Школьный этап. 8 класс

Всероссийская олимпиада школьников по математике 2018-2019 уч. год.

Школьный этап.

8 класс. Максимум 35 баллов.

1. Числитель дроби увеличили в 5 раз, а знаменатель – на 2 ( числитель и знаменатель – целые положительные числа ). При этом значение дроби уменьшилось. Приведите пример, как такое могло произойти.

2. Дано трехзначное число ABB. Если перемножить его цифры, то получится двухзначное число АС, а если перемножить цифры АС, то получится С . Найдите исходное число.

3. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А сколько насчитал третий?

4. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого купца, то соберут 90 р., без второго – 85 р., без третьего – 80 р., без четвертого – 75 р. Сколько у кого денег?

5. В треугольнике ABC угол B равен 20°, а угол C равен 40°. Биссектриса AD угла A равна 2. Чему равна разность BC – AB?