Прентация на тему:" Взаимно обратные функции" к учебнику: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (базовый и углубленный уровень), Колягин Ю.М., Ткачев М.В.
Повторяем понятие функции,области определения и области значения функции. Вводим понятие обратной функции.
Просмотр содержимого документа
«Взаимно обратные функции.»
- МБУ «Нижнедевицкая гимназия»
- учитель математики
- Быканова Людмила Ивановна
Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определенному правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве задана функция .
D(f) – область определения функции;
х – независимая переменная или аргумент;
у – зависимая переменная;
множество всех значений y=f(x), xϵХ называют областью значений функции и обозначают E(f).
Задача
Пусть дана функция y=f(x)
Найти значение функции в точке х=х 0
Например:
Найти значение функции у=5х+7 в точке х=7.
у(7)=5∙7+7
Ответ: у(7)=42
Прямая
Задача
Пусть дана функция y=f(x)
Найти значение аргумента в точке у=у 0
Например:
Дана функция у=5х+7. Найти значе-
ние аргумента при котором у=22.
22=5х+7
5х=22-7
5x=15
х=15:5
x=3
Ответ: у(3)=22
Обратная
=35+7=42
Пусть дан закон изменения скорости движения от времени
Найти закон изменения времени от скорости.
Решение:
0 – gt=
gt= – 0
t=
Обратимая функция
Обратная функция к
Если функция принимает каждое свое значение у только при одном значении x , то эту функцию называют обратимой .
Пусть обратимая функция. Тогда каждому из множества значений функции соответствует одно определенное число из области определения, такое, что Это соответствие определяет функцию от , которую обозначим . Поменяем местами и : Функцию называют обратной к функции . Обозначают .
Найти функцию, обратную функции
Решение:
Ответ:
y
y
5
0
x
x
5
0
- Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции , а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции
- Монотонная функция является обратимой:
а) если функция возрастает, то обратная к ней функция также возрастает;
б) если функция убывает, то обратная к ней функция также убывает.
- Свойства обратных функций:
Показать, что для функции существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.
Решение:
Функция возрастает на R.
Значит, обратная функция существует на R.
Решим уравнение относительно . Получим,
Поменяв местами и получим:
Это и есть искомая обратная функция.
Дана функция
Доказать, что для нее существует обратная функция, записать аналитическое выражение обратной функции в виде и построить график обратной функции.
Решение:
Функция возрастает на промежутке значит, она имеет обратную функцию.
Из уравнения находим: или . Промежутку принадлежат лишь значения функции .
Поменяв местами и получим
График этой функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно прямой .