Задачи по системе счисления

Некогда был пруд, в центре которого вырост один лист водяной линии. Каждый день число листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитайте, сколько листьев выросло к концу десятого дня.

Можно ли с помощью трех гирь (1, 3 и 9 кг) взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 13 кг включительно, если гири можно располагать на обеих чашах весов, в том числе и на чаше с грузом?

Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1. восьмеричной системы счисления;

2. пятеричной системы счисления;

3. троичной системы счисления;

4. двоичной системы счисления.

Запишите наименьшее трехзначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1. восьмеричной системы счисления;

2. пятеричной системы счисления;

3. троичной системы счисления;

4. двоичной системы счисления.

Упорядочите следующие числа по убыванию: 143₆, 50₉, 1222₃, 1011₄, 110011₂, 128₃.

Было 53_q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136_q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием p, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, то есть 371₁₀ = 173_p.