Задание 19. Вариант 7 из 12 вариантов ЕГЭ 2022 база

Задание 19. Вариант 7 из 12 вариантов ЕГЭ 2022 база

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c, d и e цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Чтобы число abcde было кратно трем, необходимо, чтобы сумма цифр a+b+c+d+e была кратна 3. Для простоты вычислений, положим, что

,

тогда

Выберем такое целое b в диапазоне  , чтобы получить целое  , и чтобы a+b была кратна 3 (так как c+d+e=3 уже кратно 3). При b=1 имеем деление на 0 (при вычислении a). При b=2, получаем:

,

но 5+2=7 не кратно 3 – не подходит. Выберем b=3, получим:

и 3+3=6 – кратно 3 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:

33111,

которое кратно 3 и у которого сумма цифр равна их произведению.

Ответ: 33111.