Задания для подготовки учащихся к олимпиаде

Олимпиада по математике 9 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий − 90 минут.

1. (3 балла) Взвешивая яйца из гнезда тетерева, орнитолог заметил, что если бы в гнезде было ещё одно яйцо массой 39 г, то средняя масса яиц оказалась бы равной 35,4 г, а если бы дополнительное яйцо весило 32 г, то каждое яйцо в среднем весило бы 34,7 г. Сколько яиц было в гнезде?

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

Ответ: ____________

2. (3 балла) Решите уравнение:

.

а) 238 б) 248, - 248 в) 238, - 238 г) 238, 248

3. (3 балла) Два брата в канун Нового года играли на конфеты (проигравший отдаёт часть своих конфет победившему). Сначала старший брат проиграл половину своих конфет и отдал младшему. Потом младший проиграл половину своих конфет, потом снова старший проиграл половину своих. В результате у старшего оказалось 19 конфет, а у младшего 43. Сколько конфет было у каждого из братьев до начала игры?

В ответе запишите два полученных числа в порядке возрастания без каких-либо знаков препинания. Между числами ставьте строго один пробел, например, 10 20

Ответ: ____________

4. (4 балла) Установите соответствие между фигурами и формулами площадей. Для каждой фигуры необходимо выбрать только одну формулу так, чтобы свободных формул не осталось.

Ответ запишите в виде комбинации цифр и букв без пробелов и каких-либо знаков препинания, цифры должны идти по порядку, например, 1Б2А3В4Г5Д

Ответ: ____________

5. (4 балла) В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

В ответе запишите два полученных числа в порядке возрастания без каких-либо знаков препинания. Между числами ставьте строго один пробел, например, 10 20

Ответ: ____________

6. (4 балла) Вычислите значение суммы

а) 1 б) 1/6 в) 1/2 г) 2

7. (4 балла) Расшифруйте пример на умножение. Здесь разными буквами зашифрованы разные цифры, причём согласными буквами зашифрованы нечётные цифры, а гласными – чётные. Разгадайте шифровку.

Ответ запишите в виде комбинации букв и цифр без пробелов и каких-либо знаков препинания, буквы должны идти в алфавитном порядке, например, А1В2Г3З4Ц5Я6

Ответ: ____________

8. (5 баллов) В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а медиана СМ перпендикулярна биссектрисе BD угла В. Найдите углы треугольника АВС.

В ответе запишите три полученных числа в порядке возрастания без каких-либо знаков препинания. Между числами ставьте строго один пробел, например, 10 20 30

Ответ: ____________

9. (5 баллов) О чётырёхзначном числе Х известно следующее:

а) число единиц в Х на 1 больше числа его десятков;

б) число сотен в Х в два раза больше числа его десятков;

в) число тысяч в Х не менее чем в два раза больше числа его единиц;

г) Х делится на 2, но не делится ни на 3, ни на 4.

Найдите все такие числа Х. В ответе укажите количество таких чисел.

а) 0 б) 1 в) 2 г) 3

10. (5 баллов) 125 человек ответили на вопрос: «Будет ли в 2016 году лучше, чем в 2015?» Из них р человек считают, что будет лучше, q – что будет так же, r – что будет хуже. Социологи построили два показателя «оптимизма» опрошенных: m = p + q / 2 и n = p - r. В результате оказалось, что m = 71. Найдите n.

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

Ответ: ____________

Всего: 40 баллов.

4