СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

"Законы алгебры логики"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«"Законы алгебры логики"»

Законы алгебры логики

Законы

алгебры логики

Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Равносильные преобразования

  • Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре.
  • Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
 Под упрощением формулы , понимают равносильное преобразование , приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

Под упрощением формулы , понимают равносильное преобразование , приводящее к формуле, которая

  • либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий
  • не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число
1. Закон двойного отрицания        Двойное отрицание исключает отрицание.

1. Закон двойного отрицания

    Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон          — для логического сложения: А + B = B + A         — для логического умножения: A*B = B*A

2. Переместительный (коммутативный) закон

        — для логического сложения:

А + B = B + A

        — для логического умножения:

A*B = B*A

3. Сочетательный  (ассоциативный) закон            — для логического сложения: (A + B) + C = A+ (B + C)         — для логического умножения: (A*B)*C = A*(B*C)

3. Сочетательный (ассоциативный) закон

          — для логического сложения:

(A + B) + C = A+ (B + C)

        — для логического умножения:

(A*B)*C = A*(B*C)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон           — для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C)         — для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон

         — для логического сложения:

(A + B)*C = (A*C) + (B*C)

        — для логического умножения:

A*B + C = (A + C)*(B+ C)

5. Закон общей инверсии  (законы де Моргана)           — для логического сложения          — для логического умножения:

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана)

        — для логического сложения

        — для логического умножения:

6. Закон идемпотентности           — для логического сложения: A + A = A         — для логического умножения: A*A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

6. Закон идемпотентности

         — для логического сложения:

A + A = A

        — для логического умножения:

A*A = A

Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант          — для логического сложения: A + 1 = 1, A+ 0 = A;         — для логического умножения: A* 1 = A, A* 0 = 0

7. Законы исключения констант

        — для логического сложения:

A + 1 = 1, A+ 0 = A;

        — для логического умножения:

A* 1 = A, A* 0 = 0

8. Закон противоречия           Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

8. Закон противоречия

         Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего          Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

9. Закон исключения третьего

        Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения            — для логического сложения:  A + (A* B) = A;                     — для логического умножения: A* (A + B) = A

10. Закон поглощения

          — для логического сложения:

A + (A* B) = A;           

         — для логического умножения:

A* (A + B) = A

11. Закон исключения (склеивания)           — для логического сложения:                    — для логического умножения:

11. Закон исключения (склеивания)

         — для логического сложения:         

         — для логического умножения:

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон тождества : всякое высказывание тождественно самому себе. А=А Закон непротиворечия : высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А * А=0 Закон исключенного третьего . Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А + А=1 Закон двойного отрицания : если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений

  • Закон тождества : всякое высказывание тождественно самому себе.

А=А

  • Закон непротиворечия : высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

А * А=0

  • Закон исключенного третьего . Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.

А + А=1

  • Закон двойного отрицания : если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.

А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы Моргана: А +В=А * В А * В=А + В

Логические законы и правила преобразования логических выражений

  • Законы Моргана:

А +В=А * В

А * В=А + В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А ۷ В и А&В равносильны
  • Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B
  • Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А ۷ В и А&В равносильны
Домашнее задание Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности. Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.

Домашнее задание

  • Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности.
  • Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.