Законы сложения и вычитания.

( a + b) + c = a + (b + c )

(a + b) - c = a + (b - c)

a + b = b + a

a -a = 0

a – (b – c) = a - b + c

Законы сложения и вычитания

5 класс

Внимание!

Во первых, хочу обратить твое внимание на то, что хотя мы и проходим данную тему в главе про натуральные числа все эти свойства применимы к любым числам и в дальнейшем еще неоднократно нам понадобятся.

Переместительное (коммутативное) свойство.

От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Этот закон позволяет менять местами слагаемые.

a + b = b + a

Сочетательное (ассоциативное) свойство.

От изменения расстановки скобок сумма не изменяется.

Оставляя на месте слагаемые, позволяет менять порядок действий.

(a +b) + c = a + (b+ c)

Внимание!

Обращаю твое внимание на то, что буквенная запись данного закона возможна и без скобок.

На основе переместительного и сочетательного законов можно сфомулировать следующее

общее свойство:

В сумме двух или нескольких слагаемых можно произвольно менять порядок слагаемых и порядок действий.

Закон поглощения нуля.

От прибавления нуля число не изменяется.

а + 0 = 0 + а = а

Примеры применения законов для упрощения вычислений.

1. 123 + 444 + 77 =

(123 + 77) + 444 = 200 + 444 = 644

2. 29 + 56 + 31 + 44 = (29 + 31) + (56 + 44) = 60 + 100 = 160

3. В этом примере мы находим сумму всех нечетных чисел от 1 до 19.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = = (1+19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 +11) = 20 + 20 + 20 +20 + 20 = 100

А вам слабо…?

• 63 + (37 +79) =
• 491 + (726 + 209) =
• 55 + 38 + 45 + 62 =
• 111 + 65 +135 + 589 =

5*. Сложить все натуральные числа

от 1 до 20.

6*. Сложить все четные числа

от 2 до 20.

Законы вычитания.

От вычитания нуля число не изменяется

а - 0 = а

Законы вычитания.

Если из числа вычесть само это число то получится ноль

а - а = 0

Законы вычитания.

Свойство вычитания числа из суммы.

(a +b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)

Законы вычитания.

Свойство вычитания суммы из числа.

a - (b + c) = a - b - c

А вам ещё раз посчитать слабо…?

• 234 – 0=
• 342 – 342=
• 1342 + 55 - 1342 =
• (278 + 123) - 78 =
• 500 - ( 200 + 57)=
• 700 - 144 - 56 = 700 - (144 + 56) =
• 544 – (99 – 156) =

Найди значение выражения:

• a-(28-37) при а=261;
• 149+( b-99) при b=0;
• 237 + c + 163 при c=100;

Домашнее задание

$ 1.4-1.5, учить теорию, № 50, №59

Благодарим всех за работу!

До новых встреч!