Зависимые и независимые события.

Зависимые и независимые события

1. Два события называются НЕЗАВИСИМЫМИ, если вероятность любого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.

Пример: В столе лежат карандаши 

5 красных,2 зелёных и 3 синих.

Пусть событие А - извлекли синий карандаш, тогда Р(А)=3/10,

событие В- извлекли зелёный карандаш, тогда Р(В) = 2/10,

событие С - извлекли наугад красный карандаш, тогда Р(С) =5/10=1/2.

событие D -извлечение красного карандаша при повторном извлечении, если первый изъятый синий карандаш не положили в стол обратно. Здесь события А,В и D являются НЕЗАВИСИМЫМИ.

Однако событие D зависит от события А, Р(D) = 5/9, с учётом того, что событие А наступило и

Р(D) =5/10, если событие А не наступило.

Можно сделать вывод

Несколько событий попарно независимы, если каждые два из них независимые.

и События А и В называются ЗАВИСИМЫМИ, если вероятность наступления одного из них зависит от того произошло или нет другое событие.

Если вероятность события В вычисляется в предположении, что событие А уже произошло, то такая вероятность называется УСЛОВНОЙ вероятностью и событие В по отношению к событию А и обозначается Р_А(В)

Пример:

В конверте лежат четыре открытки с видами Зеленоградска и три открытки с видами Светлогорска.

Событие А - извлечение открытки с видами Зеленоградска,

Событие В - извлечение открытки с видами Светлогорска

1).Р(А)=4/7

Р(В) = 3/7

2).Если две открытки последовательно извлекают из конверта без возврата в него

 то

1. Если сначала вытащили открытку  с видом Зеленоградска, а затем с видом Светлогорска, то Р_А(В) 3/6=1/2

2.Если же сначала вытащили открытку с видом Светлогорска, а затем с видом Зеленоградска, тогда Р_В(А)=4/6=2/3   ♦