РАЗВИТИЕ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ

1. Понятие «критическое мышление»

Критическое мышление – это мышление, способное рассудить объективно и поступить логично с учетом, как своей точки зрения, так и других мнений, а так же, основанное на собственном опыте, при решении задач.

Любой ли человек может мыслить критически? Жан Пиаже писал, что к 14-16 годам у человека наступает этап, когда критическое мышление получает свое наибольшее развитие. Вместе с тем это вовсе не означает, что навыки критического мышления в одинаковый степени развиты у каждого из нас.

Учителя, работающие в русле критического мышления, уделяют большое внимание выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения. Таким образом, педагогам удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты. Любая педагогическая деятельность в итоге направлена на построение идеального общества, и в этом смысле даже один школьный класс, обученный основам критического мышления, есть шаг к достижению больших целей.

Основная идея технологии развития критического мышления – создать такую атмосферу учения, при которой учащиеся совместно и сознательно с учителем активно работают, сознательно размышляют над процессом обучения, отслеживают, подтверждают, опровергают или расширяют знания, новые идеи, чувства или мнения об окружающем мире. По мнению исследователей, основные особенности технологии развития критического мышления можно сформулировать следующим образом:

• Не объем знаний или количество информации является целью образования, а то, как ученик умеет управлять этой информацией: искать, наилучшим способом присваивать, находить в ней смысл, применять в жизни.
• Не присвоение «готового» знания, а конструирование своего, которое рождается в процессе обучения.
• Коммуникативно-деятельный принцип обучения, предусматривающий диалоговый, интерактивный режим занятий, совместный поиск решения проблем, а также «партнерские» отношения между педагогом и обучаемыми.
• Умение мыслить критически – это не выискивание недостатков, а объективная оценка положительных и отрицательных сторон в познаваемом объекте.
• Простые и чрезмерные обобщения, стереотипные слова, клише, штампы, неподтвержденные предположения не всегда точны и могут вести к формированию стереотипов.
• Слова «все», «никто», «всегда», «постоянно» и обобщенные предположения типа «Учителя не понимают детей», «Молодежь не уважает стариков» и другие подобные выражения ведут к неправильным представлениям, поэтому следует употреблять слова «некоторые», «иногда», «порой», «зачастую».

Развитие такого мышления в сегодняшних жизненных реалиях должно стать одной из важнейших педагогических задач. Значение этой задачи возрастает еще более в преддверье освоения школой новых образовательных технологий, изначально проектируемых для условий открытого общества и, следовательно, доступности ученикам любой информации.

Итак, мы можем сделать вывод, что критически мыслить могут все, но не все хотят это делать. Критическому мышлению нужно учить, но не просто ради самого критического мышления. Поэтому отдельный курс «Критическое мышление» в школе не был бы эффективным. Важно, чтобы ученики могли использовать навыки критического мышления в конкретной предметной деятельности.

2. Приемы технологии развития критического мышления на уроках математики

Цель применения технологии развития критического мышления: Развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения).

Технология развития критического мышления:

1. Формирует самостоятельное мышление.
2. Вооружает методами и способами самостоятельной работы.
3. Даёт возможность сознательно управлять образовательным процессом в системе “учитель-ученик”.
4. Позволяет влиять на результат и цели образовательного процесса.

Некоторые правила технологии развития критического мышления:

1. Задавайтесь вопросами, интересуйтесь.

2. Анализируйте идеи, предположения, тексты.

3. Исследуйте факты, доказательства.

4. Высказывайте свои предложения, мысли, идеи, а также считайтесь с другими мнениями.

3. Педагогический эксперимент

1.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента

Математика как учебный предмет имеет ряд отличительных от других учебных предметов особенности.

В математике большой объем занимают относительно независимые виды деятельности учащегося и учителя при сокращении объема их совместной деятельности.

В математике также более отчетливо видна функция управления и самоуправления познанием. Задача учителя – создать учебную ситуацию управлять деятельностью учащегося в ней.

Рассмотрим несколько примеров уроков с использованием различных методов обучения.

Урок 1

Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой Виета;

• научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета, и научить применять ее к решению квадрат­ных уравнений.

Развивающие цель:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,
• обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Обучающие: научить применять теорему Виета.

Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c.

Воспитательные: воспитывать коммуникабельность, внимательность.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап.

• приветствие;
• проверка готовности учащихся к уроку;
• организация внимания учащихся.

2. Этап проверки домашнего задания.

• выявление факта выполнения домашнего задания;
• выявление причин невыполнения задания.

В начале урока была проведена лекция для закрепления изученного материала.

3. Устная работа.

1. Назовите полные, неполные и приведённые квадратные уравнения:

а) 3х² – 2х = 0; е) –21х² + 16х = 0;

б) 7х² – 16х + 4 = 0; ж) х² = 0;

в) х² – 3 = 0; з) х² + 4х + 4 = 0;

г) –х² + 2х – 4 = 0; и) х² = 4;

д) 2 – 6х + х² = 0; к) –7х² + 6 = 0.

2. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) 3х² + 6х – 12 = 0; г) х² + х – 2 = 0;

б) 2х² = 0; д) 3х² – 7 = 0;

в) –х² – 2х + 16 = 0; е) –5х² + 10х – 2 = 0.

4. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов.

1. «О т к р ы т и е» теоремы Виета.

Целесообразно организовать лабораторную исследовательскую работу. Для этого разбить класс на пять групп, каждой из которых дать решить приведённое квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:

Таблица 6.

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и выдвинуть гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Можно привести краткий исторический материал о жизни и деятельности Франсуа Виета.

Рассмотреть доказательство теоремы можно как по учебнику (с. 127– 128), так и привлекая учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1) № 580 (а, б, в, г) – устно.

2) х² – х – 5 = 0.

3) х² + 3х + 5 = 0.

При выполнении этого задания необходимо предотвратить формальное применение теоремы Виета. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся сами не выскажут эту мысль, то при решении третьего задания предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Т е о р е м а В и е т а для неприведённого квадратного уравнения.

При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для неприведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:

3. Т е о р е м а, обратная теореме Виета.

Обращаем внимание учащихся, что по теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта. Возникает вопрос, а если мы подберем такие числа, которые в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то не будут ли они являться корнями уравнения? Подчеркиваем, что мы хотим воспользоваться утверждением, обратным теореме Виета, значит, мы должны его доказать. Работа с теоремой Виета и обратной ей теоремой позволяет формировать элементы математической культуры учащихся.

После рассмотрения (по учебнику) доказательства теоремы привести примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором.

5. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

1-я г р у п п а. Упражнения на непосредственное применение теоремы Виета.

2-я г р у п п а. Упражнения на нахождение подбором корней приведённого квадратного уравнения.

1. № 580 (д, е, ж, з) – устно.

2. № 581 (а, в), № 582 (а, б, г, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) х² + 7х – 8 = 0; в) х² – 4х – 5 = 0;

б) х² – 5х – 14 = 0; г) х² + 8х + 15 = 0.

4. № 583 (а, в).

5. Найдите подбором корни уравнения:

а) х² – 11х + 28 = 0; г) х² + 3х – 28 = 0;

б) х² + 11х + 28 = 0; д) х² + 20х + 36 = 0;

в) х² – 3х – 28 = 0; е) х² + 37х + 36 = 0.

6. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584.