Арифметические действия над числами

Практическое занятие

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

1. Теоретический этап.

Правила действий над обыкновенными дробями:

; ;

Представить периодическую дробь в виде обыкновенной.

Алгоритм.

1. Обозначим исходную дробь буквой х

2. Умножим обе части уравнения на 10 в степени равной числу цифр после запятой до периода (получим равенство(1))

3. Умножим обе части уравнения на 10 в степени равной числу цифр в периоде (получим равенство(2))

4. Вычтем из равенства (2) равенство (1)

5. Решаем полученное уравнение (результат – несократимая дробь)

1. Подготовительный этап.

1. Представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель.

1. Выполнить действия, результат представить в виде десятичной периодической дроби:

1. Представить периодическую дробь 3,(18) в виде обыкновенной.

Решение: 3,(18) =

1. Обозначим исходную дробь х = 3, 181818…

2. Умножим обе части уравнения на 10 в степени равной числу цифр после запятой до периода, то есть на 10⁰ = 1 т.е. х = 3, 181818… (·10⁰ = 1), получим равенство 1)

1. х = 3,1818…

1. Умножим обе части уравнения на 10 в степени равной числу цифр в периоде, то есть на 10² = 100, т.е. х = 3,1818…( · 10² = 100), получим равенство 2)

1. 100х = 318,1818…

1.  Вычитаем из равенства (2) равенство (1):

100х – х = 318,1818 – 3,1818

1. Получим:

99 х = 315

х = =

Ответ: 3,(18) =

1. Практический этап.

Вариант 1.

1. Представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической:

а) б) в)

2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби:

3. Представить периодическую дробь в виде обыкновенной:

а) 0,(28) б) 2,5(3) в) 0,2(13)

Вариант 2.

1. Представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической:

а) б) в)

2. Выполнить действие и записать в виде десятичной дроби:

3. Представить периодическую дробь в виде обыкновенной:

а) 0,(12) б) 5,7(8) в) 0,2(35)

1. Дополнительные задания*

Вычислить: