Контрольная работа Исследование функций с помощью производной

Контрольная работа: «Исследование функций с помощью производной» 11 класс

Вариант 1

1 . На рисунке изображён график функции y  =  f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

А)  (a; b) Б)  (b; c) В)  (c; d) Г)  (d; e)

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  производная отрицательна на всём интервале

2)  производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала

3)  функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4)  производная положительна на всём интервале

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

2 . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

4. Найдите точку максимума функции

5. Найдите точку минимума функции

6. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

7. Найдите точку максимума функции

Контрольная работа: «Исследование функций с помощью производной» 11 класс

Вариант 2

1 . На рисунке изображён график функции y  =  f( x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

А)  ( a; b) Б)  ( b; c) В)  ( c; d) Г)  ( d; e)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  значения функции положительны в каждой точке интервала.

2)  значения производной функции положительны в каждой точке интервала.

3)  значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

4)  значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

2 . На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке изображён график   — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

4. Найдите точку минимума функции

5. Найдите точку максимума функции

6. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

7. Найдите точку минимума функции