"Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Дата: 10.12.2025 10-А класс

Тема: Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Цели урока:

1. Продолжить знакомство с признаком перпендикулярности прямой и плоскости и применять его при решении задач стереометрии

2. Развитие пространственного воображения и логического мышления обучающихся

3. Воспитание уважительного отношения к мнению окружающих

Форма урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Структура урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний по теме «Перпендикулярность прямых в пространстве. Определение перпендикулярности прямой и плоскости». Тестирование по карточкам.

Опрос у доски. Решение задач по теме (не сложные задачи).

1. Физкультминутка

2. Закрепление (решение более сложных, фундаментальных задач по теме, с использованием презентации).

3. Рефлексия. Подведение итогов.

4. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент урока. Объявляется тема урока и основная цель Тема урока «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

• Формулирование цели: знать, понимать и уметь применять признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1. Актуализация знаний, полученных учащимися на предыдущем уроке: понятие перпендикулярности прямых в пространстве; перпендикулярность прямой и плоскости; свойств параллельных прямых, перпендикулярных плоскости. 2.1. С целью актуализации знаний, проверка домашней работы, решение задач №124, 128 (пояснения решения по чертежам, выполненным заранее на доске на доске) 2.2. Фронтальный опрос класса проводиться с помощью тестирования, предварительно, повторить определение перпендикулярных прямых, каково взаимное расположение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой, определение перпендикулярности прямой и плоскости, теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости.

2.3. Тестирование (по карточкам, проверка устно, после сбора работ)

В это время 3 ученика готовят рисунки к задачам и решают на доске задачи по карточкам

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

1. Решение задач у доски, ребята рассуждают как решить задачу, составляют план решения, записывают в тетрадь, а один ученик на доске. Проверяем

2. Физкультминутка.

6. Закрепление. Работа в парах. (Условия и чертежи на экране ноутбука, проверяем с помощь презентации)

№1

Дано: ∆ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM, а AM ⋂ AB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Дано: ВМDC - прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ BC
Доказать: AD ⊥ AM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BC ⊥ AB, BS ⊥ MB по условию, MB ⋂ AB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BC ∥ AD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ AD ⊥ AM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

5. Рефлексия. Подведение итогов.

• Какова тема нашего урока?

• Какова была цель?

• Цель достигнута

6. Домашнее задание П .15-17 №130, 132

Дополнительное задания