Россия, Большеречье
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.08.2024 10:26
Иванютина Нина Афанасьевна
Иванютина Нина Афанасьевна
учитель математики
12 359
3 221 
Местоположение
Специализация
Рассказать о сайте
Рабочая программа по математике
Категория:
Математика
18.10.2019 09:09
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с ФГОС и может быть рекомендованв преподавателям математике СУЗ
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике»
, СОДЕРЖАНИЕ
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| 1.Пояснительная записка…………………………………………………………….2 |
|
| 1.1.Общая характеристика учебной дисциплины…………………….………2 1.2. Место учебной дисциплины в структуре ОПОП……………………………..….4 1.3. Результаты освоения учебной дисциплины……………………………………….4
2. Структура и содержание учебной дисциплины……….……………. …….…7 2.1.Объём учебной дисциплины и виды учебной работы……………………… ……7 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ………………..….…..8 2.3.Перечень тем индивидуальных проектов…………………………………..…....21 2.4.Характеристика основных видов деятельности студентов ………….....21
3.Условия реализации программы учебной дисциплины…………..…28 3.1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины…………………………………….. …………………………...28 3.2. Рекомендуемая литература……………………………………………….…..…..28 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины………………………………………………………….……..…30
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих(ППКРС).
Общая характеристика учебной дисциплины
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении профессий СПО технического профиля математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий.
Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях – общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО обеспечивается:
– выбором различных подходов к введению основных понятий;
– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии;
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
– алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
– теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
– линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
– геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
– стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).
1.2.Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Учебная дисциплина «Математика» является учебной дисциплиной обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС) и является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих в соответствии с ФГОС по профессии 43.01.09. "Повар, кондитер" и направлена на формирование общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
В учебных планах ППКРС, учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.
Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
для слепых и слабовидящих:
овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое;
наличие умения выполнять геометрическое построение с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного чтения («Драфтсмен», «Школьник»);
овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
для обучающихся с нарушением опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
наличие умения использовать персональные средства доступа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
2.1.Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| № п/п | Разделы | ||
| Всего | Практ. занятия | ||
| 1 | Введение . Развитие понятия о числе | 12 | 2
|
| 2 | Корни, степени и логарифмы | 24 | 10
|
| 3 | Прямые и плоскости в пространстве | 20 | 8
|
| 4 | Комбинаторика | 12 | 2
|
| 5 | Координаты и векторы | 16 | 6
|
| 6 | Основы тригонометрии | 25 | 12
|
| 7 | Функции и графики | 25 | 8
|
| 8 | Многогранники и круглые тела | 25 | 6
|
| 9 | Начала математического анализа | 27 | 6
|
| 10 | Интеграл и его применение | 12 | 4
|
| 12 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | 12 | 4
|
| 13 | Уравнения и неравенства | 18 | 10
|
| | Итого: | 228 | 78 |
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень усвоения |
| Введение | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике | 2 |
|
| Раздел 1.Развитие понятий о числе | Содержание | 10 |
|
| Тема 1.1 Целые и рациональные числа | Основные понятия темы: целые числа, рациональные числа; определения, свойства. Краткая историческая справка о развитии теории числа. Арифметические операции с числами. | |
|
| Тема 1.2 Действительные числа. Приближенные вычисления. | Определения, основные свойства действительных чисел. Решение тренировочных и вариативных задач. Приближенные вычисления. |
|
|
| Тема 1.3 Комплексные числа | Определение комплексных чисел, свойства комплексных чисел, операции с комплексными числами. |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся 1. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. |
|
|
| Раздел 2. Корни, степени и логарифмы | Содержание | 24 |
|
| Тема 2.1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. | Определение корня, определение степени числа; геометрическая иллюстрация; основные обозначения: подкоренное число, показатель корня; показатель степени, основание степени. Понятие корня натуральной степени из числа, свойства корня натуральной степени, операции с корнями; четные и нечетные степени корня натуральной степени, примеры решения задач на применение свойств корней натуральной степени | | 2 |
| Тема 2.2. Степени с рациональными показателями, их свойства. | Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем, примеры решения задач на применение свойств степени с рациональным показателем. | |
|
| Тема 2.3. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем | Понятие степени с действительным показателем, операции со степенями с действительным показателем, примеры решения задач. Свойства степени с действительным показателем, примеры решения задач на применение свойств с действительным показателем | |
|
| Тема 2.4. Логарифм. Логарифм числа. | Определение логарифма, краткая историческая справка, запись логарифма, тождественные преобразования степенного выражения в логарифмическое и наоборот, используя определение логарифма. Понятие логарифма числа, операция по нахождению логарифма числа (логарифмирование), примеры решения задач на нахождения логарифма числа. | |
|
| Тема 2.5. Основное логарифмическое тождество. | Основное логарифмическое тождество, примеры решения задач на применение основного логарифмического тождества. | |
|
| Тема 2.6. Десятичные и натуральные логарифмы. | Определение десятичного логарифма, определение натурального логарифма, приеры решения задач с десятичными и натуральными логарифмами. | |
|
| Тема 2.7. Правила действий с логарифмами | Основные свойства логарифмов , примеры решения задач на применение свойств логарифмов | |
|
| Тема 2.8. . Переход к новому основанию | Формула перехода от одного основания логарифма к другому, примеры решения задач на применение формулы перехода | |
|
| Тема 2.9. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных выражений | Способы преобразования алгебраических, рациональных и иррациональных выражений. Решение тренировочных и вариативных задач | |
|
| Тема 2.10. Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений. | Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений. Решение тренировочных и вариативных задач | |
|
|
| Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» | |
|
|
| Практические занятия обучающихся Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений. | |
|
| Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание | 20 |
|
| Тема 3.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия аксиом стереометрии. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. | | 2 |
| Тема 3. 2. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых в пространстве. параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. |
|
|
| Тема 3.3. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми. Понятие наклонной, понятие проекции наклонной. |
|
|
| Тема 3.4. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями | Проекция точки на плоскость. Проекция фигуры F на плоскость. Определение угла между прямой и плоскостью. Определение двугранного угла. Грани, ребра двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Градусная мера двугранного угла. Определение угла между пересекающимися плоскостями |
|
|
| Тема 3.5. Перпендикулярность двух плоскостей. | Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
|
|
| Тема 3.6. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос; симметрия относительно плоскости | Определение параллельного переноса. Параллельный перенос - движение. Определение симметрии в пространстве. Примеры симметрии в пространстве. Понятие симметрии относительно плоскости. |
|
|
| Тема 3.7. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. | Проекция точки на плоскость. Основные свойства параллельного проектирования: проекция отрезка, параллельных отрезков, проекция середины отрезка. Определение ортогональной проекции. Площадь ортогональной проекции. |
|
|
| Тема 3.8 Изображение пространственных фигур | Изображение пространственных фигур на плоскости и в пространстве |
|
|
|
| Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве» |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. |
|
|
| Раздел 4. Комбинаторика | Содержание | 12 | 2 |
| Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики. | Определение комбинаторики. Основные понятия комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки. Примеры простейших задач. | |
|
| Тема 4.2 Задачи на подсчет числа размещений | Решение задач на подсчет числа размещений тренировочного и вариативного типа. |
|
|
| Тема 4.3 Задачи на подсчет числа перестановок | Решение задач на подсчет числа перестановок тренировочного и вариативного типа. |
|
|
| Тема 4.4 Задачи на подсчет числа сочетаний | Решение задач на подсчет числа сочетаний тренировочного и вариативного типа. |
|
|
| Тема 4.5 Решение задач на перебор вариантов | Решение задач на перебор вариантов тренировочного и вариативного типа. |
|
|
| Тема 4.5. Формула бинома Ньютона | Формула бинома Ньютона. Примеры решения простейших задач |
|
|
| Тема 4.6. Свойства биноминальных коэффициентов | Свойства биноминальных коэффициентов. Примеры решения простейших задач. |
|
|
| Тема 4.7. Треугольник Паскаля | Теорема оконечных множествах. Треугольник Паскаля. Способ заполнения таблицы значений Стп. |
|
|
|
| Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики» |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения. Сочетания. Перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. |
|
|
| Раздел 5. Координаты и векторы | Содержание | 16 |
|
| Тема 5.1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. | Прямоугольная система координат, оси координат, начало координат, координаты точки в пространстве: абсцисса, ордината, аппликата. Выполнение простейших построений. | |
|
| точками. | двумя точками. |
|
|
| Тема 5.3. Уравнения сферы, плоскости и прямой. | Уравнение сферы заданного радиуса и с известным центром в прямоугольной системе координат. Примеры решения задач на применение формулы для нахождения уравнения сферы. |
|
|
| Тема 5.4. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. . Сложение векторов. Умножение вектора на число. | Понятие вектора. Единичный вектор. Координаты вектора. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Противоположно направленные векторы. Модуль вектора. Длина ненулевого вектора. Примеры решения задач на вычисление длины вектора. Равные векторы. Построение вектора, равного данному. Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Свойства сложения векторов. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника. Произведение ненулевого вектора на число. Сочетательный, распределительный законы. примеры решения задач. |
|
|
| Тема 5. 5. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. | Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям. Правило параллелепипеда. разложение по трем некомпланарным векторам. Угол между векторами. Понятие проекции. Проекция на ось вектора |
|
|
| Тема 5. 6. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. | Координаты вектора. Правила позволяющие выполнять операции сложения, вычитания, умножения вектора на число. Примеры решения задач. Определение скалярного произведения. Косинус угла между ненулевыми векторами. вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
|
|
| Тема 5.7 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач | Примеры использования координат и векторов при решении математических и прикладных задач |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. |
|
|
| Раздел 6. Основы тригонометрии | Содержание | 25 |
|
| Тема 6.1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | Радиан. Понятие радианной меры угла. Перевод градусной меры в радианную и наоборот. Определение вращательного движения. Единичная окружность. Числовая окружность на плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса на координатной плоскости. | | 2 |
| Тема 6.2. Основные тригонометрические тождества | Единичная окружность. Уравнение числовой окружности. Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества. |
|
|
| Тема 6.3. Формулы приведения | Мнемоническое правило. Формулы приведения. Способ запоминания формул. Примеры решения задач на применение формул приведения. |
|
|
| Тема 6.4. Формулы сложения | Формулы суммы и разности двух углов. Примеры решения задач на применение формул сложения и вычитания двух углов. |
|
|
| Тема 6.5. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. | Формулы синуса и косинуса двойного угла. Примеры решения задач на вычисление синуса и косинуса двойного угла. |
|
|
| Темаб.6. Простейшие тригонометрические уравнения. | Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Способы решения уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических уравнений. |
|
|
| Тема 6.7 Простейшие тригонометрические неравенства | Первые представления о решении тригонометрических неравенств. Способы решения неравенств. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. |
|
|
| Темаб.8 Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Определения и свойства обратных тригонометрических функций, решение задач на применение обратных тригонометрических функций (Арксинус, арккосинус, арктангенс числа) |
|
|
|
| Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества. Формулы сложения, удвоения. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 3.Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. |
|
|
| Раздел 7. Функции и графики. | Содержание | 25 |
|
| Тема 7.1. Функции. Область определения и множество значений: график функции, построение графиков функций, заданных различными способами | Определение функции. Способы задания функции. Виды функций. Определение области определения функции. Способы нахождения области определения функции в зависимости от вида функции. Примеры решения задач. Г рафик функции, построение графиков функции, заданных различными способами | |
|
| Тема 7.2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, периодичность | Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, периодичность. Графическая интерпретация свойств функции. |
|
|
| Тема 7.3 Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Точки экстремума | Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Точки экстремума. графическая интерпретация. |
|
|
| Тема 7.4. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические | Г рафическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Арифметические операции над функциями: сумма, произведение, разность и частное двух функций.. Примеры |
|
|
| операции над функциями. Сложная функция (композиция) | решения задач |
|
|
| Тема 7.5 Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Г рафик обратной функции | Понятие обратной функции. Область определения обратной функции. Способ нахождения обратной функции. График обратной функции. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 7.6. Степенные, показательные, логарифмические функции, определения, их свойства и графики. | Определения функций, графики, свойства функций и их графическая интерпретация. |
|
|
| Тема 7.7 Тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции: определения, их свойства и графики. | Тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции: определения, их свойства и графики |
|
|
| Тема 7.8 Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функций. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. |
|
|
| Раздел 8. Многогранники и круглые тела | Содержание | 25 |
|
| Тема 8.1.Вершины, ребра, грани многогранника | Определение многогранника и его вершины, ребра, грани. Понятие развертки многогранника. Развертки |
|
|
| Развертка. | пространственных тел, выполнение построений. |
|
|
| Тема 8.2. Многогранные углы. Выпуклые многогранники | Многогранные углы. Определение выпуклого многогранника. Определение невыпуклого многогранника. Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.3. Призма | Понятие призмы. Боковые ребра, грани призмы, основания призмы, высота призмы. Свойства боковых ребер призмы. Диагональ призмы, диагональ боковой грани и основания. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.4. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. | Понятие прямой и наклонной призмы. Выполнение чертежей. Высота наклонной призмы. Понятие правильного многоугольника. Понятие правильной призмы. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.5. Параллелепипед. Куб. | Понятие параллелепипеда. Г рани, вершины и ребра параллелепипеда. Выполнение чертежей. Свойства параллелепипеда.. Прямоугольный параллелепипед Линейные измерения параллелепипеда. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Определение и свойства куба. |
|
|
| Тема 8.6. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. | Понятие пирамиды. Основание, боковые грани, боковые ребра, вершина пирамиды. правильная пирамида. Апофема. Определение усеченной пирамиды. Нижнее и верхнее основания пирамиды, боковые грани, боковые ребра, высота, апофема усеченной пирамиды. Правильная усеченная пирамида. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.7 Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. | Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Примеры решения задач на построение сечений многогранников. |
|
|
| Тема 8.8. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | Правильные многогранники, их свойства, развертки. |
|
|
| тема 8.9Цилиндр. Конус. Усеченный конус. | Цилиндрическая поверхность. Образующие цилиндрической поверхности. Понятие цилиндра. Боковая поверхность цилиндра, основания цилиндра, ось цилиндра, высота цилиндра, радиус цилиндра. Выполнение чертежей. Коническая поверхность. Образующие конической поверхности. Понятие конуса. Боковая поверхность конуса, основание конуса, радиус конуса, высота конуса, ось конуса. Выполнение чертежей. Понятие усеченного конуса.. |
|
|
| Тема 8.10. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. | Образующие, основания, высота, ось, боковая поверхность усеченного конуса. Выполнение чертежей. Развертка тел вращения. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.11 Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. | Понятие осевого сечения. Сечения цилиндра, параллельное основанию. Сечения конуса, параллельное основанию. |
|
|
| Тема 8.12. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | Определение сферы, радиуса сферы, центра сферы. Выполнение чертежей. Определение шара, центр, радиус и диаметр шара. Выполнение чертежей. |
|
|
|
| Содержание |
|
|
| Тема 8.13. Объем и его измерение Интегральная формула объема. | Понятие объема. Свойства объемов. Выполнение чертежей. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. |
|
|
| Тема 8.14. Формулы объема куба | Формула объема куба. Примеры решения задач. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.15. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда | Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда. Следствия теоремы. Примеры решения задач. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.16. Формулы объема призмы | Объем прямой призмы. Объем наклонной призмы. Примеры решения задач. Выполнение чертежей. |
|
|
| Тема 8.17. Формулы объема цилиндра | Объем цилиндра. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
| Тема 8.18. Формулы объема пирамиды | Объем пирамиды. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
| Тема 8.19. Формулы объема конуса | Объем конуса. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
| Тема 8.20 Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. | Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
| Тема 8.21 Формулы объема шара и площади сферы. | Формулы объема шара и площади сферы. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
| Тема 8.22 Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. | Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. Примеры решения задач. Выполнение чертежей |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов. |
|
|
| Раздел 9. Начала математического анализа | Содержание | 39 |
|
| Тема 9.1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. | Понятие последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. конечные и бесконечные последовательности. Монотонные последовательности. Свойства числовых последовательностей. Суммирование последовательностей. Примеры суммы последовательностей. | | 2 |
| Тема: 9.2Понятие о пределе последовательности. существование предела монотонной ограниченной последовательности. |
|
|
|
| Тема 9.3 Суммирование последовательностей Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | Понятие геометрической прогрессии. Убывающие прогрессии. Общий член геометрической прогрессии, сумма членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма |
|
|
| Тема 9.4. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл | Задачи Ньютона и Лейбница, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм нахождения производной Г еометрический и физический смысл производной. Определение дифференцируемой функции, дифференцирования функции. Формулы дифференцирования. |
|
|
| Тема 9.5. Уравнение касательной к графику функции. | Общий вид уравнения касательной к графику функции. Нахождение коэффициентов. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.6. Производные суммы. Производныя разности | Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования: производная суммы, производная разности. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.7. Производные произведения, частного | Правила дифференцирования: производная произведения. Примеры решения задач. Правила дифференцирования: производная частного. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.8. Производные основных элементарных функций. | Дифференцирование показательной, логарифмической, степенной и тригонометрических функций. Дифференцирование сложных функций. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.9. Применение производной к исследованию функций | Применение производной для исследования функций на монотонность, экстремумы. Связь между характером монотонности функции и знаком ее производной. Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9. 10Применение производной к построению графиков | Применение производной к построению графиков функций. Алгоритм исследования функции. примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.11 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. | Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. |
|
|
| Тема 9.12 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл | Вторая производная, ее геометрический и физический смысл |
|
|
| Тема 9. 13 Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком | Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком |
|
|
| Тема 9. 14.Первообразная | Интегрирование. Определение первообразной. Таблица формул, для отыскания первообразной. правила отыскания первообразных. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.15. Интеграл | Неопределенный интеграл: определение, таблица основных неопределенных интегралов. Правила интегрирования. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9. 16. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции | Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции |
|
|
| Тема 9. 17. Формула Ньютона —Лейбница | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции Формула Ньютона -Лейбница.. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 9.18 Примеры применения интеграла в физике и геометрии | Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
|
|
|
| Контрольная работа по теме «Производная. Применение производной. Первообразная. Интеграл» |
|
|
|
| Практические занятия обучающихся Числовая последовательность, способы ее задания, вычисление членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования. Таблица производных. Исследование функций с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения. Нахождение экстремальных значений функции. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона- Лейбница. 5.Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. |
|
|
| Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики |
| 12 |
|
| Тема 10. 1. Событие | Основные понятия: испытание, случайное событие, примеры. | | 2 |
| Тема 10.2. Вероятность события | Вероятность случайного события. Примеры решения задач. Наборы данных. Кратность и частота. Таблицы и графики распределения. Алгоритм нахождения вероятности случайного события. |
|
|
| Тема 10. 3. Сложение вероятностей | Правило вычисления вероятности суммы событий. Примеры решения задач. |
|
|
| Тема 10.4. Умножение вероятностей | Правило вычисления вероятности произведения событий. Примеры решения задач |
|
|
| Тема 10. 5. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. | Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. |
|
|
| Тема 10.6. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших | Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. |
|
|
| чисел. |
|
|
|
| Тема 10.7 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. | Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. |
|
|
| Тема 10. 8 Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с практическим применением вероятностных методов. | Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с практическим применением вероятностных методов. |
|
|
|
| Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики» |
|
|
|
| Практическая работа обучающихся Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи. |
|
|
| Раздел 11. Уравнения и неравенства | Содержание | 18 |
|
| тема 11.1 Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы | Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения. Способы решения уравнений. | |
|
| Тема 11.2. Равносильность уравнений, неравенств, систем | Рациональные выражения. Рациональное уравнение. Преобразование уравнений. Равносильные уравнения. Примеры решения уравнений. Рациональные неравенства. Преобразование неравенств. Равносильные неравенства. Примеры решения неравенств. Рациональное уравнение с двумя переменными система уравнений с двумя неизвестными и ее решение. Рациональное неравенство с двумя переменными система неравенств с двумя неизвестными и ее решение. Примеры решения систем уравнений и неравенств. |
|
|
| Тема 11.3 Основные приемы решения уравнений и систем: разложение на множители, введение новых неизвестных. | Основные приемы решения уравнений и систем: разложение на множители, введение новых неизвестных. |
|
|
| Тема 11.4 Основные приемы решения уравнений и систем: подстановка, графический метод | Основные приемы решения уравнений и систем: подстановка, графический метод |
|
|
| Тема 11.5 Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. | Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. |
|
|
| Тема 11.6 Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем |
|
|
| Тема 11.7 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики |
|
|
| Тема 11.8 Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | Интерпретация результата, учет реальных ограничений |
|
|
|
| Практическая работа обучающихся Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. |
|
|
|
| Всего : 228 часов |
|
|
2.3. Перечень тем индивидуальных проектов
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
| Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий) | |
| ВВЕДЕНИЕ | ||
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. | |
| АЛГЕБРА | ||
| Развитие понятия о числе | Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). | |
| Корни, степени, логарифмы
| Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней. Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы. Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения. Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем. Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения. Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты | |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов. Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения. | |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ | ||
| Основные понятия | Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением. Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь. | |
| Основные тригонометрические тождества | ■ Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. | |
| Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения. | |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения. Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. | |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций, Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений. | |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ | ||
| Функции Понятие о непрерывности функции | Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие. Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции. | |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции. Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум. Выполнять преобразования графика функции. | |
| Обратные функции | Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум. Ознакомиться с понятием сложной функции. | |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот. Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Строить графики степенных и логарифмических функций. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики. Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики. Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений. Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства. Выполнять преобразование графиков. | |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | ||
| Последовательности | Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомиться с понятием предела последовательности. Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | |
| Производная и ее применение | Ознакомиться с понятием производной. Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составлять уравнение касательной в общем виде. Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной. Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их. Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой. Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам. Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. | |
| Первообразная и интеграл | Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной. Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница. Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции. Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. | |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | ||
| Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем. Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств. Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы. Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. | |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ | ||
| Основные понятия комбинаторики | Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач. Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления. Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики. | |
| Элементы теории вероятностей | Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей. Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий. | |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками. Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. | |
| ГЕОМЕТРИЯ | ||
| Прямые и плоскости в пространстве
| Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения. Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение. Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства). Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач. Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур. | |
| Многогранники | Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства. Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников. Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения. Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии. Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников. Применять свойства симметрии при решении задач. Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач. Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач. | |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства. Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере. Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения. Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел. Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи. | |
| Измерения в геометрии | Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии. Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов. Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы. Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел. | |
| Координаты и векторы | ■ Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек. ■ Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками. ■ Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами. ■ Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости ■ Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. ■ Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов | |
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся.
рабочее место преподавателя.
комплект сетевого оборудования, обеспечивающий соединение всех компьютеров, установленных в кабинете, в единую сеть с выходом через прокси-сервер в Интернет.
аудиторная доска для письма.
мультимедиа проектор; интерактивная доска.
Методическое обеспечение обучения.
комплект учебно-методической документации;
методические пособия для проведения практических занятий
задания для проведения текущего , промежуточного и итогового контроля знаний по дисциплине ;
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» обучающиеся имеют доступ к электронным учебным материалам в свободном доступе в Интернете.
При наличии обучающихся с ограниченными возможностями здоровья реализация программы дисциплины требует наличия помимо стандартного оборудования и технических средств обучения специальных средств обучения для обучающихся с нарушениями:
- зрения,
- слуха,
- опорно-двигательного аппарата
3.2. Рекомендуемая литература
Для обучающихся:
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.- метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
Для преподавателей:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013.
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
Интернет-ресурсы:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). http://минобрнауки.рф/ - Министерство образования РФ;
http:/edu.ru/ - Федеральный образовательный портал;
http:/kokch.kts.ru/cdo/ -Тестирование online: 5 - 11 классы;
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, самостоятельных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, текущего контроля и промежуточной аттестации.
| Результаты обучения | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обучающийся должен достичь результатов: личностных: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно- научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; метапредметных: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; предметных: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; для слепых и слабовидящих: овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля; овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое; наличие умения выполнять геометрическое построение с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного чтения («Драфтсмен», «Школьник»); овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися; для обучающихся с нарушением опорно-двигательного аппарата: овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; наличие умения использовать персональные средства доступа. |
1. Входной контроль: - тестирование. - интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.
2. Текущий контроль в форме: - практических работ; - проверочных работ по темам разделов дисциплины; - тестирования; - домашней работы; - отчёта по проделанной индивидуальной самостоятельной работе согласно инструкции (представление пособия, презентации).
3. Промежуточный контроль: - тестирование.
4. Промежуточная аттестация в форме экзамена. |
| Контролируемый результат (предметные, метапредметные результаты) | Показатели оценки (поведенческие индикаторы) | Методы и формы контроля |
| Предметные результаты | ||
| сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
|
| сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий | формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
| Методы оценки: решение ситуационных задач; |
| владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использование различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; | решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) - дифференцированный зачет |
| сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей | вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализ | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием | оотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин | решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; | Методы оценки: решение ситуационных задач;
|
| владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. |
|
|
| Предметные и метапредметные результаты, проверяемые совместно | ||
| - использование различных видов познавательной деятельности и основных интеллектуальных операций (постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов) для решения поставленной задачи, применение основных методов познания (наблюдения, научного эксперимента) для изучения различных сторон математических объектов и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере; | проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использование различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решение широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой, проектной деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельная работа с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; | Методы оценки: решение ситуационных задач; практические работы; тестирование Формы контроля: текущий контроль; промежуточная аттестация (итоговый контроль) |
| Метапредметные результаты, проверяемые через индивидуальный проект | ||
| использование различных источников для получения математической информации, умение оценить ее достоверность для достижения хороших результатов в профессиональной сфере | Показатели оценки индивидуального проекта и его защиты определены Положением об индивидуальном проекте | В соответствии с Положением об индивидуальном проекте |
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Умения: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. й. |
| вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| использовать графический метод решения уравнений и неравенств | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах |
Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. |
| решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
| Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения домашних заданий. Оценка выполнения контрольной работы. |
| Знания: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
| Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
| вероятностный характер различных процессов окружающего мира | Оценка деятельности обучающегося в процессе освоения образовательной программы на практических занятиях |
6
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
