Разработка технологической карты урока. Технологическая карта урока "Решение уравнений 6 класс"

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………...……...

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЫ УРОКА………………………………….….

РАЗДЕЛ 2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС» .....………………………...……

ВЫВОДЫ………………………………………………………….……………

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ……....

4

6

12

13

Класс:

6

Предмет:

Математика

Место урока/занятия

№ 6 (Раздел 7 «Решение уравнений»)

Тема урока/занятия

Решение уравнений

Уровень изучения:

Базовый уровень

Тип урока/занятия (укажите тип урока):

☐ урок открытия новых знаний и освоения умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ другой (_____________________________________________________________)

Планируемые результаты:

Личностные установка на активное участие в решении простых задач математической направленности, приобретение новых знаний в совместной деятельности, участвовать в групповых формах работы, выполнять свою часть работы и координировать свою деятельность с другими членами команды. ответственное отношение к учению; формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию; умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности

Метапредметные:

Регулятивные: Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать учебную деятельность на уроке; высказывать своё предположение; контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, оценивать степень успешности своей работы, анализировать и выделять общее, находить наиболее оптимальный алгоритм действий, выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов, выявлять математические закономерности

Познавательные: Умение отличать новое от уже известного с помощью учителя; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; отстаивать собственную точку зрения и принимать мнения других людей, структурируют информации в виде записи выводов и определений

Коммуникативные: Умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

Предметные: понимание, что такое «уравнение», «корень уравнения»; умение решать уравнения новым способом, построение логических цепочек рассуждений, составление модели задачи, развитие навыков устных и письменных вычислений.

Основные понятия: уравнение, нахождение компонентов математических действий, решение уравнений, корень уравнения, свойство корня уравнения, правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение обеих частей уравнения на число, не равное нулю, составление модели задачи

Технологии:

 проблемного обучения (И.Я. Лернер, Н.М. Скаткин);

 информационно-коммуникативная

 ИКТ - технология (презентация).

Методы:

 частично - поисковый;

 проблемный;

 практический;

 активные методы обучения (АМО).

Формы организации познавательной деятельности

 фронтальная,

 индивидуальная.

• групповая

Виды деятельности:

 Сравнение способов решения уравнения: 1) по правилу отыскания неизвестных компонентов и с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; 2) с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число; 3) выявление общего, формулирование предположительного вывода, проверка вывода на конкретных примерах.

 Использование полученных выводов для решения уравнений

Функция учителя организатор сотрудничества, консультант - управляющий поисковой работой.

Краткое описание:

цифровые ресурсы: https://coreapp.ai (ссылка для обучающихся https://bit.ly/3GvvRVi), работа в виртуальном пространстве может быть организована с использованием электронных платформ, видеоконференций, мессенджеров (Яндекс Телемост, видеозвонки mail, Сферум, Telegram и т.д.), интернет-сайтов.

дидактические материалы:

‑ Математика: учебник для 6 класса в 2 частях, часть II /Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков -2-изд.,стер.- Москва: Просвещение,2022.-143 с.

А.С.Чесноков,, К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса: 6- изд.Москва,20214

‑ А.С. Чесноков,К.И. Нешков.Математика: методическое пособие для 5-6 класса/-М: Бином. Лаборатория знаний,2014.-215с.

‑ Презентация «Решение уравнений в 6 классе»

оборудование: персональный компьютер (ПК) учителя, ПК обучающихся с подключением к сети Интернет.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность.

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

1. Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку.

Эпиграф уроку «Математика- это язык, на котором говорят все точные науки» (Н.И Лобачевский)

Ребята! Перед вами эпиграф нашего урока. Это слова великого русского математика Н.И. Лобачевского. Вы сейчас изучаете математику, затем в старших классах будете изучать разделы математики – алгебру, геометрию, физику, химию и другие науки. При изучении этих предметов вам придётся по условию задачи составлять уравнение, решать его, затем анализировать полученные решения. Само слово «Алгебра» в переводе на русский язык означает искусство решать уравнения.

Ребята! Над какой темой мы работаем?

Китайский педагог и философ Конфуций сказал: «То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу, слышу и обсуждаю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, я приобретаю знания и навыки». Попробуйте на данном уроке воспользоваться словами Конфуция, и покажите свою одарённость и сообразительность.  Мы с вами будем добывать знания сами, благодаря вашему терпению и старанию. Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы

Каждый из вас получил карту самооценивания. Подпишите ее.

Ф.И. ученика

Выполняемые задания "+" - справился с задачей без затруднений

"_" - не справился с задачей.

Этапы урока:

1.Устный счет

2. Не решая, найдите корни уравнения

3. Устный счет (работа в группе)

3. Определение целей и задач урока

4. Открытие новых знаний

5. Работа в группе (решение уравнений)

6. Самостоятельная работа

7.Решение уравнения с помощью пропорции

8. Решение уравнений № 5.100

9. Мозговой штурм

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждого задания, вы должны оценить свою работу. За верно выполненные задания вы будете себе ставить плюс, а в конце урока это позволит оценить вашу работу.

Предварительную оценку за урок каждый выставит себе сам, исходя из суммы количества «+», набранных на всех этапах урока. Окончательную оценку за работу на уроке поставлю я, учитывая мою оценку знаний каждого из вас и оценку, выставленную вами.

Приветствуют учителя, настраиваются на продуктивную деятельность на уроке.

Учащиеся формулируют тему урока: «Решение уравнений»

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний. Определение темы, постановка цели и задач урока

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1. Раскройте скобки:

-3+(а+b-4+d); -7- (-a +b-c-d);

10+ (a+ b- c+ d -5); (5a-2b+4c-3d)∙(-3);

-12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Приведите подобные слагаемые

4а+6а-3а-9а 2а – в +5а -4а

2-х+41-3х 11а -7в -10а +9в

5а-6в+2а-8в

3. Найдите корень уравнений:

86,7у = 867 3,2х = 3200 0,38а = 38; х +4 = 14

На прошлых уроках мы познакомились с темами, которые мы будем применять при решении уравнений. В младших классах и в 5 классе вы научились находить компоненты математических действий. Сейчас у нас работа в парах. Задайте вопросы друг другу.

Учитель устно предлагает найти компоненты математических действий: 7х=35; -3у= 6,9;

Учитель организовывает работу в группах, каждой группе даётся карточка с заданиями на раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Задания: 1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

I группа 9·(4у-2) +5·(2у-4); 2а +(3а – 4b +2c) – (11а+ 4в-2с)

II группа -3(5а+7)-4·(3а-1);

III группа -7·(4-4у) +5·(4-8у);

IV группа 3·(4х-13) -4·(5-6х).

Решим задачу из учебника «Математика 6 класс» Н. Я. Виленкин № 5.128

В первом трамвае было в 3 раза меньше пассажиров, чем во втором. Когда на остановке из первого трамвая вышли 7 человек, а из второго – 25 человек, то в обоих трамваях людей стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом трамвае первоначально?

- Прочитайте задачу.

-Что известно о количестве пассажиров

в первом трамвае? Во втором?

-Какие действия были произведены с пассажирами в каждом трамвае?

-В результате выполнения этих действий сколько пассажиров стало в каждом трамвае?

-Что нам надо узнать?

Каким способом решают такие задачи?

Какая тема нашего урока?

Какую величину обычно обозначают за х –меньшую или большую?

Если одна из величин в раз меньше, ту величину обозначаем за х обязательно

В этой задаче что обозначим за х?

Тогда сколько пассажиров во втором трамвае?

Моделируем: из первого вагона вышли 7 человек 7 человек, из второго трамвая вышли 25 человек. Стало поровну.

Что надо сделать?

Что получим?

Такие уравнения мы умеем решать?

Какова цель нашего урока?

Почему с нашим запасом знаний мы не можем решить это уравнение?

Как должно выглядеть уравнение, чтобы мы смогли его решить?

Попробуем решить эту проблему.

Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

Задают и отвечают на вопросы: «Что такое уравнение? Сколько корней может иметь уравнение? Как найти неизвестное слагаемое, вычитаемое, неизвестный множитель, делимое, делитель?»

Приводят также примеры уравнений, которые не имеют решений во множестве натуральных чисел.

х+145= 89; 25у= 385; 250: z = 27 и т.д.

Учащиеся разбиваются на 4 группы. Каждая группа получает задание на раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Каждая группа защищает своё задание.

Учащиеся анализируют условия задачи

Такие задачи решают с помощью уравнения.

Тема урока: «Решение уравнений»

- Обычно обозначают за х меньшую величину.

Записывают в тетради:

-Пусть х- число пассажиров в первом трамвае

-3х- число пассажиров во втором трамвае.

В первом вагоне стало (х-7) человек. Во втором вагоне стало (3х – 25) человек. В трамвае пассажиров стало поровну.

-Приравнять левую и правую части уравнения

-Уравнение х-7 = 3х-25

-Нет.

Формулируют тему и ставят цель урока вместе с учителем и записывают тему урока в тетради.

целью нашего урока является обобщение и повторение способов решения уравнений, познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать

Учащиеся участвуют в работе по определению проблемы.

-Неизвестное с двух сторон равенства

Неизвестные должны быть слева, известные справа.

БЛОК 2. Открытие нового знания

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по открытию нового знания

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

Пример 1

Рассмотрим сначала более простое уравнение:

15х-5=10

Назовите, каким неизвестным компонентом является 15 х?

Как найти неизвестное уменьшаемое?

-Назовите, каким неизвестным компонентом является х?

-Как найти неизвестный множитель?

-Что произошло с числом 5 и его знаком на первом этапе решения уравнения? Где было записано относительно знака равно? С каким знаком? Где стало записано? С каким знаком?

Пример 2

Решим другое уравнение 3х+2 = 20

-Назовите, каким неизвестным компонентом является 3х?

- Как найти неизвестное слагаемое?

-Назовите, каким неизвестным компонентом является х?

- Как найти неизвестный множитель

-Что произошло с числом 2 и его знаком на первом этапе решения уравнения? Где было записано относительно знака равно? С каким знаком? Где стало записано? С каким знаком?

Можем ли решить теперь любое уравнение такого вида?

Предлагаю в группах составить алгоритм решения уравнений такого вида

В группах составляют алгоритм, записывают его в тетрадях.

- Итак, к какому выводу мы с вами можем прийти? Можно ли «перенести слагаемое» в другую часть уравнения? Каким образом?

- Вернёмся к уравнению, составленному в начале урока по условию задачи: х -7 =3х -2

Решим его с помощью новых знаний.

Давайте решим уравнение:

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

2 способ

5(x-3) = 20

Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

Что мы называем корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3) =20.

Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

1. Отвечают на вопросы:

Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

Называют возможные варианты, например, при взвешивании

Чаша с гирями перевесит

Убрать гири.

Уменьшаемым

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое.

15х – 5 = 10

15х = 10 + 5

15х = 15

Множителем

- Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.

х=15:15

х = 1

- Число 5 было слева со знаком минус, стало справа со знаком плюс.

- 3х является слагаемым.

-Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

3х =20-2

3х = 18

- Множителем.

- Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.

х = 18:3

х= 6

- Число 2 было слева со знаком плюс, стало справа со знаком минус.

Вариант 1. Да, потому что…

Вариант 2. Нет, потому что у нас нет общего правила

В группах составляют алгоритм, записывают его в тетрадях.

Зачитывают составленные алгоритмы, обсуждают и дополняют их

- Мы можем перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, при этом изменив его знак на противоположный

Читают правило в учебнике на стр.230

Объяснение решения уравнения обучающимися

х-7=3х-25

3х –х= 25+7

2х =32

х=32:2

х=16 (пассажиров) ехало в первом ехало в первом вагоне первоначально

3х =3·х = 3·16=48 (пассажиров) ехало во втором вагоне первоначально

Ответ: 16; 48

Ответы обучающихся на заданные вопросы

7 -корень уравнения

Корень уравнение- это значение переменной, обращающей уравнение в верное равенство

А сейчас физкультминутка. Снятие зрительного напряжения. Выполните гимнастику для глаз

Выполняют упражнения

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Решаем с классом Уравнения (а, б)

Учитель отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.

Решите уравнение, используя основное свойство дроби:

Вспомним основное свойство пропорции

=

Работав парах,

Индивидуально со взаимопроверкой и самопроверкой по эталону

Решение уравнений № 5.100

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

=

3(х-3) =42

3х-9=42

3х=42+9

3х=51

х=17

Работа в парах (Сравнивают решения и ответы с соседом) при необходимости можно воспользоваться помощью учителя или кого-либо из одноклассников. одноклассников.

а) 6х – 12 = 5х + 4

6х – 5х =12 + 4

х = 16

б) – 9а + 8 = - 10а – 2

– 9а + 10а = - 8 – 2

а = - 10

Работают самостоятельно, взаимопроверка, самопроверка по эталону

в)7а + 1 = 8а - 9

7а - 8а = -9 - 1

-а = -10

а = 10

г) – 12у -3 =11у – 3

-12у -11у = -3 +3

-23у = 0

у = 0

Этап 3. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях Поисковая, исследовательская работа

Мозговой штурм (Задача поискового характера)

Старинная задача:

Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. Вот сколько, - ответил учитель. – Половина изучает математику, Четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

Решение: х + х+ х+3=х

- х=-3

х= -3: (- )

х=28

Ответ: 28 чел.

БЛОК 4. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 4.1. Рефлексия

Задает вопросы:

О чем мы сегодня говорили?

Какую цель мы поставили сегодня?

-Достигли ли мы этой цели?

-Все ли было понятно, все ли успели?

-Пригодятся ли вам полученные знания в жизни? Где? Приведите примеры.

-Все ли получилось на уроке?

-В чем испытывали затруднение?

-Над чем еще надо работать?

-Что получилось лучше всего?

. -Что было самым сложным на уроке,

- А самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Продолжите предложение:

Сегодня я узнал…

Я выполнял задание…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

Я смог …

Меня удивило…

Мне захотелось…

Расположите себя на ступеньках и на горе успеха:

Сумел ли ты подняться на гору успеха?

Выделение и осознание учащимися того, что уже закреплено и что ещё подлежит закреплению, осознание качества и уровня закрепления

Выражают свои мысли

Этап 4.2. Подведение итогов. Диагностика. Самодиагностика Домашнее задание.

Наш урок подходит к концу. Сегодня мы повторили способы решения уравнений, Давайте подведем итог.

Поставьте свою самооценку за сегодняшний урок.

Подсчитайте общее количество плюсов на вашем оценочном листе и запишите напротив итого.

Если вы набрали 9 плюсов, то за урок вы получаете отметку «5»;

7-8 – получаете «4»;

4-7 – получаете «3».

Учащиеся, которые набрали менее 4 плюсов, работали сегодня не совсем хорошо, в следующий раз постарайтесь лучше.

Сдайте мне, пожалуйста, ваши оценочные листы и тетради.

Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу!

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Изучить П 40 стр. 92 Решить № 5.97, № 5.98 № 5.100 (I столбик)

Учитель: заканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.

Да! Путь познания не гладок,

И знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

«Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» (А. Эйнштейн)

Оценивают свою работу в оценочном листе. Отрабатывается умение соотносить цели и результат собственной деятельности

Записывают домашнее задание в дневник, делая необходимые пометки.