Самостоятельная работа "Многогранники. Площади поверхностей многогранников"

Самостоятельная работа

Многогранники. Площади поверхностей многогранников

Вариант 1

Задание 1

Сколько диагоналей имеет параллелепипед? Сделайте рисунок параллелепипеда, изобразите все его диагонали и запишите их.

Задание 2

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Сделайте рисунок. Запишите все ребра куба, перпендикулярные ребру В₁С₁.

Задание 3

Площадь поверхности куба равна 120 см². Найдите ребро куба.

Задание 4

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 см и 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Задание 5

Определите высоту правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна S, а боковая грань наклонена к ее основанию под углом 30°.

Самостоятельная работа

Многогранники. Площади поверхностей многогранников

Вариант 2

Задание 1

Можно ли из всех ребер куба, каждое из которых равно 5 см, составить на плоскости квадрат? Если можно, то чему равна длина стороны этого квадрата?

Задание 2

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Сделайте рисунок. Запишите все ребра куба, параллельные ребру В₁С_1.

Задание 3

Диагональ куба равна 5 см. Найдите его полную поверхность.

Задание 4

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 5√5 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна 25 см².

Задание 5

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а. Угол между смежными боковыми гранями равен 2φ. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Самостоятельная работа

Многогранники. Площади поверхностей многогранников

Вариант 3

Задание 1

Можно ли из всех ребер куба, каждое из которых равно 4 см, составить на плоскости равносторонний треугольник? Если можно, то чему равна длина стороны этого треугольника?

Задание 2

Основание правильной четырехугольной пирамиды совпадает с нижним основанием куба, а ее вершина находится на верхнем основании куба. Сделайте рисунок.

Задание 3

Диагональ куба равна 3 см. Найдите площадь одной его грани.

Задание 4

Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 см и 12 см и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6 см.

Задание 5

Определите высоту правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна S, а боковая грань наклонена к ее основанию под углом 30°.

Самостоятельная работа

Многогранники. Площади поверхностей многогранников

Вариант 4

Задание 1

Найдите значение выражения а + b - с, где а - число вершин, b - число граней, с - число ребер параллелепипеда. Сделайте рисунок.

Задание 2

Основание правильной четырехугольной пирамиды совпадает с верхним основанием куба, а ее вершина находится на нижнем основании куба. Сделайте рисунок.

Задание 3

Площадь полной поверхности куба равна 60 см². Найдите длину диагонали грани куба.

Задание 4

В прямой треугольной призме стороны основания равны 3 см, 4 см, 5 см, высота призмы - 6 см. Найдите полную поверхность призмы.

Задание 5

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а. Угол между смежными боковыми гранями равен 2φ. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.