Технология проблемного обучения

Технология проблемного обучения на уроках математики

Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения. Согласно концепции ФГОС достижение таких результатов происходит в процессе овладения обучающимися универсальными учебными действиями (познавательными, регулятивными и коммуникативными) и метапредметным содержанием, обеспечивающим интеграцию учебных предметов, формирование у учащихся целостной картины мира, широкие возможности практического применения знаний.

Федеральные государственные стандарты предусматривают также совершенно иной подход к организации процесса обучения – системно-деятельностный. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

Формирование метапредметных и личностных результатов предполагает активное включение учащихся в процесс обучения. Технология проблемного обучения становится педагогическим инструментом решения этой задачи.

Проблемное обучение, и как метод, и как технология, направлено на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний.

Добиться указанных выше результатов позволяет использование как «классических», так и «сокращенных» методических приемов проблемного обучения, которые обеспечивают творческое усвоение знаний, развивают интеллект, воспитывают активную личность.

На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких универсальных учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать доказательства и самостоятельные суждения.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных операций.

Цель активизации учащихся путём проблемного обучения:

- выявить уровень усвоения понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям, а системе умственных действий для решения не стереотипных задач;

- дать возможность ученику самостоятельно получить новую информацию, анализируя, сравнивая, синтезируя, конкретизируя фактический материал;

- углубить знания при помощи ранее усвоенных или применить прежние знания в новой ситуации, решение проблемы ищется и находится учеником поставленным в соответствующую ситуацию.

Показателем проблемности урока является наличие в его структуре следующих этапов поисковой деятельности:

• возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

• выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

• доказательство гипотезы; проверка правильности решения проблемы.
  
  
  

Классификация проблемных уроков:

• урок версионного характера;

• урок сравнительно – обобщающего характера;

• урок с включением морально – этической проблемы.

Урок версионного характера.

Путем проблемного изложения создаются проблемные ситуации на основе познавательных задач, содержащих противоречивые точки зрения по изучаемому материалу; проблема решается в ходе дискуссии с помощью логических аргументов.
Урок сравнительно – обобщающего характера.

На статических материалах, не дающих однозначных выводов, создаются проблемные ситуации сравнительно – обобщающего вида; проблемы решаются в ходе самостоятельного анализа и письменного отчета.
Урок с включением морально – этической проблемы.

Дается предварительное задание (на дом или на уроке); в ходе проблемного изложения учащиеся сталкиваются с различными точками зрения на морально – этические вопросы, отражающие отношения людей к общественным явлениям; проблемы решаются путем индивидуального анализа жизненного опыта ученика и психологических аргументов (чувства учащихся) в ходе дискуссии.

При использовании данной технологии необходимо придерживаться особенностей создания проблемных ситуаций и требований к формулировке проблемных вопросов.

В проблемной ситуации можно выделить следующие этапы.

Приемы создания проблемной ситуации:

Признаком создания у учащихся проблемной ситуации на уроке является эмоциональная реакция: удивление, затруднение. Мотивирующими приемами, которые обеспечивают принятие темы учениками, являются «Яркое пятно» (сообщение интригующего материала) и «Актуальность» (обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся).

Сравнительная характеристика диалогов:

Приёмы побуждающие диалог от проблемной ситуации:

• Побуждение к осознанию противоречия;

• Побуждение к формулированию учебной проблемы.

прием 1

о фактах Что вас удивило? Что интересного заметили? Какие вы видите факты?

о теориях Что вас удивило? Сколько теорий (точек зрения) существует?

Выбрать подходящее:

Какой возникает вопрос?

Какова будет тема урока?

Сформулируйте проблему!

прием 2

Сколько же в нашем классе мнений? Почему?

прием 3

Вы сначала как думали? А как на самом деле?

прием 4

Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение?

прием 5

Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание не похоже на предыдущие?

прием 6

Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?

Основная цель создания проблемных ситуаций на уроках математики заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя, при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а так же в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

Ситуации могут различаться степенью самой проблемности. Высшая степень проблемности присуща такой учебной ситуации, в которой ученик:

1) сам формулирует проблему (задачу);

2) сам находит ее решение;

3) решает;

4) самоконтролирует правильность этого решения.

Проблемные ситуации основаны на активной познавательной деятельности учащихся, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умение видеть за отдельными фактами закономерность и др.

В качестве проблемной ситуации на уроке могут быть:

–проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками;

–поиск истины (способа, приема, правила решения);

–различные точки зрения на один и тот же вопрос;

– противоречия практической деятельности.

Пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации:

–побуждающий диалог – это“экскаватор”, который выкапывает проблему, вопрос, трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу

–подводящий диалог: логически выстроенная цепочка заданий и вопросов – “локомотив”, движущийся к новому знанию, способу действия;

–применение мотивирующих приёмов: “яркое пятно” – сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и т.п.), демонстрация непонятных явлений (эксперимент, наглядность), “актуализация” – обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся.

Основными условиями использования проблемных ситуаций на уроке математике являются:

Со стороны учащихся:

– новая тема (“открытие” новых знаний);

– умение учащихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию;

– умение определить область “незнания” в новой задаче;

– активная поисковая деятельность.

Со стороны учителя:

– умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим процессом;

– формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания ученикам на причины невыполнения поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

Хочется отметить следующие педагогические преимущества проблемного изложения знаний по сравнению с традиционным:

1) Проблемное обучение делает изложение более доказательным (видно откуда взялась научная истина), а знания более осознанными и тем способствует превращению знаний в убеждения.

2) Проблемное обучение учит мыслить научно, диалектически, дает учащимся эталон научного поиска.

3) Проблемное обучение более эмоционально, а потому оно повышает интерес к учению.

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Урок №1. Тема: «Координатная плоскость» (6 класс)

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».

Поиск ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».

После окончания чтения учитель выстраивает подводящий диалог:

Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев. Как в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и долгота (географические координаты). Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.

Затем учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель между объектами в географии и математике.

Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости. Какова же тема урока? - Координаты на плоскости. (На доске появляется тема урока) Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые. Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики всего мира так и говорят – декартова система координат». (На слайде демонстрируется портрет Декарта)

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам».

В качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу «Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, домашний адрес).

Урок № 2. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)

Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике.

Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками, длина которой равнялась (3+4+5) единиц.

В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц)

Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора.

В данный момент урока уместно еще раз вспомнить:

·  о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение),

·  о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»),

·  формулировку теорему Пифагора.

А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.

Обычно учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный».

В ходе беседы выясняем, что:

использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя, вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника, заменяем слово «гипотенуза» словами «большая сторона», а «катеты» - на слова «две другие стороны».

Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный».

Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

Урок № 3. Тема: «Теорема Виета» (8 класс)

Урок начинается с исторической зарисовки (на слайде – портрет Франсуа Виета).

XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

Далее учащимся предлагаются задания:

1) Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.

а) - 5х - 6х + 1 = 0; б) 6d - 5d – 1 = 0; в) х - 5х + 6 = 0;

г) 7х - 6х + 2 = 0; д) z + 8z + 15 = 0; е) t - 3t – 4 = 0.

После выполнения этого задания даем определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде, вводим обозначение коэффициентов.

2) Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.

На доске записываем только условие приведенного квадратного уравнения, сумму и произведение корней:

3) Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?

Запишите это свойство для уравнения х + px + q = 0.

На слайде:

х + px + q = 0

х + х = - p,

х · х = q

Далее учитель подводит итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.

На слайде: ax + bx + c = 0 | : a

x + x + = 0

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

х + х = - ,

х · х =

Звучат стихи Александра Гуревича, посвященные теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова,

В числителе «с», в знаменателе «а».

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда?

В числителе «b», в знаменателе «а»!

Урок № 4. Тема: «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…

На доске:

1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Подводящий диалог:

Попробуем взглянуть на условие задачи с высоты наших знаний:

Что собой представляет последовательность чисел 1, 2, …, 100? - Арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, n-член равен 100, а разность равна 1. Что требуется найти? - Сумму 100 первых членов. (Вводим обозначение. На доске: S - сумма n-первых членов арифметической прогрессии).

Какова будет тема урока? - Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: (a ) – арифметическая прогрессия,

а = 1, а = 100, n = 100

Найти: S .

Попробуйте связать числа 101 и 50 с данными «нашей задачи». Что интересного вы заметили? - 101 = а + а , 50 = . Запишите формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии. –

S = (а + а )· = ·n

Существует еще одна формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии, которую вы получите, если воспользуетесь формулой n-члена арифметической прогрессии а = а + (n – 1)·d. - S = ·n

На доске появляются формулы:

S = (а + а )· = ·n (1)

S = ·n (2)

Урок № 5. Тема: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

Учитель начинает урок с индийской легенды об изобретателе шахмат.

Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен, утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило ли ему смеяться?

Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.)

Побуждающий диалог:

Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать. Какой возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение? Нет ли формулы? Давайте «переведем» содержание задачи на язык математики, чтобы понять какую формулу мы хотим получить. – Число зерен, которые потребовал мудрец за каждую клетку, образуют геометрическую прогрессию, в которой всего 64 члена (по числу клеток шахматной доски), первый член равен 1, а знаменаНужно найти сумму n-первых членов. Какова же тема урока? - Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи.

Дано: (b ) – геометрическая прогрессия,

b = 1, b = 2 , q = 2, n = 64

Найти: S

Далее учащиеся под руководством учителя выводят формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Урок № 6. Тема: «Построение треугольника по трем элементам» (7 класс)

В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам:

1)  По двум сторонам и углу между ними;

2)  По стороне и двум прилежащим к ней углам;

3)  По трем сторонам.

Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: «Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?»

Чаще всего учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ. Хотя это верно только при построении треугольника в первых двух случаях.

Тогда целесообразно предложить им построить треугольник по трем сторонам с заведомо невозможными длинами сторон. Тем самым учитель создает проблемную ситуацию с удивление и затруднением (между необходимость и невозможностью выполнить задание).

Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:

·  Побуждение к осознанию противоречия:

«Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение?» - «Нет. Окружности не пересекаются»

·  Побуждение к формулированию учебной проблемы:

«Какой возникает вопрос?» - «Почему они не пересекаются? А когда пересекутся?»

Далее переходит к побуждающему к выдвижению и проверке гипотез диалогу:

·  Побуждение к выдвижению гипотез: «Какие есть гипотезы?» - «Дело в длинах сторон. Одна сторона много больше двух других (равна двум другим)».

·  Побуждение к устной проверке гипотезы: «Согласны с этой гипотезой? Почему?» - «Потому что для любого треугольника верно свойство: длина большей стороны меньше суммы длин двух других сторон».

Если учащиеся не выдвигают никаких гипотез, тогда учитель дает подсказку к решающей гипотезе: «Сравните сумму длин двух меньших сторон и длину большей стороны».

Заканчивая обсуждение, учитель повторно задает вопрос: «В каком случае возможно построение треугольника по трем сторонам?» - «Когда длина большей стороны меньше суммы длин двух других сторон».

В заключении учитель сообщает, что это свойство известно в математике, как «неравенство треугольника», а подробнее об этом мы поговорим на следующем уроке.

Отметим, что при подготовке проблемного урока учитель должен использовать достаточно строгие алгоритмы, поэтому на этом этапе работы возникает необходимость составления так называемых «технологических карт», которые позволяют четко прописать последовательность действий, как учителя, так и учащихся, а также составить визуальный ряд урока.

Литература:

1.  Мельникова урок или как открывать знания с учениками. – М., 2002.

2.  Методика преподавания математики в средней школе. – М., «Просвещение», 1980.

3.  За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 224с.: ил. – ISBN -3

4.  В мире уравнений. – М.: Наука, 1987. – 176 с. (Серия «История науки и техники»).

5.  , За страницами учебника математики:Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.:Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. – ISBN 5 9