Открытый урок " Алгебра логики"

Проведение открытого урока

Подготовила учитель информатики МБОУ «СОШ №14» Санфюлина Зульфия Фаузихановна

Тема: Элементы алгебры логики. Высказывания. Логические операции.

Цели урока:

• Образовательные:
  • сформировать у учащихся представление об алгебре высказываний и логических операций с ними.
• Развивающие:
  • развивать логическое мышление, память, внимание;
  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
• Воспитательные:
  • воспитывать интерес к предмету, настойчивость, целеустремленность;
  • воспитывать уважение к предмету;
  • способствовать воспитанию самоорганизации и самоконтроля.

Планируемые образовательные результаты:

1. предметные – представления о разделе математики алгебре логики, высказывании как её объекте;
2. метапредметные – навыки анализа логической структуры высказываний;
3. личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий, развитие логического мышления, внимательности.

Межпредметные связи:математика, история, обществоведение.

1. .

Тип урока: комбинированный урок (дискуссия, лекция, практикум, самостоятельная работа).

Методы: словесные (рассказ, объяснение, беседа), наглядные (изображения на доске), практические (тест).

Форма организации: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, доска.

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок – 4 минуты.

8. Домашнее задание, прощание с учениками – 1 мин.

Ход урока:

1.Организационный момент (1 минута)

Здравствуйте ребята, садитесь.

• II. Мотивация и целепологание урока (2 мин.)

Давайте догадаемся, какая тема сегоднешнего урока закончим высказывание « Рраздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними называется»

Правильно !- «Алгеброй логики»

. - Элементы алгебры логики. Высказывания. Логические операции.

Как вы думаете, можно ли научить техническое устройство (в частности компьютер) логически мыслить? (Только если запрограммировать варианты решений, само по себе техническое устройство принимать решения не может.-

Давайте разбираться!

• Сегодня мы обобщим и закрепим знания по теме «Алгебра логики».

• Основная часть (30 мин.)
• Вопросы для повторения
• 1. Высказывание является объект алгебры логики.
• 2. Виды основные логические операций.
• 3. Самостоятельная работа

1. Изучение нового материала – (20минут)

Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Алгебра логики имеет сходство с работой электрических переключательных схем. Электрический переключатель либо пропускает ток (истина), либо не пропускает (ложь).

Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, алгебра логики позволяет свести обработку инфор­мации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгеб­ры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки данных.

Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Давайте задумаемся над смыслом слова высказывание. Что означает: человек высказывает свое мнение?

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание кото­рого можно однозначно определить как истинное или ложное..

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Например, не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите домашнее задание», «Как пройти в библиоте­ку?», «Кто к нам пришёл?».

В русском языке высказывания выражаются повествовательными пред­ложениями. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием.

Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков — математики, физики, химии

Примерами высказываний могут служить:

«Na — металл» (истинное высказывание

«Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» (истинное высказывание);

«Периметр прямоугольника с длинами сторон а и b равен а * b» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями числовые выражения, но из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства. Например:

«3 + 5 = 2 - 4» (истинное высказывание);

«II + VI VIII» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содер­жащие переменные. Например, предложение «X < 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» — истинное высказывание; «12 < 12» — ложное высказывание.

Обоснование истинности или ложности высказываний решается теми науками, к сфере которых они относятся. Алгебра логики от­влекается от смысловой содержательности высказываний. Её инте­ресует только то, истинно или ложно данное высказывание.

В алгеб­ре логики высказывания обозначают буквами и называют логиче­скими переменными.

При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно — нулём (В = 0).

0 и 1, обозначаю­щие значения логических переменных, называются логическими значениями.

Алгебра логики определяет правила записи, упрощения и преобразо­вания высказываний и вычисления их значений.

Из простых высказываний с помощью логических операций строятся сложные (составные) высказывания.

В алгебре логики существуют три основные логические операции, которые соответствуют связкам, употребляемым в высказываниях в естественном языке.

Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. Получившееся высказывание – сложное высказывание.

В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

 Логическое отрицание (инверсия), в качестве логической связки в естественном языке могут служить «не», «неверно, что».

 Логическое умножение (конъюнкция), в качестве логической связки в естественном языке могут служить «и», «а», «но», «хотя».

 Логическое сложение (дизъюнкция), в качестве логической связки в естественном языке может служить «или».

1. Логическая операция инверсия (отрицание)

соответствует частице НЕ

обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед переменной

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Таблица истинности инверсии имеет вид:

· в естественном языке соответствует словам неверно, что. и частице не;

· обозначение ¬А или ;

· в языках программирования – Not (Нот);

2.Логическая операция конъюнкция (логическое умножение)

соответствует союзу И обозначается знаком & или Λ, или * (Амперса́нд (иногда — амперсе́нд; англ. ampersand) — знак &. Он является логограммой, заменяющей слово «и» (в оригинале — and) и возник как лигатура букв et (с лат. — «и»)).

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:

·

• в естественном языке соответствует союзу И;
• обозначение & («энд») или ^;
• в языках программирования - And (Энд)

3.Логическая операция дизъюнкция (логическое сложение)

соответствует союзу ИЛИ

обозначается знаком v или + или ║

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

• в естественном языке соответствует союзу ИЛИ ;

• обозначение «٧»;

• в языках программирования обозначение: Or. (Ор)

Дизъюнкция Инверсия Конъюнкция

Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгебры логики и называются бу’левыми операциями.

Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.

1. Самостоятельная работа– 10 минут

З III. Первая фаза нашего урока по интересной методике «развитие критического мышления» – фаза «Вызова» - вызов знаний из вашей памяти.

Тестирование по теме “Формы мышления”

На парте у вас лежат зеленые листы, куда вы будите заносить ответы, возьмите их. Возьмите в руки телефоны и запустите приложение QR-код. Сейчас мы с вами проведем небольшой тест, состоящий из 5-ти вопросов. На экране вы видите qr-код, сканируем его

1. Что такое логика?

1. Наука о суждениях и рассуждениях
2. Наука, изучающая способы обработки информации
3. Наука о формах и законах человеческого мышления
4. Наука, изучающая логические основы компьютера

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется:

1. Высказывание
2. Вопрос
3. Выражение
4. Умозаключение

3. Из приведенных ниже высказываний определите истинное

1. Все ребята умеют плавать.
2. Невозможно создать вечный двигатель.
3. Некоторые кошки не любят рыбу.
4. Человек все может.

4. Какое из приведенных ниже предложений является высказыванием?

1. Чему равно расстояние от Земли до Марса
2. Внимание! Посмотрите направо
3. Не нарушайте правил дорожного движения
4. Электрон - элементарная частица

5. Из приведенных ниже высказываний определите ложное:

а. Е - шестая буква алфавита

b. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c. Луна - планета или 2+3=5

d. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются

Результаты теста видны в итоговой таблице.

IV. Повторение материала

Давайте еще раз вспомним какие же логические операции вы знаете? (вызываем одного учащегося к доске)

Сейчас мы с вами вспомним, как же создавать таблицы истинности. (Вызвать к доске по одному ребенку из групп

VI. Закрепление изученного

В своих зеленых листах вам нужно построить таблицу истинности для следующего логического выражения:

1. 1. (A Ú B)Ù ( Ú )
   2. A Ù B Ú ( Ú )
   3. Ú B Ù A Ú
   4. A Ù Ú Ù B

А сейчас вам нужно найти свою таблицу истинности. Посмотрите пожалуйста, на листах ответы. Я прошу каждого подойти к своему правильному ответу.

Параллельно с работой учеников – проверка в тетрадях план-конспектов прошлого урока и также на раздаточных листах. Отдельная оценка не ставится, но наличие/отсутствие и качество конспектов влияет на итоговую оценку ученика на уроке (как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения).

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок – 4 минуты

1. Домашнее задание - 1 минута § 1.3 стр 37, №3,5

Источники:

Источники:

• Л.Л. Босова, А.Ю. Босова « Информатика 8 класс». Бином. 2015.
• Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Методическое пособие.7-9 класс.
• Электронное приложение к учебнику «Информатика» для 8 класса (УМК Босова Л.Л. и др. 5-9 кл.)