Показательные уравнения

ТЕМА

«Показательные уравнения и неравенства»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Показательными называются уравнения, в которых неизвестное входит в показатель степени.

Рассмотрим различные виды показательных уравнений.

1) Уравнения, приводимые в левой и правой части к одинаковому основанию.

Приведем все степени к основанию 2:

Имеем:

Используя свойства степени:

Ответ: 3

2) Уравнения, приводимые к одинаковому показателю степени.

Сократив дробь и используя свойства степени получаем:

3) уравнения, решаемые вынесением за скобки множителя с наименьшим показателем степени.

Так как наименьшим показателем степени является x-3, то вынесем за скобки

Разделив обе части уравнения на 11, получаем

Рассмотрим еще одно уравнение, решаемое таким же способ.

Перенесем слагаемые, где в основании степени стоит число 2 в левую часть уравнения, а где в основании степени число 3 в правую часть.

Вынесем в левой и в правой части уравнения слагаемое, которое имеет меньшую степень, за скобки. Получаем:

Разделим обе части уравнения на, получаем:

Сократив обе дроби получаем

4) Уравнения, которые с помощью подстановки, сводятся к квадратным уравнениям.

Полагаем, что

По теореме Виета

t₁=49 t₂= – не удовлетворяет условию t>0,

тогда

7?=7²

х=2

Ответ: 2.