Урок алгебры в 7 классе "Степени"

Урок является обобщающим по теме "Стпень с натуральным показателем." Урок разработан на основе системно-деятельностного подхода. Коспек урока содержит основные требовния к разработкам урока по ФГОС основного общего образования.

Конспект урока по алгебре

«Свойства степени с натуральным показателем»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор:

Гордеева Марина Эвальдовна

учитель математики МКОУ Нижнечирской ООШ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Волгоград

2014 год.

 

Предмет – алгебра 7 класс (урок алгебры) 

Учебно-методическое обеспечение:

1. Алгебра 7 класс. Автор:  Дорофеев Г.В. и др. Москва, «Просвещение» 2010г.

2.  Дидактические материалы Алгебра 7, авторы Евстафьева, А.П., Карп. М., «Просвещение», 2011г.

3. Контрольные работы Алгебра 7-9, авторы Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. М., «Просвещение», 2011г.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы:      фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование:

Компьютер.  Мультимедиапроектор Экран.

      4. Медиапродукт: Среда - Microsoft Office PowerPoint. (наглядная презентация учебного материала Приложение 1).

- 3 вида карточек с дифференцированными заданиями, карточка-консультант с формулами свойств степени, зачетныйлист.

Цели урока

-познавательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Степень натуральным показателем и ее свойства». Создание условий контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений. Обучение умению применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

- коммуникативные: способствовать формированию умений работать в парах, группах, развивать умение высказывать и отстаивать собственную точку зрения.

- регулятивные: развивать умение планировать свою работу, осуществлять задуманный план, подводить итоги работы, делать выводы. Развивать  умение организовывать работу,  умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развивать умения, необходимые при учебно-познавательной деятельности

 

Этапы  урока

 

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Выбор учащимися индивидуального образовательного пути на уроке. 1 путь: повторение, а затем самостоятельная работа, или

2 путь: сразу самостоятельная работа.

2.Актуализация, систематизация опорных знаний.

Всесторонняя проверка знаний.  Самостоятельная работа: работа в группах, взаимопроверка, самопроверка

3.Итоги урока, вывод.

4. Рефлексия.

5. Домашнее задание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока

 

1.Организационный момент. (1-2 минуты)

Учитель

Предполагаемые ответы и действия  учеников

Здравствуйте, дети! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа. Эпиграфом нашего урока будут слова, сказанные Цицероном: «Ошибаться может каждый, оставаться при своей ошибке – только безумный».

Как вы понимаете эти слова?

Каждый человек может ошибаться, каждый имеет право на ошибку, но при этом очень важно найти её, признать её и исправить!

 

2. Постановка целей, задач для 2 этапа урока и их реализация.( не более 5 минут)

Учитель

Предполагаемые ответы учеников

На доске

Скажите, какую тему мы изучали?

Степень. Свойства степени с натуральным показателем

Степень. Свойства степени с натуральным показателем

Что при изучении темы мы узнали?

Определение степени с натуральным показателем, свойства степени

 

Достаточно ли было времени для того, чтобы усвоить материал?

-Достаточно

-Нет.

 

Кто из вас готов презентовать свои знания?

Какую цель вы сейчас перед собой поставит?

-Мы

Как можно лучше написать проверочную работу.

 

Предлагаю вам выбрать задание для самостоятельной работы

1 вид каточек (обязательный уровень)

2 вид (повышенный уровень)

3 вид (высокий уровень)

Выбирают карточки и решают их, пишут через копирку.

(в презентации быть ответы)

 

*Предлагаемые задания даны в конце конспекта урока.

 

Учитель

Предполагаемые ответы

учеников

На доске

Чем будем заниматься на уроке с остальными?

Сначала повторим все свойства степени с натуральным показателем, затем проверим свои знания, подведем итоги, сделаем выводы.

 

Каким будет 1 этап урока

Повторение

 

Что нам необходимо сделать и зачем?

Открыть учебник, или тетрадь и повторить все свойства для того, чтобы ответить на вопросы и подготовиться к самостоятельной работе

 

Согласно вашему плану, приступаем к 1 этапу урока: повторение (актуализация).

 

 

Учитель

Предполагаемые ответы

учеников

На доске

Что такое степень числа с натуральным показателем?

Отвечают на вопросы учителя:

 Степенью числа a с натуральным показателем n большим 1,  называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

 

an= а а а а…. – n раз

 

Например: 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 46

Как определить знак результата при возведении в степень?

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, - число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль (неотрицательное число), то есть: a2 ≥ 0 при любом a.

=9  положительное число   0

 

 

= - 3 отрицательное число   

=49 положительное число   0

      =49 положительное число   0

       =0  

Чему равна первая степень любого числа

Первая степень любого числа равна самому числу.             

a1 = a

= - 3

= 3

Чему равна нулевая степень любого числа

Нулевая степень любого числа равна 1.

                        

а0 = 1     

(-32)0 = 1

Как записывается отрицательная степень числа

Отрицательная степень числа записывается в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен данной степени, но с положительным основанием:

an=1/ an

=  

Как выполняется умножение степеней с одинаковым основанием?

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают:

                

an·ak=an+k

 

b • b2 • b3 • b4 • b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15

Как выполняется деление степеней с одинаковым основанием?  

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.                                

 

an : ak=an - k  

(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 - 3 = (2b)2=4b2

Как возводят степень в степень?

При возведении степени в степень, показатели степеней перемножают/                              

(an)к = ank 

 

(a4)6 = a4 • 6 = a24

Как возводят в степень произведение?

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

 

                           

(ав)n= an вn

 

(6 • a2 • b3 • c )2 = 62 • a2 • 2 • b3 • 2 • с 1 • 2 = 36 a4 • b6 • с 2

Учитель

Предполагаемые ответы

учеников

На доске

Как возводят  в степень дробь?

При возведении в степень дроби возводят в эту степень отдельно её числитель и знаменатель.

(5 : 3)12 = 512 : 312

Порядок действий в примерах

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

 

 

 

 

 

  3. Постановка целей и задач, их реализация для 3 этапа урока. ( не более 25-30 минут)

Учитель

Предполагаемые ответы действия  учеников

На доске

Мы повторили, обобщили, привели в систему ранее изученный материал по теме степень с натуральным показателем.

Что будем делать теперь?

Проверим свои знания, напишем самостоятельную работу.

 

 

Предлагаю, взять задания на выбор. Каждому из вас будет дана карточка, содержащая задания 3-х уровней сложности. В 1 столбике карточки задания на обязательный уровень знаний по данной теме. Во 2 столбике карточки задания на повышенный уровень сложности. В 3 столбике карточки задания на  продвинутый уровень сложности. Выбирайте, решайте, успехов вам.

Выбирают карточки, решают их, при этом, садятся так, чтобы в одной группе были карточки одного и того же цвета.

 

При затруднениях можно предложить карточки-консультанты, но при этом оценка будет снижена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Подведение итогов работы 1 группы, выполнявшей самостоятельную работу с начала урока.

(не более 3 минут).

Учитель

Предполагаемые ответы и действия  учеников

Что делаем теперь?

Для этого сдайте мне листы, на которых вы писали.

Как будем проверять работы?

Проверим решение самостоятельной работы.

 Сдают листы с работами, оставляя себе тетради, на которых писали через копирку.

 

Обменяемся тетрадями и сделаем взаимопроверку, или сами проверим свои тетради.

Проверяют, исправляют ошибки, ставят оценки.

Обсуждение результатов работы

По желанию говорят о том, какие ошибки допустили, почему, делают для себя выводы о том, что необходимо еще раз повторить, чтобы на контрольной работе не сделать ошибок, или свести количество ошибок к минимуму.

5. Подведение итогов работы групп, выполнявших самостоятельную работу после

этапа повторения. ( не более 3 минут).

Учитель

Предполагаемые ответы и действия  учеников

Что делаем теперь?

Для этого отдайте свои тетради, в которых вы писали ученикам 1 группы, которая уже выполнила проверку своей самостоятельной работы.

А что будете делать вы?

1 группа: проверим решение самостоятельной работы. Проверяют, исправляют ошибки, ставят оценки.

 Остальные: посмотрим на процесс решения самостоятельной работы.

Рассматривают и объясняют решение каждого примера.

 

Обсуждение результатов работы

Проверяющие на доске выписывают ошибки, показывают правильное решение. Остальные делают для себя выводы о том, что необходимо еще раз повторить, чтобы на контрольной работе не сделать ошибок, или свести количество ошибок к минимуму.

Обязательно говорят о том, какое новое знание открыли для себя на уроке.

Вернемся к началу урока. Вспомним слова, сказанные Цицероном: «Ошибаться может каждый, оставаться при своей ошибке – только безумный».

Как эти слова проявили себя на сегодняшнем уроке?

Именно так и произошло, мы ошибались, но признавали свои ошибки, исправляли их и постараемся не допустить их на контрольной работе.

5. Домашнее задание.

1. Творческое. Оформите плакат «Степень и ее свойства».

2.Разноуровневые карточки. (прилагаются)

6. Подвести итоги урока  поможет зачетный  лист.

Зачетный лист

Фамилия Имя

оценка ученика

Оценка учителя

1.Теоретическаячасть

 

 

2. Практическая часть

 

 

Итоговая оценка:

 

 

Эмоциональная оценка

О себе

Об уроке

Удовлетворен

 

 

Неудовлетворен

 

 

На что мне нужно обратить внимание при подготовке к зачету

 

 

 

 

Самостоятельная работа.

Критерии оценки самостоятельной работы:

Оценка

зачтено

«4»

«5»

Обязательная часть

9 заданий

9 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

------------------

1 задание

2 задания

 

Обязательный уровень

Продвинутый уровень

Высокий уровень

Выполните действия №1-№5

 

Выполните действия №1- №5

 

Выполните действия №1- №5

 

№1.

 С5?С3

№1.

х11?х?х2      

 №1.

х11?х?х2?х4у6?х3у7  

№2.

 

С8: С6

№2.

С8: С6:С

№2.

:С8: С6: С4

№3.

 

(С4)3

№3.

 ((С4)3) 3

№3.

 (((С4)3) 3) 2

№4.

 

(К/В) 6

№4.

 (К3/В8) 6

№4.

 ((К3/В8) 6) 2

№5.

 

(-2с3) 4

№5.

 (-2 а4 в10с3) 4

№5.

 (-2 а4 в10с32х4 у9) 4

№6 – 9. Упростить выражение

№6-8. Упростить выражение

№6-8 .Упростить выражение

№6

№6

№6

  ?

№7

(С4)3 ?С

№7

(С4)3 ?С? (С4)3

№7

((С4)3 ?С? (С4)3)3

№8

2ху? 3x2у5

№8

-5а2с ? 2ас  ?  (-0,6с3)

 

№8 Вычислите:

-1? 32,       (-1 ? 3)2        1?(-3)2,     (2 ? 3)      12 ? (-3)2

№9 Сократите дробь

24 С5 х4

36 С3 х2

№9 Подбери множитель

(2а2в)2? (         ) = -  8а 9 в10

 

№9 Подбери множитель

(2а2в)2? (         ) = -  8а 9 в10

(2в3)2  ? (         )2=100

 

№10 Сравните:

 и ?

№10 Сравните:

 и ?

 

 

№11При каком значении n выполняется равенство:

=10000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карточка-консультант.

an·ak=an+k

 

b • b2 • b3 • b4 • b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают:

                

 

an : ak=an - k  

(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 - 3 = (2b)2=4b2

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.                                

(an)к = ank 

 

(a4)6 = a4 • 6 = a24  

 

При возведении степени в степень, показатели степеней перемножают/                              

(ав)n= an вn

 

(6 • a2 • b3 • c )2 = 62 • a2 • 2 • b3 • 2 • с 1 • 2 = 36 a4 • b6 • с 2

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.                            

 

(5 : 3)12 = 512 : 312

При возведении в степень дроби возводят в эту степень отдельно её числитель и знаменатель.

=9  положительное число   0

 

 

= - 3 отрицательное число   

 

  =49 положительное число   0

      =49 положительное число   0

       =0  

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, - число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль (неотрицательное число), то есть: a2 ≥ 0 при любом a.

a1 = a

= - 3

= 3

Первая степень любого числа равна самому числу.             

а0 = 1     

(-32)0 = 1

Нулевая степень любого числа равна 1.

                        

an=1/ an

=  

Отрицательная степень числа записывается в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен данной степени, но с положительным основанием:

 

 

 

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Оформление доски.

На доске

an=

 

Например: 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 =

=                                        0

 

 

=                                       0

 

 

=                                        0

      =                                        0

       =  

a1 = a

=

=

а0 = 1     

(-32)0 =

an=1/ an

=  

an·ak=

b • b2 • b3 • b4 • b5 =

 

an : ak=  

(2b)5 : (2b)3 =

(an)к =

(a4)6 =

 

(ав)n=

(6 • a2 • b3 • c )2 =

(5 : 3)12 =