2023 ЕГЭ Январь Математика Вариант 5

1. Тип 1 № 27826 

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

2. Тип 2 № 27108 

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

3. Тип 3 № 282853 

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

4. Тип 4 № 508850 

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

5. Тип 5 № 315119 

Найдите корень уравнения 

6. Тип 6 № 26791 

Найдите  если 

7. Тип 7 № 500248 

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

8. Тип 8 № 319859 

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта  Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

9. Тип 9 № 99608 

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

10. Тип 10 № 509113 

На рисунке изображён график функции  Найдите 

11. Тип 11 № 77495 

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

12. Тип 12 № 505428 

а)  Решите уравнение 

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Тип 13 № 512993 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны рёбра AB  =  35, AD  =  12, CC₁  =  21.

а)  Докажите, что высоты треугольников ABD и A₁BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.

б)  Найдите угол между плоскостями ABC и A₁DB.

14. Тип 14 № 507736 

Решите неравенство: 

15. Тип 15 № 506952 

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк  от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

16. Тип 16 № 512338 

Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q  — середина MN.

а)  Докажите, что четырёхугольник NQOH  — параллелограмм.

б)  Найдите KN, если ∠LKN = 75° и LM  =  1.

17. Тип 17 № 516765 

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение  имеет решения на отрезке 

18. Тип 18 № 513263 

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника  — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.

а)  Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б)  Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников?

в)  При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?