611, 25.03.2020 "Вычисление определителей".

Познакомимся с методом вычисления определителя четвертого порядка.

Выражение

называется определителем четвертого порядка. Этот определитель можно записать в виде:

 , (6)

где   - минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки и j-го столбца,   -алгебраическое дополнение этого элемента.

Формулу (6) можно записать с помощью значка суммирования   :

 , (7)

где i=1,2,3,4.

Формула (7) называется разложением определителя по элементам

i-ой строки. Можно записать и разложение определителя по элементам j-го столбца:

 (8)

где j=1,2,3,4.

Задача: Вычислить определитель четвертого порядка.

Решение. Разложим определитель по элементам третьей строки

Полученные определители третьего порядка вычислим по правилу треугольника

Задача для самостоятельного решения.

1.Вычислить определитель: