Алгебра. 9 класс

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения алгебры обучающиеся приобретают опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формирование УУД:

Регулятивные УУД:

• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

• учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

• учиться планировать учебную деятельность на уроке;

• высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе про­дуктивных заданий в учебнике);

• работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

• определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная ин­формация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

• делать предварительный отбор источников информации для решения учебной зада­чи;

• добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;

• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

• слушать и понимать речь других;

• выразительно читать и пересказывать текст;

• вступать в беседу на уроке и в жизни;

• совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемно­го диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Личностные достижения учащихся

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении алгебраических задач

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• В результате изучения алгебры выпускник основной школы должен

• знать/понимать

• • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• Арифметика

• уметь

• • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

• уметь

• • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• • изображать числа точками на координатной прямой;

• • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• • описывать свойства изученных функций, строить их графики.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

• повседневной жизни для:

• • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• уметь

• • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• • вычислять средние значения результатов измерений;

• • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• • распознавания логически некорректных рассуждений;

• • записи математических утверждений, доказательств;

• • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• • понимания статистических утверждений.

Содержание тем учебного курса по УМК Ю.Н. Макарычев и др.

Распределение учебных часов по разделам программы по УМК Ю.Н. Макарычев и др.

Изучение материала из курса алгебры 8 класса. 6 час

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях,

сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

1. Свойства функций. Квадратичная функция. 16 час.

Функция. Свойства функций. Квадратичный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Функция y=ax²+bx+c, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. 14 час.

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной

переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax²+bx+c0 или ax²+bx+ca=0.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 17 час.

Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем

уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

4. Прогрессии.15 час

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 13 час.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения. Сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

6. Повторение. 21 час

Календарно-тематическое планирование по УМК Ю.Н. Макарычев и др.

10