Четные и нечетные функции

Этапы урока

Дидактические задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный

(«проблема»)

– создать положительную мотивацию к изучению материала

Создает эмоциональный настрой, читая стихотворение Евгения Долматовского:

Научись встречать беду не плача:

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предначертан путь нелегкий твой

Синусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Формулируют проблему:

Что же это за таинственная синусоида? Как она выглядит?

Личностные: принятие проблемы, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом

Регулятивные: целеполагание

Познавательные: формулирование познавательной цели, проблемы

2. Актуализация знаний («ориентирование»)

– повторить необходимые теоретические сведения;

Задает вопросы:

1. Что называется функцией? Что такое область определения и область значения функции?

Предлагает устно найти ОО и МЗ данных функций,.

2. Что называется графиком функции?

3. Какие свойства функций вы знаете?

Отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища

Установите соответствие функции и ее графика:

а) у=х²;

б)у= х²+3;

в)у=(х+3)²;

г)у=(х-3)²+2

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

3. Новая тема

Промежутки, симметричны относительно начала координат, значит для любого х из этого промежутка (-х) также принадлежит этому промежутку.

Примеры: ; (-4;4); [-11;11]; [-5;0) (0;5].

Вопрос: Симметричны ли относительно начала координат промежутки: (-4;7); [-6;6] ;

?

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Функция f называется ЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x)

Функция f называется НЕЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)= -f(x)

Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что:

Их области определения симметричны относительно начала координат.

Вывод: функции синуса, тангенса и котангенса – нечетные, косинуса – четная.

Свойства четных и нечетных функций.

При построении графиков четных и нечетных функций пользуются следующими их свойствами:

1. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

5. Закрепление новой темы

– создать условия для развития математической речи, умения представлять результаты работы группы;

– воспитывать ответственность за результат;

– создать условия для самооценки выполненной работы, для взаимооценки

Доказать, что функция четная.

Доказать, что функция нечетная.

Регулятивные: коррекция, оценка

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Является ли функция четной или нечетной?

6. самост. работа.

Карточки с заданиями раздаются каждому ученику.

Вариант 1.

1. Докажите, что функция f(x)=4х³+7х является нечетной.

2. Приведите пример четной функции.

Вариант 2.

1. Докажите, что функция f(x)=16х⁶  - 3х⁴ является четной.

2. Приведите пример нечетной функции.

Регулятивные: планирование, взаимоконтроль, коррекция.

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений

Коммуникативные: постановка вопросов, разрешение конфликтов

7. Рефлексия

Подведение итогов урока.

Самооценка в соответствии с целями урока.

Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока.

Домашнее задание:

№ п.4 (1 ; №58 (a); №60 (б): 69(б)

3. Найти примеры явлений действительности, которые могут иллюстрироваться синусоидой.

Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности.

Личностные: какой смысл имеет полученное знание

Регулятивные: контроль, коррекция

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.