Презентация к уроку "Показательные уравнения".

Тема урока: Показательные уравнения

03.12.2012

"Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и произведение равно нулю. А способности есть у каждого."

• Цель урока: вырабатывать умение решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом

0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x). " width="640"

I. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а 0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

• Теорема: Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Методы решения показательных уравнений :

• Метод уравнивания показателей;
• Метод введения новой переменной.

Метод уравнивания показателей

2 2 х –4 = 2 6

2 х – 4 = 6

2 х =10

х = 5

Ответ : 5

2 2х-4 = 64

Таким образом заданное уравнение преобразовано к виду:

5 –х = 5 5—2х

-х =5 – 2х

х=5

Ответ: 5

Метод введения новой переменной.

Решить уравнение : 4 х + 2 х+1 – 24 = 0

Заметим, что 4 х = (2 2 ) х = 2 2х = (2 х ) 2

2 х+1 = 2 ∙ 2 х ,

Тогда уравнение примет вид:

(2 х ) 2 + 2 ∙ 2 х – 24 = 0

Введём новую переменную: у=2 х

у 2 + 2у – 24 = 0

у 1 = 4; у 2 = -6

Возвращаясь к замене, имеем:

2 х =4 или 2 х = -6

х =2 не имеет корней Ответ: 2 .

Работа по учебнику:

• Решить уравнения:

№ 208

№ 210

№ 211

Подведём итог

Сегодня на уроке Я узнал … Сегодня на уроке Я научился …

Домашнее задание:

• По учебнику §12,

№ 213-215

Благодарю за работу на уроке!