Проект "Устные олимпиады по математике"

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Лужского муниципального района Ленинградской области

Проект:

«Устные олимпиады по математике»

Выполнили: Смирнова Н.М.

Мельник Н.С.,.

Илларионова Е.В.

Руководитель:

Голубева Светлана Александровна

г. Луга

2015г.

Содержание

1. Паспорт проекта…………………………………………………3

2. Введение……………………………………………….…………4-5

3. Разработки устных олимпиад………………………… 11-17

4. Заключение………………………………………………………19

5. Список используемой литературы……………………..…..19

Паспорт проекта

Тема проекта	Устные олимпиады по математике
Предмет	математика
Класс	5-8
Вид проекта	По форме – исследовательская работа По предметной области – естественно - математический По виду деятельности – групповой
Количество участников	4
Время работы над проектом	3 года
Форма работы	Урочная и внеурочная
Проблема	Отсутствие стабильных высоких результатов учащихся школы в устных районных олимпиадах
Цель проекта	Повысить успешность выступления учащихся школы на устных районных олимпиадах
Задачи:	1.Изучить теоретический материал по данной теме. 2.Привлечь большее количество учащихся к решению олимпиадных задач. 3.Развивать навыки самостоятельного критического мышления и групповой работы. 4.Составить для учащихся школы учебные пособия для подготовки к устным олимпиадам. 5. Развивать интерес к предмету 6.Увеличить процент решаемости олимпиадных задач
Мотивация к работе:	Актуализация имеющихся и формирование новых знаний и умений, личностно и общественно значимый результат
Информационно-техническое обеспечение	Компьютер с доступом в Интернет; Аудио-видеосистемы Сканер Учебная и методическая литература;
Общественные навыки, необходимые для реализации проекта	Навыки работы с информационными источниками, с компьютером, в том числе сети Интернет Умение анализировать имеющийся материал Умение делать выводы и выделять главное в исследуемом материале Умение организовать работу разновозрастных групп. Демонстрировать публично результаты своей деятельности и проводить презентацию работ.
Работа над проектом
1 этап – организационный.	Создание плана работы
2 этап - исследовательский	Сбор и изучение информации
3 этап – творческий	Подбор материала, решение задач, подготовка презентации темы
4 этап – создание презентации	Работа в компьютерных программах: Microsoft Word, Power Point, Microsoft Office Picture Manager
5 этап проекта и его продукта (защита)	Проведение районных устных олимпиад с использованием разработанных текстов. Обмен опытом на РМО. Защита проекта на районном и областном уровне: мультимедийная презентация.
Заключение	В процессе творческой работы над проектом мы получили глубокое удовлетворение от проделанной работы, развили творческую активность, получили опыт составления текстов олимпиад, опыт подготовки учащихся к устным олимпиадам и возможность публично ознакомить коллег с результатами нашей работы в учебных целях.

Введение

Статистика и результаты участия СОШ №4 в устных олимпиадах за 2012-15 учебные годы:

Классы	5	6	7	8
2012 год	4место	2 место	-	-
2013 год -	5 место	4 место	2 место	-
2014 год -	2 место	2 место	4 место	1 место

Основными целями и задачами устной олимпиады являются выявление и развитие у обучающихся творческих способностей и интереса к научно исследовательской деятельности, создание необходимых условий для поддержки лиц, проявивших выдающие способности, пропаганда научных знаний, отбор наиболее талантливых ребят в сборную команду класса и школы. Процесс подготовки проводится таким образом: группа учащихся под руководством преподавателя изучает разделы математики, не вошедшие в учебник и важные для полноценного образования. Ученики обеспечиваются опорными конспектами. После изучения темы проводятся практические занятия, на которых учащиеся коллективно решают олимпиадные задачи. Мы столкнулись с проблемой недостатка времени по причине загруженности детей и учителей во внеурочное время. Встал вопрос изучить нестандартные методы, чтобы упростить и ускорить решение подобных задач. В ходе работы учащиеся высказывают идеи и догадки, развивают  навыки самостоятельного критического мышления, умение воспринимать альтернативные точки зрения, умение использовать полученную информацию и применять её на практике. Учащиеся познакомятся с нестандартными методами решения задач и расширяют свой кругозор.

Для повышения качества подготовки к устным олимпиадам учителями ШМО математики были составлены учебные пособия и разработаны тексты олимпиад (приложение)

(Приложение)

Устная олимпиада по математике

5 класс

1. (2 мин, 2 балла) Разница во времени между Камчаткой и Москвой равна 9 часам, а между Москвой и Прагой – 2 часам. Известно, что сейчас на Камчатке 8 часов утра 2 января, а в Москве – первое января. Тогда в Праге 1 января в это время…. В ответе укажите время.

2. (2 мин 2 балла) Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел? В ответе укажите эти числа и разность чисел.

3. (2 мин 2 балла) Сережа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить? В ответе укажите время на часах и сумму цифр.

4. (2 мин 2 балла) На лесной опушке под каждой березой растет по два подберезовика, а на каждом пеньке – по 12 опят. Сколько берез надо обойти, чтобы собрать столько же подберезовиков, сколько опят растет на 6 пеньках? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) У Бориса до тренировки в бассейне оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна – автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк? В ответе укажите число вариантов.

6. (2 мин 3 балла) Замените звездочки цифрами, чтобы получилось правильное выполнение примера: *5*8* - *397=82*3. В ответе запишите пример.

7. (2 мин 3 балла) ABCD – квадрат со стороной 10 см, а AMTD – прямоугольник. Его короткая сторона равна 3 см. На сколько см периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD? Укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 – 10 : 2 – 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

2. (3 мин 4 балла) Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найти цену чашки и блюдца. Укажите решение и ответ.

3. (3 мин 4 балла) Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 33 с остатком частное 60. Укажите решение и ответ.

4. (3 мин 4 балла) Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было? Укажите решение и ответ.

5. (4 мин 4 балла) На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Джонни Джоггер пробежал 9641м, потом прошел 3456 дм, наконец, прополз 12340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша? Укажите решение и ответ.

6. (4 мин 5 баллов) Вова хвастается, что может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а его друг говорит, что он съест варенье в 2 раза быстрее. За какое время они смогли бы съесть это варенье вместе? Укажите решение и ответ.

7. (4 мин 5 баллов) Роман, Федя, Лиза, Катя и Андрей пришли на занятие кружка. Роман пришел позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришел на занятие третьим? Укажите решение и ответ.

8. (4 мин 5 баллов) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

6 класс

1. (2 мин, 2 балла)Вместо звездочек вставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 7*4* было кратно 2,3,5,6,9,10. Укажите решение и ответ.

2. (2 мин, 2 балла)Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? Укажите решение и ответ.

3. (2 мин 2 балла)Каждый день мама выходит из дома и идет к школе, где встречает свою дочь Олю. Домой они возвращаются вместе. Сегодня Олю отпустили пораньше. Она не стала, дожидаться маму, и пошла ей навстречу по направлению к дому. Через 10 минут они повстречались. На сколько минут раньше отпустили Олю из школы, если мама с дочкой встретились на 5 минут раньше обычного? Укажите ответ.

4. (2 мин 2 балла)По реке плывет плот. Два спортсмена прыгнули с этого плота и поплыли в разные стороны: один – против течения, а другой – по течению. Через 5 минут они развернулись и поплыли назад к плоту. Какой из спортсменов вернется к плоту раньше, если их собственные скорости (скорости в стоячей воде) постоянны? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) В семье двое детей: Ира и Нина. Ира через пять лет будет вдвое старше, а Нине через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было 3 года назад. Найдите возраст Иры и Нины. В ответе укажите решение и ответ.

6. (2 мин 3 балла)Найдите наименьшее натуральное число, у которого не менее 10 делителей. В ответе укажите это число.

7. (2 мин 3 балла)Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук. Пересчитал их ножки, получилось 54. Сколько пауков в коробке?

В ответе запишите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла)На книжной полке можно плотно поставить либо 20 одинаковых толстых книг, либо 35 одинаковых тонких книг. Можно ли на этой полке разместить 14толстых и 10 тонких книг?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла)В первую неделю сентября температура воздуха ежедневно уменьшалась на 25%. Какой была температура воздуха в воскресение, если в пятницу она была +16С?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 + 18: 6+ 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

(3 мин 4 балла).Какая из сумм меньше 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 или 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11? Укажите решение и ответ.

1. (2 мин 5 баллов)Кузнецу принесли 5 отрывков цепи, по 3 звена в каждом отрывке, и заказали соединить их в одну цепь. Сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать? Укажите решение и ответ.

(4 мин 5 баллов)Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Если лыжник будет двигаться со скоростью

10 км/ч, то он опоздает на 1 час, если скорость лыжника будет равна 15 км/ч, то он прибудет на час раньше. С какой скоростью должен двигаться лыжник, чтобы прибыть на место ровно в срок? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Квадратный лист бумаги разрезали на две неравные части, а затем из них составили треугольник. Как они это сделали?

Укажите решение.

7 класс

1. (2 мин. 2б) Сейчас на часах 10:00. Какое время покажут часы через 30421 час? Представить решение и ответ.

2. (2 мин. 3б) Какие годы начиная с 1000 по 2100 год не меняются, если их набрать на микрокалькуляторе и повернуть на 180°? В ответе укажите только годы.

3. (2 мин. 2б) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 17:30? Представить только ответ.

4. (2 мин. 2б) Чемуравноa²b-ab+ a²c-ac, еслиa=5, b+c=6? Представить решение и ответ.

5. (3 мин. 4б) Бассейн может заполняться водой из 4 фонтанов. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день, только второй – за 2 дня, только третий – за 3 дня и только четвертый – за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана? Представить решение и ответ.

6. (2 мин. 3б) На дорожках стадиона расставлены барьеры (их число на каждой дорожке указано на рисунке). Бегун должен пробежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее число барьеров. Сколько раз бегуну придется перепрыгнуть через барьеры? В ответе укажите количество барьеров.

1. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 14²⁰¹⁰+16²⁰¹¹. Представить решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назвать фамилии каждого. Представить решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

3. (3 мин. 5б) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

4. (3 мин. 4б) Из железного прута хотят сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на 5 г легче. Какова масса прута? Представить решение и ответ.

5. (4 мин. 5б) В сезон распродаж цена блузки снизилась сначала на 15%, а затем еще на 20%. На сколько % от первоначальной цены уменьшилась новая цена. Представить решение и ответ в процентах.

6. (3 мин. 3б) В АВС АС=ВС, AD – высота, BAD=28°. Найдите АСВ. Представить решение и ответ.

7. (3 мин. 4б) Введем две новые операции х*у=х+у, =х³ .Вычислите

В ответе укажите полученное число.

1. (4 мин. 4 б)Прямыеa||b. Найдите угол Х.

1. (5 мин. 5 б) Дана цепочка чисел от 0 до 2011 . Изобразите заключительный фрагмент этой цепочки от 2006 до 20011

8 класс

1. (2 мин. 2б) Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки на табло будут только цифры 2, 0, 0, 6 (в каком-нибудь порядке)? В ответе укажите возможные варианты и количество комбинаций.

2. (2 мин. 2б) Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 12 921 км. Через 2 час счетчик стал показывать число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? Укажите решение и ответ.

3. ( 3 мин 3 б) Квадрат 6 х 6 разбит на клетки 1 х 1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат? В ответе укажите количество клеток и рисунок.

4. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 13⁵+15⁵+17⁵. Укажите решение и ответ.

5. (3 мин 3 б) Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр равный 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? Укажите только ответ.

1. (3 мин. 4б) Если a и b – корни квадратного уравнения х²+х - 2012=0, то число a²b+ab² - 2011 равно. Укажите решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) Чему равна величина угла α. Указать решение и ответ.

1. (4 мин. 5б) В одном дворе живут 4 друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей. Укажите решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

1. (3 мин. 4б) На рисунке изображен квадрат АВСD, OKD=60°. Найдите СОМ. Укажите решение и ответ.

1. (4 мин. 4б) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год и на сколько процентов? Укажите решение и ответ.

2. (4 мин. 4 б) У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы? Укажите решение и ответ.

3. (4 мин. 5 б) В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки D и Е таковы, что АЕ = AD и BAD = 30°. Чему равен  СDЕ? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 4 б) На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько хороших троек на рисунке? Указать только ответ.

1. (4 мин. 5б) Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость. Укажите решение и ответ.

2. (5 мин. 5 б) На координатной плоскости даны прямые у = 2 + х и у = 1 – х. Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка

А(–2011, 2013)? В ответе представить чертеж и решение.

Ответы на задания 5кл

1. 21 час.

2. Наименьшее число 102, наибольшее число 987, разность - 885.

3. Время на часах 19:59, сумма цифр 24.

4. 36 берез.

5. 9 вариантов.

6. 15680-7397=8283.

7. 14 см.

8. Всего 4 варианта расстановки скобок: (4×12 – 10) : 2 – 3=16, 4×(12 – 10) : 2 – 3=1, 4×(12 – 10 : 2) – 3=25, 4×(12 – 10 : 2 – 3)=16.

9. Чашка стоит 13 рублей, блюдце – 12 рублей.

10. 2012

11. 60 яблок.

12. 106 см

13. 2 мин

14. Федя

15. Максимальное количество частей 11, но возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями.

Ответы на задания 6кл

1. 7740

2. 24

3. 15 мин

4. Одновременно

5. 5лет

6. 48

7. 3

8. Да

9. 9С

10. Например: (4 × 12 + 18) : 6+ 3 = 14; 23; 63; 72; 50 и т.д

11. 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 меньше 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11

12. 3

13. 1 ход – налить 3л в 3-х л банку, 2 ход – перелить в 7л 3л, 3 ход - налить 3л в 3-х л банку второй раз, 4 ход - перелить в 7л еще 3л (3+3=6 л), 5 ход - налить 3л в 3-х л банку третий раз, 6 ход - перелить в 7л ведро 1 л (в 3-х л ост 2л),7 ход – вылить из 7л всю воду, 8 ход - перелить в 7л 2л, 9 ход - налить 3л в 3-х л банку четвертый раз, 10 ход – перелить в 7л (2л+3л =5л)

14. 12км/ч

Ответы на задания 7кл

1. На часах будет 23:00.

2. 1001; 1111; 1221; 1551; 1881; 1691; 1961; 2002

3. Угол между часовой и минутной стрелками равен 15°.

4. a²b-ab+ a²c-ac=a²(b+c)-a(b+c)=(b+c)(a²+a), при подстановке получим 6·(25-5)=6·20=120. Ответ 120.

5. 

6. Ответ: 11

7. 14²⁰¹⁰+16²⁰¹¹=…6+…6=…2. Ответ: 2

8. Ответ: Борисов – токарь, Иванов – слесарь, Семенов – сварщик.

9. Максимальное количество частей 11, но возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями.

1. Ответ: 2000 г или 2 кг.

2. Ответ: на 32%

3. Ответ: 56°.

4. Ответ: 4096

5. Ответ: 50°

Ответы 8кл

1. 5 вариантов: 00:26, 02:06, 06:02, 06:20, 20:06.

2. 55 км/ч: следующее число, которое показывал счетчик 13031 км. 13031-12921=110 км, 110:2=55 км/ч.

3. 11 клеток.

4. цифрой 5: 13⁵+15⁵+17⁵=…3+…5+…7=…5.

5. 48 см.

6. ответ 1:по теореме Виета a+b= -1, ab=-2012, тогда
   a²b+ab²– 2011=ab(a+b)-2011==-1*(-2012) – 2011=2012 – 2011=1

7. 40°.

8. 	Вадим	Сергей	Николай	Андрей
   Шофер
   Токарь
   Слесарь
   Электрик

1. 15°. ОМС=120°(внутренний односторонний с ОKD при AD||CB и секущей КМ). Так как АС диагональ квадрата, то АСМ=45°. Тогда СОМ=180°-120°-45°=15°.

2. похудел на 2,8%.

3. 6 букетов.

4. 15°

5. 18 троек

6. длина поезда 225 м, скорость поезда 15 м/с.

Протокол

проведения устной олимпиады по математике среди _______ классов

Дата проведения: __________

Место проведения: СОШ № ____

№	СОШ	№ задания															Итого		Место		ФИО учителя (для призеров)
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Члены жюри:

Оценка результатов

В процессе творческой работы над проектом мы получили глубокое удовлетворение от проделанной работы, развили творческую активность, получили опыт составления текстов олимпиад, опыт подготовки учащихся к устным олимпиадам и возможность публично ознакомить коллег с результатами нашей работы в учебных целях. Учащиеся 8-х классов стали победителями устной районной олимпиады (2014-15г)

Реализация проекта

Работа может быть использована в урочное и внеурочное время при подготовке к устным олимпиадам, как учителям, так и непосредственно учащимися.



Список литературы

1.Г.А.Гальперин и др. Московские математические олимпиады Москва Просвещение 1986г

2.И.С.Петраков Математические олимпиады школьников Москва Просвещение 1982г.

3.И.Ф.Шарыгин и др. Задачи на смекалку Москва Просвещение 1995г

4.М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике. Москва Просвещение 1995г.

5.Сборники Кенгуру

Интернет ресурсы

1.www.mathgia.ru – Открытый банк олимпиадных задач

2.www.fipi.ru – сайт Федерального Института Педагогических Измерений

3www.school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4.http://www.ege.edu.ru 5. Wikipedia.org

16