Төрт бурчтуктар жөнүндө түшүнүк

ТЕМА: Төрт бурчтуктар жөнүндө түшүнүк .

Аныктама: Ар бир үч чекити бир түз сызыкта жатпаган төрт чекиттен жана аларды эки-экиден туташтвруучу төрт кесиндиден турган фигура төрт бурчтук деп аталат.

Чынында эле ар бир үч чекити бир түз сызыкта жатпаган төрт чекити удаалаш , бири-бири менен кесилишпей турган кесиндилер аркылуу туташтырсак төрт бурчтукту алабыз.

А,В,С ,D төрт чекит берилсе , аларды удаалаш түрдө кесиндилер аркылуу туташтырып төрт бурчтукка ээ болобуз,аны АВСD аркылуу белгилейбиз.

А,В,С ,D-анын чокулары АВ,ВС,СD, DА –жактары АВС, ВСD, СDА, DАВ –анын бурчтары болуп эсептелет.

Төрт бурчтук – төрт чокуга ээ болгон көп бурчтук, б. А. Төрт звенодон турган, туюк сынык сызык менен чектелген тегиздиктин бөлүгү.

Томпок жана томпок эмес Төрт бурчтуктар бар. Төрт бурчтукка квадрат, ромб, тик бурчтук, трапеция, ромбоид жана жалпы түрдөгү Төрт бурчтук кирет. Жалпы түрдөгү Төрт бурчтуктун аянты аны эки үч бурчтукка бөлүү аркылуу табылат. Карама-каршы бурчтарынын суммасы барабар болгон ар кандай томпок Төрт бурчтуктун (тең жактуу трапеция, квадрат, тик бурчтук) сыртынан айлана сызууга болот. Эгерде Төрт бурчтуктун карама-каршы жактарынын суммасы барабар болсо, анда мындай Төрт бурчтуктун (ромб, квадрат ж. б.) ичинен айлана сызууга болот.

Жалпы түрдөгү ичтен сызылган Төрт бурчтуктун аянты: S= ,](р – а){р – Ь)(р – с)(р – d) abcdcos2a, мында a, b, с, d – жактарынын узундуктары, р – жарым периметр, a – карама-каршы жаткан бурчтардын жарым суммасы. Каалагандай Төрт бурчтуктун аянтына төмөнкү формула туура келет: S= - d^-sina, мында a-d1 жана d2 – диагоналдарынын арасындагы бурч.

Карама-каршы чокуларын туташтыруучу кесиндилер

АС ВС диогоналдар деп аталышат. Бир жагына жанаша жатпаган бурчтар төрт бурчтукткн карама-каршы бурчтары АВС жана СDА ВСD жана DАВ болуп эсептелинет. Ошондой эле жалпы учу болбогон жактар карамаөкаршы жактар АВ менен СD, ВС менн АD деп аталышат. Демек төрт бурчтуктун төрт чокусу, төрт жагы жана төрт бурчу болот, бирок төрт бурчтуктар ар кандай болушу мүмкүн.

Эгерде төрт бурчтуктун каалаган жагы аркылуу түз сызык жүргүзгөндө төрт бурчтук ошол түз сызык аркылуу бөлүнгөн жарым тегиздиктердин биринде жатса анда төрт бурчтук томпок андай болбогон учурда ал томпок эмес болот.

Жогорудагы АВС D төрт бурчтукту томпок ал эми EFKL төрт бурчтукту томпок эмес анткени ал төрт бурчтук KL же EL түз сызыктары аркылуу бөлүнгөн жарым тегиздиктердин биринде эле жатпайт.

Төрт бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 360 ка барабар.

Далилдөө: АВСD төрт бурчтугу берилсин. АС диагоналы аны эки үч бурчтукка бөлөт.

АС жана АСD. Бул үч бурчтуктардын ички бурчтарынын суммасы берилген төрт бурчтуктун ички бурчтарынын суммасына барабар.