ЕГЭ 2023 Январь Математика Вариант 15

Тип 1 № 27827 

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

2. Тип 2 № 25541 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Тип 3 № 282857 

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

4. Тип 4 № 509078 

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?

5. Тип 5 № 501034 

Найдите корень уравнения 

6. Тип 6 № 26845 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 523369 

На рисунке изображён график функции  Найдите количество точек максимума функции  принадлежащих интервалу (−4; 7).

8. Тип 8 № 28006 

Трактор тащит сани с силой  кН, направленной под острым углом  к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной  м вычисляется по формуле  При каком максимальном угле  (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

9. Тип 9 № 99581 

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

10. Тип 10 № 508895 

На рисунке изображён график функции  Найдите 

11. Тип 11 № 77475 

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

12. Тип 12 № 516760 

а)  Решите уравнение: 

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

13. Тип 13 № 512998 

Дана правильная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания AB  =  4, а боковое ребро AA₁  =  9. Точка M  — середина ребра AC, а на ребре AA₁ взята точка T так, что AT  =  5.

а)  Докажите, что плоскость BB₁M делит отрезок C₁T пополам.

б)  Плоскость BTC₁ делит отрезок MB₁ на две части. Найдите длину меньшей из них.

14. Тип 14 № 508347 

Решите неравенство: 

15. Тип 15 № 525381 

Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит  Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p  =  10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?

16. Тип 16 № 517524 

Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM  — высота трапеции.

а)  Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1.

б)  Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC = 

17. Тип 17 № 517432 

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

18. Тип 18 № 517581 

На доске написано 100 различных натуральных чисел с суммой 5100.

а)  Может ли быть записано число 250?

б)  Можно ли обойтись без числа 11?

в)  Какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть на доске?