ЕГЭ 2023 Январь Математика Вариант 7

Вариант № 50010809

1. Тип 1 № 27935 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

2. Тип 2 № 27161 

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

3. Тип 3 № 282856 

При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

4. Тип 4 № 508791 

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

5. Тип 5 № 77378 

Решите уравнение 

6. Тип 6 № 26745 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 551737 

Функция  определена и непрерывна на отрезке  На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции  В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

8. Тип 8 № 28005 

Плоский замкнутый контур площадью  находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой  где α  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,  — постоянная, S  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле  (в  м²). При каком минимальном угле α  (в  градусах) ЭДС индукции не будет превышать 

9. Тип 9 № 99588 

Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

10. Тип 10 № 628238 

На рисунке изображён график функции  Найдите значение f(−6).

11. Тип 11 № 282859 

Найдите точку максимума функции 

12. Тип 12 № 512356 

а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Тип 13 № 513094 

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N  — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а)  Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б)  Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием  — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

14. Тип 14 № 512460 

Решите неравенство 

15. Тип 15 № 513288 

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит  Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

16. Тип 16 № 514633 

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD  =  AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а)  Докажите, что AM  — биссектриса треугольника АВС.

б)  Найти S_AMBD, если AC  =  30, BC  =  18 и AB  =  24.

17. Тип 17 № 517504 

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет хотя бы одно решение.

18. Тип 18 № 506067 

На шести елках сидят шесть сорок  — по одной на каждой елке. Елки растут в ряд с интервалом в 10 м. Если какая-то сорока перелетает с одной елки на другую, то какая-нибудь другая сорока обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.

а)  Могут ли все сороки собраться на одной елке?

б)  А если сорок и елок семь?

в)  А если елки стоят по кругу?