EГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 3

1.  Тип 1 № 27768

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

2.  Тип 2 № 513334

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).

3.  Тип 3 № 27104

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

4.  Тип 4 № 283639

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

5.  Тип 5 № 320200

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

6.  Тип 6 № 77377

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

7.  Тип 7 № 26840

Найдите если

8.  Тип 8 № 501059

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат  — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

9.  Тип 9 № 27993

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

10.  Тип 10 № 99594

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в Найдите расстояние от A до Ответ дайте в километрах.

11.  Тип 11 № 509107

На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором

12.  Тип 12 № 77467

Найдите точку максимума функции

13.  Тип 13 № 507583

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 519659

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M  — середина ребра AA₁.

а)  Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.

б)  Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.

15.  Тип 15 № 508462

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 508321

В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

17.  Тип 17 № 504546

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а)  Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.

б)  Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.

18.  Тип 18 № 513272

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение, меньшее 2.

19.  Тип 19 № 511111

Пусть q  — наименьшее общее кратное, а d  — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.

а)  Может ли быть равным 170?

б)  Может ли быть равным 2?

в)  Найдите наименьшее значение