EГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 5

1.  Тип 1 № 27238

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите

2.  Тип 2 № 27737

Найдите квадрат длины вектора  +

3.  Тип 3 № 27061

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

4.  Тип 4 № 320169

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий  — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

5.  Тип 5 № 320188

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей  — 1 очко, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

6.  Тип 6 № 77382

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

7.  Тип 7 № 26821

Найдите значение выражения если

8.  Тип 8 № 323080

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция    — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

9.  Тип 9 № 27970

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана  — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

10.  Тип 10 № 99569

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

11.  Тип 11 № 509095

На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором

12.  Тип 12 № 26691

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 511419

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N  — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а)  Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б)  Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

15.  Тип 15 № 507741

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 511227

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t² у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t² у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

17.  Тип 17 № 517202

Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.

а)  Докажите, что

б)  Пусть прямые MK и BC пресекаются в точке P, а прямые AP и BK  — в точке Q. Найдите KQ, если BC  =  

18.  Тип 18 № 526220

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 различных решения.

19.  Тип 19 № 505541

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а)  Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б)  Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в)  Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?