История изучения производной

История изучения производной

Подготовила: бабицкая лиана, студентка гр. Тиг23-4 ГАУ КО ПОО КСТ

Что такое производная

• Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю (при условии, что такой предел существует). Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
• Говоря простыми словами, производная – это то, что показывает скорость изменения функции. При этом она проявляется через зависимость одной переменной от другой.

Термин «производная»

• Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова derivee, которое ввел в 1797 г. Ж. Лагранж (1736—1813); он же ввел современные обозначения у’, f ‘ . Такое название отражает смысл понятия: функция f`(х) происходит из f (х), является производным от f (х). И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как - .

История появления понятия производной

• История возникновения формулы производной начинается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос – на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия – применяет её в своих трудах. Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.
• Русский термин “производная функции” впервые употребил русский математик В.И. Висковатов (1780 – 1812).

В.И. Висковатов 

Никколо Тарталья

Возникновение производной

• Производная - одно из фундаментальных понятий математики . Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления. Исаак Ньютон (1643-1727) – один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд – «Математические начала натуральной философии». – оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.

вклад Исаака Ньютона в развитие производной

• Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции . Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синусовую, косинус, арксинус) Ньютон выражал с помощью бесконечных степенных рядов.

Исаак Ньютон

вклад Готфрида Вильгельма Лейбница в развитие производной

• Он был немецким математиком , филосовом и голиком ,который внес значительный вклад в развитие производной . В своих работах Лейбниц предложил символическое обозначение для производной,до сих пор используется в математике . Он использовал символ «d» для обозначения малого изменения и символ «dx» для обозначения бесконечно малого приращения аргумента функции.Таким образом он ввел понятие дифференцирования.

• Во второй половине XIX ст . После формирования теории множеств к определению функции, кроме идеи соответствия, была привлечена идея множества, а потому современное определение функции формулируют так: «Соответствие между множествами x и y, при которой каждому элементу x множества X соответствует определенный элемент y множества Y, называют функцией» .

Для чего нужна производная

• Производные совпадения не только в алгебре и математике, но и в такой науке, как физика и химия. Производная функция используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса : это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и механическое явление, и радиоактивный распад вещества

Производная в математике

• Производная играет важную роль в математике . Она используется для нахождения скорости изменения функции ,а также для определения экстремумов функции . Производная также применяется в физике для определения скорости и ускорения объектов.Также она используется в анализе функции ,исследовании графиков и решении уравнений

Источники:

• https://multiurok.ru/files/istori 
• https://www.kp.ru/edu/shkola/proizvodnaya/
• https://www.timetoast.com/timelines/f491975f-7458-487c-8ab5-d9770dcaae63
• https://multiurok.ru/files/istoriia-izucheniia-proizvodnoi.html
• https://mou43-samara.ru/istorija-proishozhdenija-proizvodnoj-v-matematike#i-2