История изучения производных

История изучения производной

Выполнила: Зайферт диана, студентка 1 курса ГАУ ко поо кст

Понятие производной функции

Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю (при условии, что такой предел существует). Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференцированием . Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование .

История возникновения

История возникновения формулы производной начинается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Никколо Тартальи (1499 года — 13 декабря 1557) рассматривая и развивая вопрос — на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия — применяет её в своих трудах. Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц .

История возникновения

В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятие предела, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления. Исторически производная вводилась кинематически (как скорость) или геометрически (определяясь по сути наклоном касательной, в разных конкретных формулировках). Ньютон называл производную флюксией, обозначая точкой над символом функции, школа Лейбница предпочитала в качестве базового понятия дифференциал .

История возникновения

Русский термин в форме « производная функция » впервые употребил  Василий Иванович Висковатов (6 января 1790— 20 октября) , переведя на русский язык соответствующий французский термин  dérivée , используемый французским математиком  Лагранжен .

История изучения

Обозначение приращения (аргумента/функции) греческой буквой Δ ( дельта ) впервые употребил швейцарский математик и механик Иоганн Бернулли (6 августа1667 —1января 1748).

История изучения

Обозначение дифференциала, производной dxdx принадлежит немецкому математику Готфрид Вильгельм Лейбницу (1июля 1646 — 14 июля 1716).

История изучения

Манера обозначать производную по времени точкой над буквой — x — идёт от английского математика, механика и физика Исаака Ньютона (1642 — 1727)

История изучения

Краткое обозначение производной штрихом — f′(x) - принадлежит французскому математику, астроному и механику Ж.Л. Лагранжу (1736 — 1813), которое он ввел в 1797 году.

История изучения

Символ частной производной ∂/∂x активно применял в своих работах немецкий математик Карл Г.Я. Якоби (1805 — 1851), а затем выдающийся немецкий математик Карл Т.В. Вейерштрасс (1815 — 1897)

История изучения

Символ дифференциального оператора ∇ придумал выдающийся ирландский математик, механик и физик У.Р. Гамильтон (1805 — 1865) в 1853 году, а название « набла » предложил английский ученый-самоучка, инженер, математик и физик Оливер Хевисайд (1850 — 1925) в 1892 году.

Откуда взялась производная

Подход, который они использовали, состоял в том, чтобы рассмотреть секущую линию к кривой, где они сближают две точки, пересекающие кривую, все ближе и ближе друг к другу . То есть, линия, определяемая наклоном (f(y)-f(x))/(yx) , где вы сближаете точки x и y все ближе и ближе друг к другу.

Где используют производную

В математике производная применяется для вычисления производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации.

В физике с помощью производной находится сила, мощность, массу тонкого стержня, силу тока, скорость и ускорение, теплоёмкость.

В химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной.

В военном деле – в задачах о преследовании.

В сельском хозяйстве – для определения рационального соотношения сторон прямоугольников, являющихся основной сети полевых работ.

В экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях

Использованная здесь информация:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F

https://se7en.ws/proizvodnaya-istoriya-vozniknoveniya-proizvodno-funkcii-zachem-nuzhna-kak-primenyat-v-mekhanike/

https://otvet.mail.ru/question/83447270