Карточки по теме основные тригонометрические тождества

В-1

1. Решите уравнение:

2х² + 3х – 5 = 0

2. Найти значение выражения:

(4,15 – 24,96 : 2,4) • +

3. Решите неравенство:

6х – 5(2х + 8) 14 + 2х

4. Решите систему:

3х – у = 3

3х – 2у = 0

5. Построить график функции:

у = х² + 2

6. Решить задачу:

В библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15 % всего книжного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?

7. Разложить по формулам сокращенного умножения:

а) (2а – 6в²)³

б) (3а² + 5в)²

8. Решите неравенство:

3х² – 8х + 5 0

9. Решить систему:

2 – 6х

1

10. Вычислить:

а) 2³ + (3² · 3³) + 5⁰

б) 5^-4 ; (-3)³ ; 2⁹ : 2⁴ ; (2⁴)²

В-2

1. Решить неравенство:

18(3 – х) ≤ 4 (5 – 2х)

2. Найти значение выражения:

(0,39 – 1,326 : 1,3) • 2 +

3. Решите уравнение:

4х² – 12х + 9 = 0

4. Решите систему:

3 – 4х -5

6 + 9х ≤ 15

5. Построить график функции:

у = 2х + 5

6. Решить задачу:

Для приготовления пищи выделили 260 кг картофеля. После механи-ческой обработки получено 221 кг чистого картофеля. Определить процент отходов.

7. Разложить по формулам сокращенного умножения:

а) (9а³ – 7в)²

б) (8а + 5в²)³

8. Решите неравенство:

5х² + 9х + 4 0

9. Решить систему:

х – 6у = 17

5х +6у = 13

10. Вычислить:

а) 3² - (2⁵ : 2²) + 3⁰

б) 3^-3 ; (-2)⁵ ; 3³ · 3² ; (4²)²

В – 1

В – 2

1. Найти значение числового выражения:

а) 5 sin² + 4 cos 0 + cos П – 3 sin

б) 3 sin² + 4 tg² – 2 cos

1. Найти три другие тригонометрические функции, если:

а) соs α = - 0,6; П

1. Упростить:

а) cos 2 α + sin ² α

1 – sin ² α

б) sin 2 α

cos ² α • tg α

1. Верно ли равенство:

а) sin + sin = 2 сos

1. Вычислить сos (α + β), sin 2 α, если:

sin α = - ;

sin β = ; П β

1. Найти значение числового выражения:

а) 3 sin П - cos + 2 sin 0 – tg²

б) sin² - 5 ctg² – cos²

1. Найти три другие тригонометрические функции, если:

а) sim α = 0,8;

1. Упростить:

а) cos 2 α + соs ² α

1 – соs ² α

б) 2 sin ² α • ctg α

sin 2 α

1. Верно ли равенство:

а) cos + cos = 2 сos

1. Вычислить sin (α - β), cos 2 β, если:

cos α = ;

sin β = - ; П β

В-1

Построить график функции

а) у = sin x + 1

б) у = - соs x - 1

в) у = sin 2 x

г) у = соs x

В-2

Построить график функции

а) у = - sin 2x

б) у = соs x + 1

в) у = tg x - 2

г) у = 3 sin x

В-3

Построить график функции

а) у = sin x + 2

б) у = соs 2 x

в) у = соs x - 1

г) у = sin (x - )

В-4

Построить график функции

а) у = -sin x + 2

б) у = соs x - 1

в) у = tg x - 1

г) у = соs (x + )

В-5

Построить график функции

а) у = tg x + 1

б) у = соs (x + )

в) у = sin

г) у = 3 sin x - 1

В-6

Построить график функции

а) у = - sin (x - )

б) у = - соs x

в) у = sin 3 x

г) у = 2 соs x - 1

В-1

Решить уравнение

а) cos x = -1

б) sin x =

в) tg x = 1

г) 4 sin x – 4 = 0

В-2

Решить уравнение

а) cos x =

б) sin x = 1

в) tg x =

г) 4 sin x + 2 = 0

В-3

Решить уравнение

а) sin x = -

б) cos = 0

в) sin 3x =

г) tg 5x = 1

д) сtg 4x + 1 = 0

В-4

Решить уравнение

а) cos x = -

б) sin – 1 = 0

в) cos 2x =

г) сtg =

д) tg 2x – 1 = 0

В-5

Решить уравнение

а) 2 cos x + = 0

б) sin x =

в) tg x =

г) сtg ( + ) =

д) sin – 1 = 0

В-6

Решить уравнение

а) tgx – 1 = 0

б) sin x = -

в) cos x =

г) 2 sin ( + ) =

д) cos 3x =

В-1

Решить уравнения:

а) 4 sin²x + 11 sinx – 3 = 0

б) 2 cos²x – cosx – 1 = 0

в) 3 tg²x – 2 tgx – 1 = 0

В-2

Решить уравнения:

а) 2 sin²x + sinx – 1 = 0

б) 4 tg²x – 11 tgx – 3 = 0

в) cos²x + 2 cosx – 3 = 0

В-3

Решить уравнения:

а) 3 sin²x + 2 sinx – 1 = 0

б) 5 cos²x + 6 sinx – 6 = 0

в) tg²x + tgx – 2 = 0

В-4

Решить уравнения:

а) sin²x – 3 sinx + 2 = 0

б) 4 sin²x + 3 cosx – 3 = 0

в) 2 tg²x + tgx – 1 = 0

В-5

Решить уравнения:

а) 3 cos²x – 5 sinx – 2 = 0

б) 4 sin²x + 3 cosx – 3 = 0

в) 5 sin²x + 6 cosx = 6

г) 6 tg²x + tgx – 1 = 0

В-6

Решить уравнения:

а) 8 sin²x + cosx + 1 = 0

б) 3 sin²x – 5 sinx – 2 = 0

в) 2 tg²x + 3 tgx – 2 = 0

г) 2 cos²x + cosx = 1

В-1

Решить уравнения:

а) 7 sin²x + 6 sinx cosx = cos²x

б) sin 2x + 2 cos 2x = 1

в) 5 sin²x = 3 sinx cosx + 2 cos²х

В-2

Решить уравнения:

а) sin²x + 14 sinx cosx = 15

б) cos 2x - sin 2x = 1

в) 3 sin²x + 7 sin 2x = cos²х

В-3

Решить уравнения:

а) 3 sin²x + 2 sinx cosx = 2

б) 7 sin²x + 7 sin 2x + 7 cos²x

в) 1 – 4 cos²x = 2 sinx cosx

В-4

Решить уравнения:

а) sin²x + 9 cos²x = 5 sin 2x

б) cos²x – 6 sin 2x = 13 sin²x

в) 6 sin²x – 3 sinx cosx - cos²x = 0

В-5

Решить уравнения:

а) cos²x + 6 sin 2x – 13 sin²x = 0

б) 3 sin²x + 2 sinx cosx = 2

в) cos 2x + sin2x = 0

В-6

Решить уравнения:

а) 1 – 4 cos²x = 2 sinx cosx

б) 7 sin²x + 6 sinx cosx = cos²x

в) cos 2x – sin2x = 0

В-1

Решить неравенство

а) sin x

б) cos x ≥

в) tg x ≤ 1

В-2

Решить неравенство

а) cos x

б) tg x

в) 2 sin x – 1 ≤ 0

В-3

Решить неравенство

а) 2 cos (2x + ) 1

б) 2 sin x + √3 ≤ 0

в) сtg x ≥ √3

В-4

Решить неравенство

а) √3 tg x + √3 ≥ 0

б) 2 sin x - √2

в) cos ≤ 1

В-5

Решить неравенство

а) 2 sin x √3

б) tg 5x ≥ 1

в) cos x ≤ -

В-6

Решить неравенство

а) cos 2x ≥

б) tg x

в) 2 sin x - √2

В-1

1. Решить уравнение

а) sin x = -

б) cos = 0

в) 3 tg² x – 2 tg x – 1 = 0

г) 7 sin² x + 6 sinx cosx = cos² x

2. Решить неравенство

а) sin x

В-2

1. Решить уравнение

а) cos x = -

б) sin – 1 = 0

в) cos² x + 2 cos x – 3 = 0

г) 5 sin² x = 3 sinx cosx + 2 cos² х

2. Решить неравенство

а) cos x

В-3

1. Решить уравнение

а) 2 cos x + = 0

б) sin x =

в) 5 sin² x + 6 cos x = 6

г) 7 sin² x + 6 sinx cosx = cos²x

2. Решить неравенство

а) √3 tg x + √3 ≥ 0

В-4

1 Решить уравнение

а) tgx – 1 = 0

б) sin x = -

в) sin² x – 3 sin x + 2 = 0

г) cos 2x – sin 2x = 0

2. Решить неравенство

а) cos 2x ≥

В-5

1. Решить уравнение

а) tg x =

б) sin – 1 = 0

в) 8 sin² x + cos x + 1 = 0

г) cos² x – 6 sin 2x = 13 sin² x

2. Решить неравенство

а) cos x ≥

В-6

1. Решить уравнение

а) tg 5x = 1

б) sin 3x =

в) 4 sin² x + 3 cos x – 3 = 0

г) cos² x + 6 sin 2x – 13 sin²x = 0

2. Решить неравенство

а) 2 sin x - √2

В-1

1. Вычислить производную функции:

а) f(x) = х³ – 6х² + 12х - 1

б) f(x) = х² + 9х - 7

в) f(x) = х³ – 4х

г) f(x) = sin x + 2

д) f(x) = 2х⁵ - 7х³ + 2х

2. Вычислить производную функции в точке х₀:

а) f(x) = 9 cosx, х₀ = π

б) f(x) = х³ - 2х + 1, х₀ = 3

В-2

1. Вычислить производную функции:

а) f(x) = х³ - 4х + 7х - 2

б) f(x) = 4х⁴ + 9х² - 11х + 6

в) f(x) = 3х⁵ - 5х²

г) f(x) = соsx - 4

д) f(x) = 7х⁵ + 4х² - 6х + 2

2. Вычислить производную функции в точке х₀:

а) f(x) = 7 sinx, х₀=

б) f(x) = 4х² - 3х + 2, х₀ =5

В-3

1. Вычислить производную функции:

а) f(x) = х³ - 1,5х²

б) f(x) = х⁷ - 2х⁵ + 3

в) f(x) =х⁴ - 3х² + 5х

г) f(x) =2х³ - 5х² - 2х - 4

д) f(x) = - +

2. Решить уравнение f ^/ (x) = 0

а) f(x) = х³ + 2,5х² - 2х

б) f(x) = 2х³ + 3х²

В-4

1. Вычислить производную функции:

а) f(x) = х⁴ - 8х² + 12

б) f(x) =4х² - 7х

в) f(x) =6х² - 2х + 1

г) f(x) =14х³ - 21х² + 3

д) f(x) = + -

2. Решить уравнение f ^/ (x) = 0

а) f(x) = – х³ - х² + 5

б) f(x) = 6х³ - 2х² + 1

В-1

Вычислить производную:

а) f(x) = х² • (х - 3)

б) f(x) = (2х - 7)•(2х⁴ - 1)

в) f(x) = (х + 2) • (6х² - 2х + 1)

г) f(x) = х² • sinx

В-2

Вычислить производную:

а) f(x) = (х⁶ - 2х) • (х² + 5х)

б) f(x) = (х³ + 4) • (х² - 9)

в) f(x) = (7х + 5) • (3х - 2)

г) f(x) = (4 - х) • (х⁴ -7х + 5)

В-3

Вычислить производную:

а) f(x) = (х³ - 2) • (х + 4)

б) f(x) = (х² - 4) • (х³ + 7)

в) f(x) = (х⁹ - 6х) • (3х² + 5)

г) f(x) = х³ • соsх

В-4

Вычислить производную:

а) f(x) = (х⁹ - 7х) • (3х + 5)

б) f(x) = (х - 1) • (х² - 4)

в) f(x) = (х⁴ - 3х) • (х² - 7)

г) f(x) = (х³ - 4х²) • (х² + 5)

В-5

Вычислить производную:

а) f(x) =(х - 3) • (2х² - 5х + 10)

б) f(x) =(х² + 7) • (х⁵ + 2х)

в) f(x) = (9 - 2х) • (х³ -5х + 5)

г) f(x) =(х⁶ – 3х² ) • (х³ + 7)

В-6

Вычислить производную:

а) f(x) =(х² +х) • (х³ + 12х)

б) f(x) = (4 – х³) • (х⁶ -3х + 5)

в) f(x) =(х³ – 4х) • (х + 7)

г) f(x) = (4 - 5х) • (2х⁴ -12х -2)

В-1

Вычислить производную:

а) f(х) = (х² - 3) / (х + 5)

б) f(х) = (х³ - 7х) / (х³ + 1)

в) f(х) = sinx / (х + 5)

г) f(х) = / (х² - 3)

В-2

Вычислить производную:

а) f(х) = (х² – 5х) / (7х²-4)

б) f(х) = (х⁹ - 7х) / (х + 2)

в) f(х) = (х⁴ - 6) / (2х² + 5х)

г) f(х) = (9х² - 4х) / (3х + 7)

В-3

Вычислить производную:

а) f(х) = (7х² + 2 ) / (х³ – 7х)

б) f(х) = (5х³-4х) / (х²-1)

в) f(х) = (3х²-2х) / (х+5)

г) f(х) = (9х-3) / (х²-4)

В-4

Вычислить производную:

а) f(х) = (9х² – 6х) / (7х - 4)

б) f(х) = (7х³ + 5х) / (2х - 3)

в) f(х) = (4х⁷ - 6х) / (2х² - 4)

г) f(х) = (2х⁵ - 4) / х²

В-5

Вычислить производную:

а) f(х) = (9х² – 3х) / (2х + 2)

б) f(х) = (х³ + 4) / (х² - 9)

в) f(x) = (7х + 5) / (3х - 2)

г) f(x) = (4 - х) / (х⁴ -7х + 5)

В-6

Вычислить производную:

а) f(х) = (3х² - 5) / (х⁴ + 6х)

б) f(x) = (4 – х³) / (х⁶ -3х + 5)

в) f(x) = (х³ – 4х) / (х + 7)

г) f(x) = (4 - 5х) / (2х⁴ -12х -2)

В-1

Вычислить производную функции:

а) f(х) = (2х + 5)⁷

б) f(х) = (8х² - 4)^-5

в) f(х) = √sinx + 1

г) f(х) = соs (2х – )

В-2

Вычислить производную функции:

а) f(х) =

б) f(х) = (9х - 4)¹⁰

в) f(х) = sin ( + )

г) f(х) = (6х² - 4)^-3

В-3

Вычислить производную функции:

а) f(х) = (9х³ + 5х)³

б) f(х) =

в) f(х) = (3х²-2х³)^-9

г) f(х) = соs ( – π)

В-4

Вычислить производную функции:

а) f(х) = (9х³-7х²)⁵

б) f(х) =

в) f(х) = соs (4х + π/3)

г) f(х) = sin ( + )

В-5

Вычислить производную функции:

а) f(х) = (7х + 5)^-3

б) f(х) = (3х⁵ - 4)⁶

в) f(х) = √соsx + 2х

г) f(х) = соs (3х + )

В-6

Вычислить производную функции:

а) f(х) =

б) f(х) = (3х³ – 4х)⁷

в) f(х) = sin ( + )

г) f(х) = (8х² – 14х)^-3

В-1

Найти промежутки возрастания, убывания

а) f(х) = 4х² - 4

б) f(х) = 8х² – х⁴

В-2

Найти промежутки возрастания, убывания

а) f(х) = 9 – х²

б) f(х) = 4 – 2х + 7х²

В-3

Найти промежутки возрастания, убывания

а) f(х) = х³ - 27х

б) f(х) = 5 + 12х - х³

В-4

Найти промежутки возрастания, убывания

а) f(х) = х³ - 3х²

б) f(х) = 9 + 8х² - х⁴

В-5

Найти экстремумы функции:

а) f(х) = х⁴ - 8х² - 9

б) f(х) = 3х⁵ - 5х³

В-6

Найти экстремумы функции:

а) f(х) = х³ – 4х + 8

б) f(х) = 2х³ + 3х² + 4

В-7

Исследовать функцию и построить график

а) f(х) = 4х² - х⁴

б) f(х) = х⁴ - 2х² - 3

В-8

Исследовать функцию и построить график

а) f(х) =5х³ - 3х⁵

б) f(х) =х² + 5х + 4

В-9

Исследовать функцию и построить график

а) f(х) = х³ - 6х² - 15х - 2

б) f(х) = х² - х⁴

В-10

Исследовать функцию и построить график

а) f(х) = 5 – 2х +7х²

б) f(х) = х³ – 3х²

В-1

1. Вычислить производную

а) f (х) = х⁵ – 2х⁴ + 9х

б) f (х) = 6х⁶ – 7х² + 3

в) f (х) = (3х² – 5х)(х + 3)

г) f (х) = (х³ + 3х) / (9 + х²)

д) f (х) = (3х - 5)⁸

2. Найти промежутки возрастания и убывания

а) f (х) = 12х + 3х² - 2х³

3. Исследовать функцию и построить график

а) f (х) = -х² + 5х + 4

В-2

1.Вычислить производную

а) f (х) = 3х⁷ - 12х³ + 5х

б) f (х) = 4х⁴ + 9х² - 11х + 6

в) f (х) = (2х - 7)(2х⁴ - 1)

г) f (х) = (х⁴ - 6) / (2х² + 5х)

д) f (х) = (9х - 4)¹⁰

2. Найти промежутки возрастания и убывания

а) f (х) = 3х² - 2х³ + 5

3. Исследовать функцию и построить график

а) f (х) = х⁴ – 2х² - 3