ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа элективного курса «Сложные задачи математики в ЕГЭ» ориентирована на учащихся старших классов (10 – 11), имеющих базовую подготовку по математике.
Рассчитана на 102 часа (34 ч. в 10 кл. и 68 ч. в 11 кл.).
Рабочая программа курса составлена на основании авторской программы «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» , Учебное пособие. А.Н. Земляков, - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 и следующих нормативно-правовых документов:
Закон Российской Федерации «Об образовании» №273
Учебный плана МОАУ « Домбаровской СОШ № 2» на 2020 - 2021 учебный год.
Проект, спецификация и кодификатор экзаменационных тем 2020
Элективный курс «Сложные задачи математики в ЕГЭ» включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Тождественные преобразования выражений”, “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.
Данный курс входит в образовательную область “Математика” и представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс поможет ученикам основательно подготовиться к ЕГЭ.
Цель курса:
повторение и обобщение курса алгебры и основ анализа, знакомство учащихся с материалом, не предусмотренным государственной программой, но который необходимо знать абитуриенту, желающему поступить в ВУЗ. В курсе предусмотрено решение большого числа сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высших учебных заведениях, так и при подготовке к Единому государственному экзамену
Задачи курса:
формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами,
формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
осуществление работы с дополнительной литературой,
акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
знакомство учащихся с разнообразными методами решения задач как соответствующих программному материалу, так и более сложных задач, выходящих за рамки программного материала (методы решения уравнений высших степеней, с использованием теоремы Безу-Горнера, решение неравенств и уравнений, содержащих модули, решения задач с параметрами).
Информация о количестве учебных часов
Предмет реализуется в учебном плане школы исходя из Федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, который отводит на изучение предмета: количество часов за год - 68 часов; 2 ч. в неделю
Формы организации образовательного процесса; технологии обучения Основной формой организации образовательного процесса при обучении в 11 классе является урок. Кроме того, программа предполагает использование таких форм, как: урок – изучение нового материала; урок – решения задач; урок систематизации и коррекции знаний; урок – практикум и др.
Для реализации рабочей программы в 11 классе используются следующие технологии: технология проблемного обучения, ИКТ, интерактивные технологии, технология развивающего обучения, технологии личностно-ориентированного обучения.
Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся
Основные механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся: решение тестов, самостоятельная работа, работа в малых группах, моделирование, работа с таблицами, выполнение исследовательских, проблемных заданий, самостоятельных и контрольных работ.
Виды и формы контроля
Видами и формами контроля при обученииявляются: текущий контрольв форме устного опроса, выполнения практических работ; контроль в форме тестов и проверочных работ
Требования к математической подготовке учащихся:
В результате изучения курса учащиеся должны
знать и уметь:
- знать различные методы решения уравнений высших степеней, уметь применять при решении теорему Безу-Горнера и следствия из этой теоремы, теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами, использовать метод замены переменной, графики функций;
- знать методы решения неравенств и уметь решать дробно-рациональные неравенства с одной переменной, уметь использовать обобщенный метод интервалов при решении неравенств, решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля, решать неравенства с двумя переменными;
- знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств, владеть понятиями о равносильном и неравносильном переходе, понимать сущность проверки.
- понимать сущность задач с параметрами, уметь решать несложные рациональные, иррациональные задачи с параметрами, задачи с модулями и параметрами, уметь выписывать ответ
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 класс
| № п/п | Тема | Кол-во часов |
| 1. | Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения | 21 ч. |
| Вопросы: Квадратный трехчлен, методы решения квадратных неравенств. Корни многочленов, теорема Безу-Горнера, следствия из теоремы Безу, теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Методы решения уравнений высших степеней, метод неопределенных коэффициентов. |
|
| 2. | Рациональные алгебраические уравнения и неравенства | 13 ч. |
| Вопросы: Симметрические, кососимметрические, возвратные уравнения четной и нечетной степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение неравенств методом интервалов, обобщенный метод интервалов. Неравенства с двумя переменными, множества решений на координатной плоскости. |
|
11 класс
| 1. | Иррациональные алгебраические задачи | 30 ч. |
| Вопросы: Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Неэквивалентные преобразования, сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований, метод замены переменной. Иррациональные неравенства, эквивалентные преобразования при решении иррациональных неравенств. |
|
| 2. | Уравнения и неравенства с модулями | 12 ч. |
| Вопросы: Уравнения с модулями, раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями, схемы освобождения от модулей в неравенствах. |
|
| 3 | Алгебраические задачи с параметрами. | 13ч. |
| Вопросы: Сущность задач с параметрами, выписывание ответов. Решение рациональных, иррациональных задач с параметрами. Задачи с модулем и параметром. Неравенства с параметрами, метод интервалов в неравенствах с параметрами. |
|
Материально – техническое обеспечение образовательного процесса.
Литература для учителя.
«Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» , Учебное пособие. А.Н. Земляков, - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
«Факультативный курс по математике. Решение задач», 10 кл. И.Ф.Шарыгин, Москва, «Просвещение», 1989г.
«Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа» М.Л.Галицкий, М.М Мошкович, С.И. Шварцбурд., Москва, «Просвещение», 1990г
«Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену», О.Черкасов, А. Якушев, Москва, «Айрис-пресс», 2003г.
«3000 конкурсных задач по математике», Е.Д.Куланин и др., Москва, Рольф, «Айрис-пресс», 1998 г.
Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2015. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2015г.
Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.
Литература для учащихся:
Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2013г.
А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2014г.
Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования РФ. - М.: Просвещение, 2014г.
B.C. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993г.
Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение - МЕДИА.(все задачи школьной математики).
Лысенко, Коннова, Дерезин: Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. 10-11 классы. Неравенства. Тренажёр Издательство: Легион, 2015 г.
Ю.Садовничий: ЕГЭ 2016. Математика. Практикум. Решение уравнений и неравенствЭкзамен, 2016 г.
Ященко, Посицельский, Шноль: ЕГЭ 2015. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий
Экзамен, 2015 г
Интернет-ресурсы:
1. Министерство образование РФ: http//www.ed.ru/ http//www.edu.ru
Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo
Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru
Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru
Мега энциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru
6. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ruhttp//www.encyclopedia.ru
Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bzt
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
1 час в неделю, всего 34часа.
| № п/п | Название темы | Кол-во часов | Дата |
| план | факт |
|
| I. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения | 21 |
| Квадратный трехчлен: график, корни, разложение на множители, теорема Виета | 1 | 03.09 |
|
| Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. | 1 | 10.09 |
|
| Решение квадратных неравенств | 1 | 17.09 |
|
| Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком. | 1 | 24.09 |
|
| Практикум. Деление многочленов | 1 | 01.10 |
|
| Теорема Безу. Корни многочленов. | 1 | 08.10 |
|
| Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. | 1 | 15.10 |
|
| Полностью разложимые многочлены и система Виета. | 1 | 22.10 |
|
| Общая теорема Виета. | 1 | 05.11 |
|
| Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. | 1 | 12.11 |
|
| Разложение на множители полинома нечетной степени. | 1 | 19.11 |
|
| Контрольная работа по теме: «Многочлены. Корни многочленов. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени». | 1 | 26.11 |
|
| Уравнения четвертой степени. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. | 1 | 03.12 |
|
| Уравнения четвертой степени в заданиях ЕГЭ | 1 | 10.12 |
|
| Угадывание корней и разложение. Метод неопределенных коэффициентов. | 1 | 17.12 |
|
| Решение уравнений методом неопределенных коэффициэнтов | 1 | 24.12 |
|
| Полиномные уравнения высших степеней. | 1 | 14.01 |
|
| Понижение степени заменой и разложением.. | 1 | 21.01 |
|
| Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами | 1 | 28.01 |
|
| Контрольная работа №2 по теме: «Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения» | 1 | 04.02 |
|
| II. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства. | 14 |
| Представление о рациональных алгебраических выражениях | 1 | 11.02 |
|
| Симметрические, кососимметрические и возвратные уравнения. | 1 | 18.02 |
|
| Дробно-рациональные алгебраические уравнения, общая схема решения. | 1 | 25.02 |
|
| Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. | 1 | 04.03 |
|
| Дробно-рациональные алгебраические неравенства | 1 | 11.03 |
|
| Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем | 1 | 18.03 |
|
| Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. | 1 | 01.04 |
|
| Решение дробно-рациональных алгебраических неравенств обобщенным методом интервалов. | 1 | 08.04 |
|
| Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. | 1 | 16.04 |
|
| Неравенства с двумя переменными. | 1 | 22.04 |
|
| Множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. | 1 | 29.04 |
|
| Решение задач по теме: «Рациональные и алгебраические уравнения и неравенства». | 1 | 06.05 |
|
| Контрольная работа №3 по теме: «Рациональные и алгебраические уравнения и неравенства». | 1 | 13.05 |
|
| Решение заданий ЕГЭ | 1 | 20.05 |
|
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 класс . 2 ч в неделю, всего 68 ч
|
| Название темы | Кол-во часов | Дата |
| план | факт |
|
| Иррациональные алгебраические задачи | 30 |
| Представление об иррациональных алгебраических функциях. | 1 |
|
|
| Понятия арифметических и алгебраических корней. | 1 |
|
|
| Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. | 1 |
|
|
| Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. | 1 |
|
|
| Уравнения с квадратными радикалами. | 1 |
|
|
| Замена переменной. | 1 |
|
|
| Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. | 1 |
|
|
| Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки | 1 |
|
|
| Решение иррациональных уравнений | 1 |
|
|
| Решение иррациональных уравнений | 1 |
|
|
| Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами. | 1 |
|
|
| Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами. | 1 |
|
|
| Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. | 1 |
|
|
| Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. | 1 |
|
|
| Решение иррациональных и рациональных уравнений сведением к равносильным системам. | 1 |
|
|
| Решение иррациональных и рациональных уравнений сведением к равносильным системам. | 1 |
|
|
| Освобождение от кубических радикалов. Решение уравнений. | 1 |
|
|
| Освобождение от кубических радикалов. Решение уравнений. | 1 |
|
|
| Решение уравнений, содержащих кубические радикалы. | 1 |
|
|
| Решение уравнений, содержащих кубические радикалы. | 1 |
|
|
| Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. | 1 |
|
|
| Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. | 1 |
|
|
| Решение алгебраических иррациональных неравенств. | 1 |
|
|
| Решение алгебраических иррациональных неравенств. | 1 |
|
|
| Эквивалентные преобразования неравенств. | 1 |
|
|
| Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах. | 1 |
|
|
| Решение иррациональных неравенств сведением к равносильным системам и совокупностям | 1 |
|
|
| Решение иррациональных неравенств сведением к равносильным системам и совокупностям | 1 |
|
|
| Проверочная работа №1 по теме: «Иррациональные алгебраические задачи» | 1 |
|
|
| Решение задач | 1 |
|
|
|
| II. Уравнения и неравенства с модулем. | 14 |
| Уравнения с модулем. Раскрытие модулей – стандартные схемы | 1 |
|
|
| Раскрытие модулей – стандартные схемы | 1 |
|
|
| Метод интервалов при раскрытии модулей. | 1 |
|
|
| Метод интервалов при раскрытии модулей. | 1 |
|
|
| Решение уравнений с модулями. Уравнение вида |f(x)|=g(x) | 1 |
|
|
| Решение уравнений с модулями|f(x)|=|g(x)| | 1 |
|
|
| Неравенства с модулями.|f(x)|g(x),|f(x)|g(x) | 1 |
|
|
| Неравенства с модулями. |f(x)||g(x)| | 1 |
|
|
| Простейшие неравенства с модулями. Решение неравенств | 1 |
|
|
| Схемы освобождения от модулей в неравенствах. | 1 |
|
|
| Решение неравенств с модулями. Показательные неравенства с модулями | 1 |
|
|
| Решение неравенств с модулями. Логарифмические неравенства с модулями | 1 |
|
|
| Решение уравнений неравенств, содержащих «модуль в модуле» | 1 |
|
|
| Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с модулем». | 1 |
|
|
|
| III. Алгебраические задачи с параметрами. | 13 |
| Что такое задачи с параметрами. Аналитический подход. | 1 |
|
|
| Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами | 1 |
|
|
| Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. | 1 |
|
|
| Решение рациональных задач с параметрами. | 1 |
|
|
| Иррациональные задачи с параметрами. Собирание ответов. | 1 |
|
|
| Решение задач с параметрами. | 1 |
|
|
| Задачи с модулем и параметром. Критические значения параметра. | 1 |
|
|
| Решение задач с модулем и параметром | 1 |
|
|
| Метод интервалов в неравенствах с параметром. | 1 |
|
|
| Решение уравнений с параметром | 1 |
|
|
| Решение неравенств с параметром | 1 |
|
|
| Решение систем с параметром | 1 |
|
|
| Проверочная работа по теме: «Алгебраические задачи с параметрами». | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания № 1-3 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания № 4 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №5 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №6 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №7 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №8 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №9 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №10 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №11-12 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ задания №13-19 | 1 |
|
|
| Решение заданий ЕГЭ | 1 |
|
|
994
49 862 
