Курс по выбору "Практикум решения математических задач"

Пояснительная записка

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения.

Данный курс по выбору является предметно ориентированным и содержит материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в формате ЕГЭ. Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике. Планомерное повторение и систематизация учебного материала позволит не только существенно повысить результаты учащихся на экзамене, но и качественно улучшить общий математический уровень знаний.

При разработке данной программы учитывалось то, что курс по выбору как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Программа курса по выбору предназначена для учащихся 11 классов, рассчитана на 66 часов в год (2 ч в неделю).

Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит целенаправленно подготовить учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Цель курса: обеспечение подготовки учащихся 11-х классов к прохождению итоговой аттестации.

Задачи курса:

1) формировать математические навыки, обеспечивающие успешное прохождение итоговой аттестации;

2) формировать умения применять теоретический материал для решения широкого круга задач школьного курса математики;

3) расширить навыки самостоятельной работы;

4) развивать навыки работы со справочной литературой;

5) формировать навыки исследовательской работы: умение делать анализ, синтез, обобщение;

6) развивать способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно распорядиться отведенным временем.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

• готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;

• сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• осознанный выбор будущей профессии на основе понимания ее ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов.

Метапредметные результаты:

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

• способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания для изучения различных сторон окружающей действительности;

• расширение и систематизация знаний учащихся, которые позволяют осмысленно понимать теоретический материал, решать практические задачи из разных предметных областей.

Предметные результаты:

Выпускник научится:

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

• строить и исследовать простейшие математические модели;

• решать уравнения и неравенства;

• выполнять действия с функциями;

• выполнять вычисления и преобразования;

• решать задачи на сложные проценты;

• решать дробно-рациональные, иррациональные уравнения;

• определять основные типы задач на параметры;

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

• решать системы уравнений изученными методами;

• выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости между реальными величинами;

• моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Выпускник получит возможность:

• освоить различные способы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;

• освоить алгоритмы решения заданий с параметрами;

• освоить методы решения экономических задач;

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Содержание курса по выбору

Тема 1. Текстовые задачи

Логика и общие подходы к решению текстовых задач. Простейшие текстовые задачи. Основные свойства прямо и обратно пропорциональных величин. Проценты, округление с избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта. Текстовые задачи на движение, на совместную работу, проценты, смеси и сплавы.

Тема 2. Планиметрия

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника. Координатная плоскость. Векторы. Вычисление длин и площадей.Задачи, связанные с углами. Многоконфигурационные планиметрические задачи.

Тема 3. Стереометрия

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь поверхности составного многогранника.

Тема 4. Вычисления, преобразования, уравнения.

Понятие выражения, упрощение рационального, иррационального выражений.

Определение модуля. Геометрическое определение модуля. Преобразование выражений с модулем. Решение уравнений и неравенств с модулем.

Вероятность случайного события. Противоположные события. Сложение и умножение вероятностей. Совместные события и их вероятность.

Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Системы уравнений и неравенств. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах. Метод замены множителей.

Тема 5. Тригонометрия

Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители.

Тема 6. Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах. Исследование произведений и частных. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.

Тема 7.  Задачи повышенного уровня сложности

Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней. Арифметический способ. Алгебраический способ. Геометрический способ. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены. Метод разложения на множители. Комбинированные уравнения. Многогранники: типы задач и методы их решения.

Расстояния и углы. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Площади и объемы. Площадь поверхности многогранника. Площадь сечения многогранника. Объем многогранника.

Решение показательных и логарифмических неравенств. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Системы неравенств.

Функция и параметр. Функции, заданные в явном виде. Применение свойств функции. Функции, заданные в неявном виде. Решение задач разными способами.

Экономические задачи. Аннуитетные и дифференцированные платежи. Задачи на нахождение количества лет выплаты кредита, задачи на вычисление процентной ставки по кредиту, задачи на нахождение суммы кредита, задачи на нахождение ежегодного транша.

Задачи на целые числа. Делимость целых чисел. Десятичная запись числа. Сравнения. Выражения с числами. Выражения с переменными. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах.

Повторение.

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

В результате изучения курса по выбору «Практикум по решению задач по математике» учащийся 11 класса должен

знать/понимать

• учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции;

• схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.

• способы решения систем уравнений;

• определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом;

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

• решать системы уравнений изученными методами;

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач;

Уметь применять вышеуказанные знания на практике.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета (66 ч.)

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Курс по выбору «Практикум по решению задач по математике»

11 класс