Алгебра 10 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА № 30 ГОРОДА ЕНАКИЕВО»

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС

Учитель Заховайко Вера Вячеславовна

2022 год

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Цели урока:

Обучающие: систематизировать, обобщить знания

обучающихся о логарифмах, способах

решения логарифмических уравнений и

неравенств; закрепить умения и навыки

решения логарифмических уравнений и

неравенств;

Развивающие: способствовать развитию внимания,

логического мышления, способности к

самостоятельному мышлению, культуры

математической речи и записей;

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к

учебе, повышению интереса к математике,

исследовательской работе, чувство

ответственности и культуру общения.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений.

Методы обучения: наглядные, практические, метод самостоятельной работы, мультимедиа.

Ход урока

I. Оргмомент

Проверка присутствующих. Знакомство с гостями урока.

II. Мотивация

Я надеюсь, что этот урок будет полезен для всех. Сегодня мы на уроке обобщим и систематизируем знания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», чтобы успешно написать контрольную работу.

III. Актуализация опорных знаний:

1. Проверка домашнего задания

Найти область определения функции

у= lg(x-1)

X-10; х1

х

Ответ: Д(у): хє (1;∞)

2.Решите уравнение:

log_1/3(3х+4)= -2

ОДЗ: 3х+40; 3х-4; х -1,3…; хє (-1,3;+∞)

3х+4=( )^-2; 3х+4=9; 3х=5; х=

Ответ:

3. Решите неравенство

log_0.9(x-4) ≥ log_0.9(8-x)

ОДЗ: хє (4;8) х-4≤8-х;

2х ≤12;

х ≤ 6 с учетом ОДЗ хє (4;6)

2. Фронтальная беседа

1. Основная идея решения логарифмических уравнений (приведение обоих частей уравнения к одному основанию)

2.Какие способы решения уравнений вы знаете:

а) по определению;

б) потенцированием;

в) логарифмированием;

г) введением новой переменной;

д) используя свойства логарифмов;

е) графически.

IV Решение уравнений и неравенств:

а )найдите ошибку Правильный ответ:

б)найдите ошибку

х

Правильный ответ:

т.к. основание 0,1

то 7х

х

Кроме того ОДЗ:

7х+30;

7х -3;

х -

хє (- ;1)

Что же мы должны помнить , решая логарифмические уравнения и неравенства.

ОДЗ

Ну что «вперед». Задания взяты из теста по логарифмическим уравнениям и неравенствам, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ (задания на карточках). Учащиеся получают карточки с заданиями

1) log₂ (3x-5)=4; - по определению логарифма.

2) Потенцирование log₂ (2x-4)=log₂ (x-1) с проверкой

3) Применение свойств логарифмов

log₅x=5log₃2-3log₃2

Во время выполнения задания остальные учащиеся устанавливают соответствие:

1. log₃x=1 а) 6

2. log_х81=2 б) 0

3. log₆₄x= в) 9

4. Log₅x= log₅2+ log₅3 г)3

д) 8

Ответы: 1-г, 2-в, 3-д, 4-а

Проверьте уравнения решаемые на доске

К доске вызываются 4 ученика

1) Решить графически уравнение

Log₂x=3-х

2) Итак, основная задача: провести к одному основанию

А) log x+3log₅x-4=0

Б) Log₄x+ Log x+ Log₈X³=5

В) 2Log₂(X²+ 5х-6)=4х

Решить неравенства

а) Log (2х-1)-1

б) Log₂(X²+х-2) ≤ Log₂(2х+10)

Релаксация

Решить 1 уравнение и 1 неравенство. Взято из теста по логарифмическим уравнениям и неравенствам, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ

Во время выполнения самостоятельной работы некоторые ученики работают индивидуально.

• Индивидуальная работа

Решить неравенства с неявным основанием логарифма

Log_x-2(x²-8x+15)0

• Логарифмическая комедия.

 «Доказательство» неравенства 23

 Рассмотрим неравенство

 1/41/8

 Затем сделаем следующее преобразование

 (1/2)²(1/2)³

 Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

  2lg 1/23lg1/2

После сокращения на lg 1/2 имеем: 23

 В чем ошибка этого доказательства?

Итог урока

Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения и неравенства. Давайте обобщим: какие методы решения уравнений мы применяли? Готовясь к ЕГЭ, никогда не думайте, что не справитесь с заданием, а, наоборот,- мысленно рисуйте себе картину успеха и тогда у вас всё получится!

Домашнее задание: повторить §15-20 Глава 4. Просмотреть задания, решенные на уроке. Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.

Комментирование оценок.