4
§18. Функциялар
18.1. Функциянын аныктамасы
Эгерде Х көптүгүнүн ар бир х элементине У көптүгүнүн бир гана у элементи туура келсе, анда у өзгөрмө чоңдугу х өзгөрмө чоңдугунун функциясы деп аталат жана y=f(x) деп белгиленет. Х көптүгүнүн элементтери көз каранды эмес өзгөрмөлөр же аргумент деп аталат, ал эми у көз каранды өзгөрмө же функция деп аталат. Х көптүгүнүн элементтери функциянын аныкталуу областы же жашоо областы деп аталат да деп белгиленет. У көптүгүнүн элементтери функциянын маанилеринин көптүгү деп аталат да деп белгиленет.
№18.1. ,
№18.2. ,
№18.3. функциясы х тин кандай маанисинде 7 ге барабар?
№18.4. функциясынын интервалындагы маанилеринин көптүгүн тапкыла.
№18.5. Функциялардын аныкталуу аймагын тапкыла:
18.2. Жуп жана так функциялар
Эгерде y=f(x) функциясынын аныкталуу аймагынын ар бир х мааниси үчүн,
барабардыгы орун алса, функциясы жуп;
барабардыгы орун алса, функциясы так функция деп аталат.
№18.6. Берилген функцияларды аныкталуу аймагында так же жуп экендигин аныктагыл:
18.3. Өсүүчү жана кемүүчү функциялар
Эгерде Х интервалында каалагандай жана маанилери болсо жана
барабарсыздыгы орун алса, анда функциясы Х интервалында өсүүчү
барабарсыздыгы орун алса, анда функциясы Х интервалында кемүүчү;
барабарсыздыгы орун алса, анда функциясы Х интервалында кемибөөчү;
барабарсыздыгы орун алса, анда функциясы Х интервалында өсбөөчү деп аталат
Өсүүчү жана кемүүчү функцияларды монотондуу функциялар дейбиз.
18.4. Татаал функциялар
Эгерде у чоңдугу и дан функция болуп, ал эми и функциясы х тен функция болсо, б.а. болсо, анда у чоңдугу х тен татаал функция болот дейбиз да жазабыз. У чоңдугу көз каранды болбогон х аргументинен татаал функция, ал эми и арадагы аргумент деп аталат. татаал функциясы функциясынын аныкталуу областына кирүүчү функциясындагы х тин маанилери үчүн гана аныкталат.
Эскертүү.
№18.7. болсо, анда жана ти тапкыла.
№18.8. болсо, анда ди тапкыла.
18.5. Тескери функция
Эгерде функциясы берилип, х өзгөрмөсү у өзгөрмөсү аркылуу туюнтулса, анда функциясына тескери функция болот. Бирок х тамгасы менен аргументти, ал эми у аркылуу функцияны белгилөө көнүмүш болгондуктан, тамгасы менен белгиленген функциялык көз карандылыкты түрүндө жазууга болот. Ошентип, функциясына тескери болгон функциясын чыгаруу үчүн теңдемесин х ке карата чыгаруу керек.
Мисалы, барабардыгында у тин ар бир маанисине х тин мааниси туура келет. Демек, функциясы функциясына тескери функция.
функциясы Х аралыгында аныкталып, өссө (же кемисе) жана маанилеринин областы У аралыгы болсо, анда У аралыгында аныкталуучу жана өсүүчү (кемүүчү) татаал функция болот.
№18.9. Берилген функцияга тескери функцияны тапкыла:
18.6. Функциянын түрлөрү
1) Турактуу функция. түрүндөгү функцияны турактуу функция дейбиз турактуу функциянын графиги абсцисса огуна параллель болуп (0; с) чекити аркылуу өткөн түз сызык болот. Мисалы, ж.б. турактуу функциялар.
2) Түз пропорционалдуулук. формуласы менен берилген функция түз пропорционалдуу функция деп аталат. k саны пропорционалдуулук коэффициенти деп аталат. Түз пропорционалдуу функциянын касиеттери:
- аныкталуу областы, чыныгы сандардын көптүгү - ℝ;
- функция так функция, себеби,
- болсо, функция бардык сан огунда өсүүчү; болсо, функция бардык сан огунда кемүүчү;
- түз пропорционалдуу функциянын графиги түз сызык болот.
3) Сызыктуу функция. формуласы менен берилген функцияны сызыктуу функция дейбиз. Мында жана чыныгы сандар. Сызыктуу функциянын касиеттери:
- аныкталуу областы, чыныгы сандардын көптүгү - ℝ ;
- функция жуп да, так да эмес;
- болсо, функция бардык сан огунда өсүүчү; болсо, функция бардык сан огунда кемүүчү;
- сызыктуу функциянын графиги түз сызык болот.
4) Тескери пропорционалдуулук. формуласы менен берилген функцияны тескери пропорционалдуу функция дейбиз. k саны пропорционалдуулук коэффициенти деп аталат. Тескери пропорционалдуу функциянын касиеттери:
- аныкталуу областы, нөл чекитинен башка чыныгы сандардын көптүгү - ℝ
- функция так,
- болсо, функция ℝ интервалында өсүүчү, болсо, функция ℝ интервалында кемүүчү;
- координата октору функциянын графигинин вертикалдуу жана горизонталдуу асимптоталары болот;
- тескери пропорционалдуу функциясынын графигин гипербола дейбиз.
5) Кубдук функция Касиеттери:
- аныкталуу областы, чыныгы сандардын көптүгү - ℝ;
- функция так;
- функция бүткүл сан огунда өсүүчү;
- функциянын графиги кубдук парабола.
6) түрүндөгү функция. Касиеттери:
- аныкталуу областы -
- функция так да, жуп да эмес;
- функция возрастает на луче
7) Рационалдуу функциялар. Рационалдык функциясынын аныкталуу областы функциясынын аныкталуу областы жана функциясынын болгон маанилеринен башка маанилеринин көптүгү
№18.10. Функциялардын аныкталуу областарын тапкыла:
8) Рационалдуу көрсөткүчтүү функциялар. түрүндөгү функция рационалдык көрсөткүчтүү функция деп аталат. Рационалдык көрсөткүчтүү функциянын аныкталуу областы:
- эгерде п – так сан болсо, анда функциясынын аныкталуу областы;
- эгерде п – жуп сан болсо, анда барабарсыздыгынын чечими.
№18.11. Функциялардын аныкталуу областарын тапкыла:
ТЕСТ «ФУНКЦИЯЛАР»
ВАРИАНТ «А»
№ | Тесттин материалдары | Жооптору |
1 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
2 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) (0;2] Б) В) Г) [3; Д) |
3 | Чиймеде кайсыл функциянын графиги сызылган? | А) Б) В) Г) Д) |
4 | Так функцияны тапкыла. | А) Б) В) Г) Д) |
5 | Аргумент х тин кайсыл маанисинде функциясынын мааниси 15ке барабар? | А) 36 Б) 56 В) - 56 Г) - 84 Д) 32 |
6 | Келтирилген функциялардын кайсынысы сызыктуу функция? | А) Б) В) 4 Г) Д) |
7 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) ℝ Г) Д) |
8 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
9 | Функциянын маанилеринин көптүгүн тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
10 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) [1;7] Б) [-5;2)∪(2;7) В) [-5;5] Г) [-5;2)∪(2;5] Д) ( |
11 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) [0;1) Б) [3;+ В) [1;3)∪(3;+ Г) Д) |
12 | Берилген функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
13 | Берилген функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
14 | Берилген функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
15 | Берилген функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
16 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
17 | Кайсыл функция үчүн барабардыгы орун алат? | А) Б) В) Г) Д) |
18 | Аргумент х тин кандай маанисинде мааниси 25 кеи барабар? | А) Б) В) Г) Д) |
19 | функциясы берилген. Төмөнкү чекиттердин кайсынысы функциянын графигинде жатат? | А) Б) В) Г) Д) |
20 | Эгерде болсо, анда | А) Б) В) 89. Г) 504 Д) 65 |
21 | Эгерде жана болсо, анда | А) 0 Б) 7 В) 10 Г) 21 Д) 25 |
22 | Берилген функциянын аныкталуу областынын канча бүтүн мааниси бар? | А) 0 Б) 5 В) 10 Г) 11 Д) чексиз көп |
23 | Эгерде жана болсо, анда | А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5 |
24 | Эгерде жана болсо, анда | А) Б) 520 В) 680 Г) 1120 Д) 1280 |
25 | Эгерде жана болсо, анда | А) Б) В) Г) 1 Д) 5 |
ТЕСТ «ФУНКЦИЯЛАР»
ВАРИАНТ «Б»
№ | Тесттин материалдары | Жооптору |
1 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) ℝ Д) |
2 | Тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
3 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
4 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
5 | Эгерде болсо, анда | А) 2 Б) 4 В) 8 Г) 16 Д) |
6 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
7 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
8 | Эгерде болсо, анда | А) Б) В) 96. Г) 54 Д) 65 |
9 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
10 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
11 | Функциянын аныкталуу областында канча бүтүн чечими бар? | А) 0 Б) 7 В) 10 Г) 9 Д) чексиз көп |
12 | Функциянын маанилеринин көптүгүн тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
13 | Функциянын маанилеринин көптүгүн тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
14 | Функциянын чекитиндеги маанисин тапкыла: | А) . Б) . В) Г) 4. Д) 5. |
15 | жана функциялары берилген. | А) Б) В) Г) Д) |
16 | жана функциялары берилген. | А) Б) В) Г) Д) |
17 | Функциянын аныкталуу областын тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
18 | Сызыктуу функциясынын графиги чекити аркылуу өтөт. | А) Б) В) Г) Д) |
19 | функциясы берилген. Төмөнкүлөрдүн кайсынысы дайыма туура: функция интервалында кемүүчү; | А) 1; 3 Б) 2; 3 В) 1; 2; 3; 4 Г) 1; 2; 4 Д) 1; 2 |
20 | Функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
21 | Функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |
22 | Эгерде жана болсо, анда | А) Б) 56 В) 68 Г) 112 Д) 128 |
23 | Бул кандай функция? | А) так да, жуп да эмес. Б) так. В) мезгилдүү. Г) жуп. Д) жалпы түрдөгү функция. |
24 | Бул функциялардын кайсынысы так функция? | А) 1; 4 Б) 1; 2; 3 В) 2; 4; 5 Г) 1; 3; 4 Д)1; 5 |
25 | Функцияга тескери функцияны тапкыла: | А) Б) В) Г) Д) |