К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 19.09.2025 05:54

Молодцова Анастасия Валерьевна

Учитель математики

48 лет

223

155 143

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Пермь

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Понятие равносильности уравнений

Категория: Алгебра

11.02.2018 07:46

Разработка уроков предназначена для учащихся 11 классов при изучении ими теории равносильности преобразований. В ходе выполнения заданий развиваются навыки контроля и самоконтроля.

Просмотр содержимого документа
«Приложение 1»

I этап. Учащиеся самостоятельно выполняют задания. При проверке учитель не делает никаких пометок. На основе ошибок составляется работа (см. Приложение 2).

Вариант 1.

Решить уравнения

(х + 1) = х² – 1;

2lgх² – (lg( - х))² = 4.

Решить неравенства

Вариант 2.

Решить уравнения

Решить неравенства

log₂+ log₂(x(x+1))  2.

Вариант 3.

Решить уравнения

;

log₂(х² + 2х + 2) = 0.

Решить неравенства

lg² x + lg x³ + 2 0.

Просмотр содержимого документа
«Приложение 2»

Приложение 2.

II этап. Учитель выдает каждому учащемуся лист следующего содержания:

Учащиеся 11 класса решили одни и те же примеры по-разному. С какими из приведенных ниже решений Вы согласны, а с какими нет. Неправильные с Вашей точки зрения решения зачеркните, постарайтесь кратко сформулировать, в чем состоит причина ошибки. Самое хорошее с Вашей точки зрения решение отметьте .

a) (х + 1)

(х + 1)(х + 1)(х – 1),

1 + 4х – х² = (х – 1)²,

1 + 4х – х² = х² – 2х + 1,

2х² - 6х = 0,

х(х – 3) = 0,

Ответ: х =0 или х = 3.

(х + 1) = (х + 1)(х – 1):(х + 1)

х  - 1 = х – 1,

1 + 4х – х² = (х – 1)²,

х =0 или х = 3.

Проверка: х = 0 1,

х = 3 4 = 8.

Ответ: х = 3.

(х + 1)( - (х – 1)) = 0,

х = - 1 или = х – 1,

1 + 4х – х² = (х – 1)²,

х =0 или х = 3.

Проверка: х = 0 1,

х = 3 4 = 8,

х = - 1 0 = 0.

Ответ: х = - 1 или х = 3.

(х + 1)( - (х – 1)) = 0, 



Ответ: х = 3.

b) 2lgx² – (lg(- x))² = 4

4lgx – (lg(- x))² – 4 = 0,

lgx = t, 4t – t² – 4 = 0,

t = -2, lgx = -2,

Ответ: x = .

2lgx² – lg²x² = 4,

lgx² = a,

2a – a² – 4 = 0, D

Уравнение решений не имеет.

3. ОДЗ: -х 0, x lgx² = 2lg(- x )

4lg(-x) – lg(-x)² – 4 = 0,

lg(-x)=y, y² – 4y + 4 = 0, y = 2,

lg(-x) = 2, Ответ: x = -100.

4. Решений нет, т. к. х

т. к. 0,5 ^х убывающая

х²+ 1  3х² – 15, х²  8

Ответ:

х  -2 или х  2.

т. к. у = 0,5^х – чётная и 0

х²+ 1  3х² – 15, х²  8

Ответ:

х  -2 или х  2.



Ответ: -2x x x

Ответ: х = 2.

f) log₂+ log₂(x(x+1))  2

Ответ: - 3  х или 0 х  1.

ОДЗ:

log₂(x+1) – log₂x + log₂x + log₂(x+1)  log₂4,

x + 1 – x + x + x + 1  4, 2x  2, x  1.

Ответ:х x  1.

log₂(1 + log₂1∙log₂ + log₂x²∙log₂x  2,

0∙ log₂+ 2log₂x∙log₂x  2, 2x  2, x  1, -1  log₂x  1,

Ответ:

По окончанию этой работы учитель выдает учащимся их решения. Учащиеся исправляют (или не исправляют) свои ошибки. Учитель делает повторную проверку и только затем выставляет отметки.