Разработка по уроку геометрия

Уравнение окружности

8 класс

• Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

Уравнение фигуры

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

точки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности,

М (х; у) – точка окружности.

Вывод формулы

• Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

• Найти расстояние между точками

А с С.

d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

• Как можно назвать отрезок АС?

d = АС = R, следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А (2;4) – центр, R = 3, то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. .

О (0;0) – центр, R = 5, тогда

х 2 + у 2 = 5 2 ;

х 2 + у 2 = 25 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b )

и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности.

координаты центра: (0 ;0 )

R = 3

№ 2. Составить уравнение окружности.

координаты центра: (4;0 )

R =

уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

№ 5 Заполните таблицу .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

3

Координаты центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

( ; )

4

R=

( ; )

R=

х 2 + у 2 = 81

5

( ; )

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

6

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )

R=

( ; )

№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

• ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36;

2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49.

Спасибо за внимание!