Математика в коррекционной школе. 5-9 классы.

Методика математики

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литература для обучающихся:

5 класс:

1. М.Н.Перова и др.. Математика, 5. Учебник для 5 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М.: Просвещение, 2002 г.

2. Перова М. Н., Яковлева И. М. Рабочая тетрадь по математике для учащихся 5 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида.

6 класс:

1. Г.М. Капустина, М.Н.Перова. Математика, 6. Учебник для 6 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М.: Просвещение, 2005 год.

2. Перова М. Н., Яковлева И. М. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс. Пособие для учащихся специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида.

7 класс:

1. Т.В. Алышева. Математика, 7. Учебник для 7 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М.: Просвещение, 2005 год.

2. Алышева Т. В.
   Математика. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида.

8 класс:

1. В.В.Эк. Математика, 8. Учебник для 8 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М.: Просвещение, 2005 год.

2. Алышева Т. В.
   Математика. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида.

1. класс:

1. М.Н.Перова. Математика, 9. Учебник для 9 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М.: Просвещение, 2005 год.

2. Перова М. Н., Яковлева И. М.

Рабочая тетрадь по математике для учащихся 9 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида.

Литература для учителя:

1. Антропов А.П. Математика во вспомогательной школе.СПб, 1992

2. Бибина О.А.. Изучение геометрического материала в 5-6 классах специальной (коррекционной) образовательной школы VIII вида. М.: Владос,2005 год.

3. Воронкова В.В.. Программы специальной (коррекционной) образовательной школы VIII вида для 5-9 классов, сборник 1, допущена Министерством образования РФ, 2001 года. М.: Владос, 2001 год. (Математика - авторы М.Н. Перова, В.В.Эк.)

4. Залялетдинова Ф.Р. Нестандартные уроки математики в коррекционной школе. 5-9 классы. М.: «Вако», 2007 год.

5. Перова М.Н.. Методика преподавания математики во вспомогательной школе. М.: Владос, 2001год.

6. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. М.,1990.

Задачи обучения математике в СКОУ vIII вида

Математика является одним из ведущих общеобразовательных предметов в специальной (коррекционной) школе, где обучаются школьники, испытывающие трудности в учении, обусловленные разной степенью нарушения или снижения познавательной деятельности.

Цель обучения математике - максимальное преодоление недостатков умственного, эмоционально-волевого и психофизического развития школьников, подготовки их к социальной реабилитации и интеграции в современное общество средствами данного учебного предмета, к овладению доступными им профессиями, к посильному участию в труде.

Задачи обучения:

1. Образовательная - способствовать овладению учащимися доступным математическим материалом, необходимым в повседневной жизни и разных видах трудовой деятельности, а также для изучения других учебных дисциплин;

За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны получить следующие математические знания и практические умения:

а) представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях;

б) представление об основных величинах (длине отрезка, стои­мости, массе предметов, площади фигур, емкости и объеме тел, времени), единицах измерения величин и их соотношениях;

в) знание метрической системы мер, мер времени и умение практически пользоваться ими;

г) навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами (линейкой, мерной кружкой, весами, часами и т.д.);

д) умение производить четыре основных арифметических дей­ствия с многозначными числами и дробями;

е) умение решать простые и составные (в 3—4 действия) арифметические задачи;

ж) представление о плоскостях и геометрических фигурах, телах; знание их свойств, геометрических величин (длинах от­резков, площадях фигур, объемах тел), и единиц их измерения построение этих фигур с помощью чертежных инструментов (линейки, циркуля, чертежного угольни­ка, транспортира).

Изучение этого раздела математики позволяет формировать у умственно отсталых школьников пространственные и геометрические представления и понятия, чертежные, измерительные и графические умения и навыки. Знания и умения, получаемые учащимися при изучении геометрии, не только обогащают их жизненный опыт, пополняют математический кругозор. Кроме того, эти знания играют большую роль в коррекции и компенсации дефектов умственного и эмоциональио-волевого развития учащихся, подготовке их к производительному, общественно полезному труду, к социальной адаптации и реабилитации.

1. Коррекционно-развивающая - использовать процесс обучения математике для общего развития каждого ребёнка и коррекции недоразвития познавательной, эмоционально-волевой сферы и личностных качеств, учитывая актуальный уровень, а также «зону ближайшего развития» учащихся на всех этапах обучения.

Данная задача предполагает учет:

-Уровня готовности к обучению

-Уровня развития,

- Учет математической подготовки

Программа предусматривает значительный подготовительный (пропедевтический) период. Продолжительность пропедевтического периода определяется составом учащихся, их подготовленностью к школьным занятиям, уровнем их математических представлений. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе.

3. Воспитательная - расширение общего кругозора школьников, обогащение жизненного опыта, формирование гражданских позиций на основе развития мотивации к учению.

Обзор программного содержания предмета математики

В настоящее  время  для  обучения учащихся с ограниченными возможностями здоровья (интеллектуальная недостаточность) предлагается 2 варианта базисных учебных плана, утвержденные Министерством  образования РФ от 10.04.2000 года и программ, под редакцией В.В.Воронковой, и И.М.Бгажноковой, допущенные Министерством образования РФ, по всем учебным предметам, в том числе и по математике.

Сроки обучения в коррекционной школе колеблются от 9 до 10 лет (исключая классы профессионального обучения).

Программа  предусматривает 2 основных направления работы:

1. формированием практических умений и навыков.

2. знакомство учащихся с некоторыми теоретическими знаниями.      

Программа предусматривает для учащихся, испытывающих значительные трудности в овладении материалом на каком-либо этапе обучения, упрощения по каждому разделу программы в каждом классе, обеспечивая вариативность учебных требований учителя к учащимся в зависимости от их индивидуальных возможностей (индивидуализации и дифференциации) через составление индивидуальных планов, составленных учителем и утвержденным администрацией школы.

 Задача подготовительного периода — выявление количественных, пространственных, временных представлений у учащихся, представлений о размерах, форме предметов, установление потенциальных возможностей детей в усвоении математических знаний и подготовка их к усвоению систематического курса математики и элементов наглядной геометрии, формирование обще учебных умений и навыков.

Изучению систематического курса математики предшествует пропедевтический период, задачами которого является: углубленное изучение ребёнка, его обученности и обучаемости, формирование общеучебных умений и навыков для усвоения математического материала. В пропедевтический период уточняются и формируются у учащихся понятия о размерах предметов (большой — маленький, равные, больше — меньше, длинный — короткий, длиннее — короче и т.д.), пространственные представления (далекий — близкий, вверху — внизу, слева — справа и т. д.), количественные представления (много — мало, поровну, столько же и др.), временные понятия и представления (сегодня, завтра, вчера, утро, день, вечер, ночь и др.).

Математика, как учебный предмет в специальной коррекционной школе, содержит следующие разделы:

1. нумерация натуральных чисел (понятие натурального числа, нуля, ряда);

2. арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление), включая изучение названий компонентов и результатов арифметических действий, зависимости между компонентами, практическое знакомство с переместительным и сочетательным свойствами арифметических действий;

3. единицы измерения величин и измерения - длина, масса, стоимость, время, площадь, объем, их соотношение, именованные числа, выражающие длину, стоимость, массу, время и т. д., и действиями с ними;

4. доли - обыкновенные и десятичные: получение дробей, основные свойства, преобразования, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, проценты;

5. элементы геометрии - геометрические фигуры (точка, круг, отрезок, много­угольники и т. д.) и тела (шар, прямоугольный параллелепипед, в частности куб, цилиндр и др.), их элементы, свойства, моделирование; взаимное расположение фигур и геометрических тел (пред­метов) на плоскости и в пространстве; величины (длина, площадь, объем) и единицами мер (ли­нейными, квадратными, кубическими); инструменты для измерения и вычерчивания геометрических фигур (линейка, рулетка, чертежный треугольник, циркуль, транспортир); измерение, вычерчивание и моде­лирование фигур;

Каждый раздел математики включает решение текстовых арифметических задач практической (социальной и трудовой) направленности.

На всех годах обучения решаются как простые, так и составные арифметические задачи. Основную группу задач составляют, так называемые, собственно арифметические задачи. В программе указаны и некоторые типовые задачи (на нахождение среднего арифметического, на части, на прямое и обратное приведение к единице, на пропорциональное деление, на движение.

Известно, что математика изучает не только количественные отношения, но и пространственные формы. Программа по математике для коррекционной школы включает:

1) изучение некоторых геометрических фигур и их свойств — линий, углов, круга, много угольников, геометрических тел — параллелепипеда, куба, цилиндра, конуса,  пирамиды, шара;

2) знакомство с квадратными и кубическими мерами, с измерением и вычислением площадей фигур и объемов геометрических тел (куба, параллелепипеда), а также решение задач геометрического содержания.

В программе по математике предусматривается концентрическое изучение нумерации и арифметических действий с целыми числами. Изучение арифметического материала внутри каждого концентра происходит достаточно полно и законченно, причем материал предыдущего концентра углубляется в последующих концентрах.

При концентрическом расположении материала учащиеся постепенно знакомятся с числами, действиями и их свойствами, доступными на данном этапе их пониманию. На первых порах есть возможность использовать предметную основу, так как изучаются небольшие числа. Затем осуществляется постепенный пере ход к отвлеченным понятиям и оперирование с числами, которые трудно конкретизировать с помощью предметных совокупностей.

Приобретая новые знания в следующем концентре, учащиеся постоянно воспроизводят знания, полученные на более ранних этапах обучения (в предыдущих концентрах), расширяют и углубляют их. Неоднократное возвращение к одному и тому же понятию, включение его в новые связи и отношения позволяют умственно отсталому школьнику овладеть им сознательно и прочно.

   

Задачи каждого концентра:

Задачей первого концентра является знакомство с числами первого десятка, цифрами для записи этих чисел, действиями сложения и вычитания; одновременно учащиеся знакомятся с единицами измерения стоимости — копейкой, рублем, монетами достоинством в 1, 5, 10 копеек, 1 р., 5 р., 10 р. Изучение этого материала происходит в 0—1-х классах.

Задачей второго концентра является изучение нумерации и четырех арифметических действий в пределах 20.

Учащиеся знакомятся с названием чисел 11—20 (перед ними раскрывается позиционный принцип записи чисел второго десятка; единицы записываются в числе на первом месте справа, десятки — на втором), с новыми арифметическими действиями — умножением и делением.

 Учащиеся знакомятся с единицами измерения длины — сантиметром, дециметром, мерой емкости — литром, единицами измерения времени — неделей, сутками, часом, определением времени по часам, учатся измерять и чертить отрезки в сантиметрах и дециметрах, работать с монетами.

Материал второго концентра изучается в 2—3-х классах.

В третьем концентре изучается нумерация в пределах 100, раскрывается понятие разряда, учащиеся знакомятся со сложением и вычитанием двузначных чисел, приемами устных и письменных вычислений.

Завершается изучение табличного умножения и деления, ознакомление с внетабличным умножением и делением. Продолжается изучение величин и единиц их измерения.

Материал третьего концентра изучается в 3—4-х классах.

Учащиеся получают понятия о единицах измерения длины (метре), стоимости (копейке, рубле), массы (килограмме), времени (годе, месяце), знакомятся с соотношением единиц измерения.

Задачей четвертого концентра является изучение нумерации в пределах тысячи, вычленение трех разрядных единиц (единиц, десятков, сотен), составляющих основу нумерации многозначных чисел.

Продолжается изучение величин и единиц измерения длины (километр, миллиметр),  массы (грамм, центнер, тонна),  времени (секунда, год, месяц, сутки), соотношения единиц измерения, вы работка практических умений, измерения величин. Изучение материала четвертого концентра происходит в 5-м классе.

В общеобразовательной школе числа 11—20 не выделяются в отдельный концентр, а изучаются сразу числа от 11 до 100.

 В школе VIII вида необходимо выделять числа второго десятка в специальный концентр, так как на этих числах легче усвоить получение десятка, двузначных чисел, овладеть десятичным составом этих чисел, познакомить с названием (числительными от 11 до 19 и 20), позиционным значением цифры в числе. На базе этих знаний проще перейти к изучению чисел 21—100.

    Пятый концентр — многозначные числа (в пределах 1 000 000).

В  программе по математике для специальной (коррекционной) школы VIII вида числа в пределах 1 миллиона изучаются не сразу, а разбиваются на следующие отрезки числового ряда:

1. в 6-м классе изучаются числа до 10 000;

2. в 7-м классе — до 100 000;

3. в 8-м классе — до 1 000 000.

 В этих же пределах дети выполняют четыре арифметических действия с этими числами, в том числе учатся вычислительным приемам умножения и деления на однозначное и двузначное число.

Действия с многозначными числами вводятся посте пенно, с учетом возрастающей степени сложности и особенностей усвоения алгоритмов этих действий учащимися с интеллектуальным недоразвитием.

Параллельно изучаются действия с числами, полученными при измерении величин с 1—2 единицами измерения.

За период обучения математике в школе VIII вида учащиеся должны овладеть следующим:

а) нумерацией чисел, счетом простыми и разрядными единицами, равными числовыми группами в пределах 1000000, умением читать и записывать эти числа, знать их десятичный состав, разряды и классы;

б) умением получить дробь, читать и записывать ее, знать виды дробей, преобразовывать дроби;

в) арифметическими действиями, умением складывать и вычитать устно в пределах 100, знать таблицу умножения и деления, овладеть приемами письменных вычислений, выполнять четыре арифметических действия в пределах 1000000 (умножать и де-
лить на однозначное число), производить эти же действия с дробными числами (кроме умножения и деления дроби на дробь), находить дробь и несколько процентов от числа;

г) умением решать простые и составные задачи в два-три действия,
указанных в программе видов;

д)   иметь конкретные представления о единицах измерения:

1. стоимости, длины, емкости, массы, времени, площади и объема;

2. знать таблицу соотношения этих единиц, уметь пользоваться измерительными инструментами и измерять длину масштабной линейкой, циркулем и рулеткой;

3. взвешивать на чашечных и циферблатных весах, определять емкость сосудов мерной кружкой, литровыми или пол-литровыми емкостями (банками, бутылками);

4. определять время по часам;

5. уметь заменять число, выраженное в мерах длины, массы, времени и т.д., десятичной дробью и выполнять с ними четыре арифметических действия;

е)   геометрическим материалом — уметь различать основные геометрические фигуры (точка; линии — прямые, кривые, ломаные; отрезок; луч; угол; многоугольник — треугольник, четырех угольник; круг; окружность; шар; конус; параллелепипед; куб), знать их названия, элементы, уметь чертить их с помощью линейки, чертежного треугольника, транспортира, циркуля, измерять и вычислять площади геометрических фигур и объемы параллелепипеда и куба.

Особенности   усвоения   математических  знаний,   умений   и

навыков   учащимися  коррекционной  школы  VIII  вида

Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Специальные исследования В. А. Крутецкого показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рас суждения), гибкость мыслительных процессов, способность к бы строй перестройке направленности мыслительного процесса,, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися.  

     Успех в обучении математике школьников с нарушением интеллекта во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой — от учета потенциальных возможностей учащихся. Со став учащихся школы VIII вида чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеобразны, это объясняется особенностями психофизического развития учащихся коррекционной школы.

 1.Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, не целенаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности, например, в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения,

 (например: «У девочки было 5 красных яблок и 6 зеленых. 3 яблока она отдала подруге. Сколько яблок у нее осталось?» Учащиеся, чаще всего, решат задачу так:     5 ябл.+б ябл. = 11 ябл. Ответ. 11 яблок она отдала подруге).

Фрагментарность восприятия является одной из причин ошибочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида: 3+4+1, 3+7—6, когда учащиеся выполняют только одно первое действие, а записывают ответ ко всему выражению. Например, 3+4+1=7, 3+7—6=10.

Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.

 2.Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и синтеза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности. У школьников с нарушением интеллекта   младших   классов   нередко   наблюдается   зеркальное   письмо цифр:    3-6,     1-Г,        2-2,       7-У,

Учащиеся часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5,7 и 8 и при чтении, и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр 7 и 8 является, очевидно, и несовершенство слуховых восприятий: учащиеся не различают на слух слова семь — восемь.

Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написание цифры).

Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке карандаша и прорыву бумаги.

Несовершенство зрительных восприятий, трудности пространственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения коррегируется моторика, зрительные восприятия. Однако и в старших классах еще наблюдаются случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых  школьников с диагнозом: легкая умственная отсталость, затрудняет производить вычисления в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразрядность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.

Несовершенство моторики школьников с нарушением интеллекта (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.

 3.У учащихся специальных (коррекционных) школ VIII вида, с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно сложные, и возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а главное, недифференцированными.  Слабость дифференциации не редко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т. д. Уподобление наблюдает ся и у учащихся массовой школы, но это происходит реже, когда знания забываются, сглаживаются или плохо усвоены по той или иной причине. У умственно отсталых школьников наблюдается гру бое уподобление. Например, получив задание найти похожие геомет рические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольники, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100 кв. м=100 р.).

 Уподобляются задачи, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи уподобляются сложным, и наоборот) и т.д. Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.

Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конк ретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

 4.Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении математике многообразно. Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приема ми присчитывания и отсчитывания. При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:     75+25-30=130

Учащиеся школы VIII  вида нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации:

3+10=13

13-10=13

9+ 3=13

8+ 4=13

«Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясняется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Например, находя значение числового выражения 230+57+13+126, ученики выполняют действия под ряд, вместо того чтобы воспользоваться переместительным и сочетательным законами сложения и сгруппировать слагаемые, хотя они и знают эти законы.

 Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов, (например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно за ученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3, ..., 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» — умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2). При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его.

Косность мышления проявляется в «приспосабливании»   заданий к своим знаниям и возможностям. Например, ученик  вычитает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшаемого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить ее в десятки.

Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную: (например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» — ученик 4-го класса воспроизводит так: «У девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько конфет у нее осталось?»)

Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении вели чин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными:

               (5 см+ +8 мм=13 см (или 13 мм).

 Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числа ми, выраженными в метрической системе мер:

              (3 ч 50 мин= =350 мин; 1 ч 30 мин—40 мин=90 мин).

Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (в младших классах - составная задача в два действия решается одним действием, в старших классах, когда большинство задач решается в 2—3 действия, учащиеся, наоборот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия).Несовершенство анализа приводит к тому, что школьники  с легкой умственной отсталостью сравнение задач, геометрических фигур, приме ров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения. Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства, (например1. «В одной корзине лежало 15 яблок, а в другой на 8 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?  2.В одном классе 8 мальчиков, а в другом на 3 мальчика больше. Сколько мальчиков в другом классе?»)

Ученики считают, что эти задачи не похожи: «Первая задача про яблоки, а вторая задача про класс и про мальчиков. Числа у них тоже разные и вопросы. Нет, они не похожи». Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними при знаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

А вот пример сравнения двух задач с одинаковыми фабулами, но различными вопросами учеником 4-го класса. Первая задача: «В одном кувшине 3 л молока, а во втором на 2 л больше. Сколько литров молока во втором кувшине?» Вторая: «В одном кувшине 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока в обоих кувшинах?»

Сравнение ученики проводят так: «Здесь и здесь кувшин. Там и там молоко. Здесь числа 3 и 2 и вопросы похожи. Здесь узнать молоко и здесь!» На вопрос, чем отличаются эти задачи, ученик отвечает: «Здесь сначала написано 3, а потом 2, здесь 2 на другой строчке».

Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач, выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе - и на их основе выбирает действия.  При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике.

 

А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника?» — спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». — «В чем их сходство?» — «У них углы, стороны» (5-й класс).

      5.У учащихся коррекционной школы VIII вида снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пере счета шишек или других предметов, которые раньше не употреблялись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно рас положенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует. Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с на рушением интеллекта затрудняет переход от практических действий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе приме ров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

Школьники с нарушением интеллекта, в силу неумения мыс лить обратимо, с большим трудом связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о другом, обратном  (много — мало, вверху — внизу и т.д.),  не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и по рядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

      6.У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеобразие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной речи, трудности в понимании обращенной к ним речи. Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике, особенно в обучении решению задач.  Учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, предметной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

Бедность словаря проявляется и при составлении задач: учащиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. Например: «Сколько расстояние...» вместо «Каково расстояние...», «Сколько равен периметр?» вместо «Чему равен периметр?» и т.д.

Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекционной школы трудно полностью подчинить свое действие словес ному заданию.

 Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно — ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

     7.Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний,  отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми школьника ми:( например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает затруднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм ему надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на моделях геометрических фигур, но не сможет выделить указанный угол на изделии (например, табурете).

  8.Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого:  735:3=1145        2015x3=645

Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов. Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи. Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответа, пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают.

У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное от ношение к учению вообще и к математике в частности, как наиболее трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.

Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математике учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его по ведения, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей школьников» различает девять способностей (компонентов математических способностей):

1. 
   Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2. 
   Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3. 
   Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4. 
   Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5. 
   Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6. 
   Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7. 
   Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8. 
   Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9. 
   Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия;

Рассматривая развитие математических способностей младших школьников в классах коррекции при помощи компонентов математических способностей Крутецкого В.А., можно сказать, что:

у детей младшего школьного возраста в классах коррекции наблюдается более простой вид обобщений – движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило. Абстрагирование у этих детей выражено гораздо слабее, чем у их сверстников, которые учатся в простых классах. Большое влияние на их рассуждения оказывают несущественные признаки. Поэтому с такими детьми нужно работать тщательнее, усерднее.

10.Способность к оперированию числовой и знаковой символикой детям группы риска даётся нелегко, дети с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений. Путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр.

Свернутость мышления в младшем школьном возрасте проявляется лишь в самой элементарной форме. Детям же классов коррекции это даётся ещё труднее.

Говоря о гибкости мыслительных процессов, можно сказать, что у детей классов коррекции она развита на самом низком уровне. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых. Утомляемость этих детей повышена. Без наглядных пособий, шаблонов и трафаретов, которыми в основном пользуются учителя классов коррекции, детям труднее воспринимать материал.

Проявление математической памяти в её развитых формах, когда помнятся только обобщения и мыслительные схемы, у школьников классов коррекции не наблюдается. Дети запоминают цифры, операции с трудом. Математическая память находится на низком уровне.

Детям классов коррекции Аргинская И.И рекомендует использовать геометрические фигуры, их использование позволяет опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане, что облегчает учащимся классов коррекции достижение успеха. Способность к пространственным представлениям у детей классов коррекции развита лучше, чем перечисленные выше компоненты математических способностей.

Утомляемость детей группы риска к математике повышена. Поэтому уроки математики должны быть интересными, занимательными. Нужно учитывать индивидуальные особенности детей, проводить физкультминутки, чтобы снять утомление.

Специфика развития математических способностей детей олигофренов

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально – психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности – сложное, интегральное , психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать , развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей.

Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики. Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей школьников» различает девять способностей (компонентов математических способностей):

1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4 Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

Рассматривая развитие математических способностей младших школьников в при помощи компонентов математических способностей Крутецкого В.А., можно сказать, что:

У детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта наблюдается более простой вид обобщений – движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило. Абстрагирование у этих детей выражено гораздо слабее, чем у их сверстников, которые учатся в простых классах. Большое влияние на их рассуждения оказывают несущественные признаки. Поэтому с такими детьми нужно работать тщательнее, усерднее. Способность к оперированию числовой и знаковой символикой детям даётся нелегко, дети с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений. Путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр. Свернутость мышления в младшем школьном возрасте проявляется лишь в самой элементарной форме. Детям же классов коррекции это даётся ещё труднее.

Говоря о гибкости мыслительных процессов, можно сказать, что у данных детей она развита на самом низком уровне. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых. Утомляемость этих детей повышена. Без наглядных пособий, шаблонов и трафаретов, которыми в основном пользуются учителя, детям труднее воспринимать материал. Проявление математической памяти в её развитых формах не наблюдается. Дети запоминают цифры, операции с трудом. Математическая память находится на низком уровне. Этим детям Аргинская И.И рекомендует использовать геометрические фигуры, их использование позволяет опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане, что облегчает учащимся достижение успеха. Способность к пространственным представлениям у детей так же не развита как и перечисленные выше компоненты математических способностей. Утомляемость детей к математике повышена. Поэтому уроки математики должны быть интересными, занимательными. Нужно учитывать индивидуальные особенности детей, проводить физкультминутки, чтобы снять утомление.

Урок математики

Основной формой организации учебного процесса по математике является урок.

Урок - это целостный, логически завершенный ограниченный рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса.

Он имеет во взаимодействии все основные компоненты учебно-воспитательного процесса: цель, задачи, содержание, методы и приемы, средства обучения, организация.

Требования к уроку математики:

1. Каждый урок должен иметь четко сформулированную тему и цель. Так как урок математики включает и арифметический и геометрический материал, то на уроке может быть поставлена не одна, а несколько дидактических целей. Неоднозначность цели на
уроке обусловлена необходимостью включать почти в каждый урок новый материал, повторять пройденное и готовить учащихся к восприятию новых знаний. Однако на каждом уроке математики должна быть одна главная дидактическая цель. Наряду с учебны­ми целями формируются коррекционно-развивающие и воспитательные цели.

2. Содержание учебного материала на уроке должно отвечать теме, целям урока, быть доступно учащимся, отвечать требовани­ям индивидуального и дифференцированного подхода, научно, тесно связано с жизнью и трудом. На уроке необходимо сочетание арифметического и геометри­ческого материала, теоретического и практического материала, упражнений вычислительного характера и решения задач.

Объем учебного материала должен обеспечить активность уча­щихся и работу в течение урока в доступном темпе.

1. Методы и приемы работы на уроке должны отвечать возраст­ным особенностям школьников, развивать и корригировать их по­знавательную деятельность, способствовать формированию умст­венных и практических действий, способностей анализировать, синтезировать, обобщать.

2. На каждом этапе урока математики ведется систематичес­кий контроль за качеством усвоения знаний, формированием уме­ний и навыков.

Учитель ставит перед учащимися конкретные цели и добивается от каждого ученика (в зависимости от его возможностей) их реали­зации, осуществляет контроль за деятельностью школьников, вносит коррективы в их знания, оказывает необходимую помощь, укрепляет уверенность, поощряет даже минимальные успехи.

5. Урок должен быть оснащен необходимыми наглядными посо­биями и дидактическим материалом, учебниками и тетрадями (в клетку и без линеек для работ по геометрии), измерительными и чертежными инструментами, техническими средствами. Следует отметить, что, одновременно должно демонстрироваться не более 1 - 2 наглядных пособий.

6. Каждый урок математики должен отличаться организацион­ной четкостью: ясная цель каждой структурной части урока и подчиненность их главной дидактической цели урока, четкое пла­нирование урока и правильное распределение времени между каждой структурной частью. Сочетание фронтальной работы с индивидуальным и дифференцифованным подходом.

1. Повторение должно осуществляться на каждом уроке математики, т. е. должен соблюдаться принцип непрерывности повторения.

2. На каждом уроке учитель должен развивать речь учащихся, обогащать их словарь новыми терминами и выражениями, следить за точностью, лаконичностью и грамматическим строем речи.

9. Уроки математики должны быть тесно связаны с другими учебными предметами, уроками профессионального труда, жизнью.

10. Уроки математики должны носить практическую направленность, способствовать решению задач социальной адаптации и реабилитации учащихся коррекционной школы.

11. Учитель должен служить образцом подражания для учащихся: прекрасное знание учебного материала, владение методикой его проведения, собранность, четкость инструкций, лаконичная речь, эмоциональность, доброжелательное отношение к учащимся.

12. Урок математики должен будить не только мысль, но и чувства. Учитель должен не забывать об эмоциональной стороне урока и воспитывать любознательность и интерес к математическим фактам и явлениям.

13. На уроках математики должны быть реализованы требования лечебно-педагогического режима с учетом работоспособности и утомляемости умственно отсталых учащихся. Этому способствует переключение видов деятельности, проведение физкультминутки, целесообразное распределение учебного материала и видов работ и т.д.

Типы уроков математики

Каждый урок математики, являясь целостным, законченным элементом в сложном учебно-воспитательном процессе, имеет определенную тему, триединую цель: образовательную, коррекционно-развивающую, воспитательную. Образовательная цель урока определяет его тип.

В учебном процессе можно выделить следующие типы уроков математики:

- уроки сообщения новых знаний, дидактической целью которых является ознакомление учащихся с новыми математическими понятиями, устной или письменной нумерацией целых чисел, арифметическими действиями, алгоритмами, законами арифметических действий, единицами измерения величин, измерениями, геометрическими фигурами и их свойствами, решением задач разных видов и т.д.)

Структура:

1) организация учащихся на урок;

2) проверка домашнего задания;

3) устный счет;

4) актуализация знаний к новой теме;

5) сообщение темы урока;

6) сообщение новых знаний;

7) коррекция и первичное закрепление знаний;

8) закрепление знаний (фронтальное);

9) задание на дом;

10) подведение итога урока.

- уроки коррекции и закрепления новых знаний, дидактической целью которых является уточнить, правильно ли усвоены новые знания, закрепить их в сходной ситуации;

Постепенно на уроке вырабатываются умения переносить стержневые знания в новые условия путем выполнения трениро­вочных упражнений.

Структура:

1. Организация учащихся класса.

2. Проверка домашнего зада­ния

3. Устный счет.

4. Актуализация опорных знаний и умений.

5. Коррекция и закрепление стержневых знаний и умений.

6. Выработка умений применять знания по образцу в сходных ситуа­циях.

7. Выработка умений переносить стержневые знания в новые условия.

8. Тренировочные упражнения.

9. Домашнее зада­ние.

10. Повторение ранее пройденных знаний.

11. Итог урока.

- уроки формирования счётных, вычислительных, измерительных, графических умений. На этих уроках математические знания используются в новых ситуациях, дети работают с новыми наглядными средствами и раздаточным материалом, применяются технические средства обучения. Уроки выработки практических умений разнообразны по структуре.

Структура:

1. Организация класса.

2. Проверка домашнего задания.

3. Упражнения в устном счете.

4. Воспроизведение и коррекция умений для решения задач в новых ситуациях.

5. Подготовка к комплексному применению знаний, умений.

6. Самостоятельная работа по комплексному применению знаний, умений на репродуктивном, а затем и продуктивном уровне.

7. Обобщение и систематизация знаний и способов выполнения деятельности.

8. Повторение ранее полученных знаний.

9. Задание на дом.

10. Итог урока

- уроки обобщения и систематизации знаний, основной образовательной целью которых является формирование математических понятий после усвоения знаний по одной или нескольким темам (например, все действия с целыми числами в пределах 20, 100 и т.д.), систематизация их знаний, формирование обобщенных способов действий, сравнение

Структура:

1. Организация учащихся клас­са

2. Проверка домашнего задания.

3. Всесторонняя проверка знаний.

4. Подготовка к обобщающей деятельности.

5. Обобщение знаний силами учащихся.

6. Обобщение знаний учителем, исполь­зование обобщенных знаний при решении жизненно-практических задач, заданий в новых ситуациях

7. Домашнее задание.

8. Подве­дение итога урока.

- уроки повторения, основной целью которых является повторить ранее изученные разделы и темы математики, т.е. актуализировать ведущие знания. Такие уроки проводятся в первой четверти нового учебного года, после окончания работы над большим разделом математики («Десяток», «Сотня», «Меры длины» и др.), в конце учебного года, когда повторяются базисные знания по темам за весь учебный год;

- уроки проверки, оценки знаний, основной образовательной целью которых является устная или письменная проверка знаний учащихся по теме, за учебную четверть, за учебный год. Такие уроки обычно проводятся после изучения темы или раздела, в конце четверти и года. Уроки проверки знаний включают следующие, почти всегда одинаковые этапы.

Структура:

1. Организация учащихся на урок.

2. Сообщение цели урока.

3.Ознакомление с содержанием контрольной работы и порядком ее выполнения.

4. Самостоятельное выполнение контрольной работы учащимися.

Для учащихся, которые занимались по основной или упрощенной программе, а также по индивидуальным программам, состав­ляется контрольная работа в соответствии с их программой.

Контрольные работы, как правило, включают задачи, примеры, задания на проверку знания нумерации, свойств геометрических фигур, измерительных и чертежных навыков.

Некоторые контрольные работы, особенно те, которые проводятся после изучения определенной темы, могут включать меньшее количество видов заданий и ограничиться лишь проверкой умения решать задачи или примеры или проверкой знаний нумерации, чертежных и измерительных навыков и т. д. Такие работы могут быть рассчитаны не на целый урок, а на 10—15 мин.

- комбинированный урок, в ходе которого учитель ставит цель не только повторить, закрепить, систематизировать математические знания учащихся по определенной теме, но и познакомить учащихся с новым материалом и провести его первичное закрепление, в ходе урока вести текущий контроль знаний и умений учащихся.

Учитывая особенности психофизического развития учащихся с нарушением интеллекта (замедленность, фрагментарность восприятия нового материала, трудности осмысления, сохранения и переработки новых знаний, включение их в систему имеющихся знаний, стереотипность мышления, слабость регулирующей функции речи и др.), новый математический материал изучается на уроке математики малыми порциями, поэтому большинство уроков математики в младших классах коррекционных школ строятся по типу комбинированных.

При планировании урока математики учитель формулирует тему урока, учитывая особенности усвоения математических знаний учащимися. Нередко тема урока бывает рассчитана не на один урок, а на несколько уроков. Один урок от другого отличается не темой, а образовательной (дидактической) целью. Например, во II классе изучается тема: «Сложение чисел без перехода через десяток». Она изучается в систему многих уроков. На каждом отдельном уроке учащиеся знакомятся с разными все возрастающими по трудности операциями сложения и вычитания, сложность выполнения которых определяется числами, которые являются компонентами этих действий. Поэтому учитель записывает тему одну, но в ней в скобках указывает конкретный вид примеров, который будет рассматриваться на данном уроке.

В этом случае тема записывается так: «Сложение и вычитание без перехода через разряд (решение примеров видов:

10 + 7 = 17, 7 + 10 = 17, 17 - 7 = 10, 17 - 10 = 7).

Образовательная цель: познакомить учащихся с приемами решения примеров видов, указанных в теме.

Коррекционно-развивающая цель данного урока: развитие наблюдательности, приемов сравнения и сопоставления (сравниваются примеры на сложение и вычитание: 10 + 7 = … 17 - 10 = … 17 - 7 = …), развитие и коррекция обратимости мышления.

Воспитательная цель урока определяется математическим содержанием, методами, формами организации учебной деятельности. Например, если на уроке предусматривается работа парами, при которой дети помогают друг другу, обмениваются тетрадями и взаимно проверяют работы, то воспитательную цель можно сформулировать так: «Воспитывать у детей чувства взаимной помощи, контроля и самоконтроля, критичности».

Учитывая, что на уроке математики помимо главной образовательной цели нередко решаются ещё и другие дидактические задачи, их также следует сформулировать. Необходимость готовить учащихся к восприятию последующих тем математики (работа с опережением) потребует решения дополнительных задач, например во II классе, готовя детей к теме «Умножение», включается материал на счет равными группами и числами во многие уроки математики независимо от главной образовательной цели.

Необходимость повторения базисных знаний требует формулировки также дополнительной задачи. Например, изучая умножение и деление на каждом таком уроке, повторяем сложение и вычитание.

Таким образом, цели урока определяются темой, содержательным математическим материалом, формами организации учебной деятельности учащихся, составом учащихся класса.

После определения темы, целей и задач урока учитель конструирует его структуру.

5.2 Структура урока математики

Структура урока зависит от темы, целей и задач математического содержания.

Рассмотрим структурные элементы (этапы), которые входят в большинство уроков математики и повторяются в уроках разных типов.

Структура урока определенного типа не является статичной. Набор структурных элементов, их порядок и количество может меняться. Важно, чтобы это многообразие, динамичность были целесообразны, целенаправленны, обоснованы, взаимосвязаны и давали высокие результаты в развитии учащихся, восприятии и сохранении у них базисных знаний по математике, которые они могли бы использовать в изменяющихся условиях повседневной жизни и трудовой деятельности.

5.3 Структурные элементы (этапы) урока математики и требования к ним

1. Организация учащихся на урок.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устный счёт.

4. Актуализация математических знаний и подготовка к восприятию нового материала.

5. Сообщение новых знаний, восприятие их учащимися.

6. Первичное закрепление и коррекция новых знаний.

7 Закрепление знаний в новых ситуациях. Формирование умений.

8. Повторение пройденного материала (базисных, ведущих знаний).

9. Задание на дом.

10. Подведение итогов урока.

1. «Организация учащихся» на урок.

Урок математики начинается с организационного момента. Чем младше учащиеся, тем больше времени он занимает. В это время учитель обращает внимание на готовность школьников к уроку: наличие на парте учебника математики, тетради, ручки, цветных карандашей, линейки, раздаточного материала, их расположения на парте, осанку учащихся, привлекает их внимание к себе. В это время полезно закреплять и уточнять временные представления учащихся. Учитель обращается с вопросами, содержание которых зависит от ранее полученных знаний о мерах времени: “Какое сегодня число (день недели, месяц, год)?” “Какое число было вчера (будет завтра)?” “Какое время года?” (какое … было перед … будет после …?) “В какое время начался урок математики?” (Сколько времени продолжается?) “В какое время урок закончится?” Учащиеся работают с циферблатом часов и ставят стрелки часов с точностью до 1 часа, до 30 минут, до 5 минут, до 1 минуты, в зависимости от класса.

Организационный момент это статичная часть урока. Она проводится в начале урока. Время на его проведение постепенно уменьшается от класса к классу по мере того как дети овладевают навыками учебной деятельности. Быстрота и чёткость его проведения свидетельствует о высокой организованности учащихся.

2. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание в коррекционной школе целесообразно вводить не раньше II класса, когда учащиеся получат навыки выполнения самостоятельной работы и самоконтроля.

Цель проверки: выявить осознанность освоения математических знаний, затруднения, которые испытывают дети в вычислительных, графических, чертёжных умениях, воспитывать ответственность.

Формы проверки разнообразны и зависят от состава класса и математического материала:

- выборочная с объяснением приема или алгоритма выполнения действия, чертежа, выбора действия при решении задачи;

- выполнение работы, аналогичной той, которая выполнялась в качестве домашнего задания;

- составление примера, задачи аналогичных тем, которые были заданы на дом;

- взаимопроверка;

- соединение проверки с устным счётом, например, найти сумму чисел, полученных в ответах первого столбика, назвать чётные числа, полученные в ответах второго столбика примеров, увеличить (уменьшить) на 10 (в 10 раз) числа в ответах примеров 3-го столбика и т.д.;

- при проверке задач следует требовать объяснения выбора действия, данных, полезно видоизменять выражения, указывающие на отношения между данными задачи, выяснить изменится ли ход решения задачи при изменении главного вопроса и т.д.

Каждая домашняя работа проверяется учителем. Поэтому, если учитель хочет отвести больше времени на какую-то важную работу на уроке, он может не проверять домашнее задание. Проверка домашнего задания может проводиться в начале, середине или в конце урока.

В ходе проверки домашнего задания учитель привлекает внимание всех учащихся, учит детей слушать других учеников, находить в их ответах положительное, недостатки, ошибки, учит детей исправлять ошибки.

Достоинство проверки:

- краткость, наблюдательность учителя за каждым учеником, поощрение тех, кто выполнил работу полностью, учёт тех, кто допустил ошибки и нуждается в дополнительной помощи;

- выбор формы проверки, соответствующей математическому заданию, учитывающему особенности усвоения знаний учащихся, поддерживающей интерес учащихся к проверке;

- выбор приёмов поощрения соответствующих уровню развития эмоционально-волевой сферы учащихся, их возрасту.

3. Устный счет.

Этот этап урока является обязательной частью почти каждого урока математики, исключая уроки письменного контроля знаний.

Задачи устного счета многообразны: закрепление знаний по изучаемой теме, формирование приемов устных вычислений, подготовка учащихся к усвоению новых знаний, формирование любознательности, интереса к математическим фактам и урокам математики, развитие беглости счета, внимания, воображения, коррекция и развитие мыслительных процессов, темпа умственных действий, речи, особенно расширения математической терминологии. Например, одно и то же задание 15 + 5 учитель предлагает учащимся, используя разную формулу: К 15-ти прибавить 5, 15 плюс 5, 15 увеличить на 5, первое слагаемое 15, второе 5, найти их сумму, найти сумму чисел 15 и 5, найти значение выражения 15 плюс 5.

Содержание устного счета разнообразно: устные упражнения на закрепление нумерации: счета, состава чисел, места чисел в числовом ряду, соотношения количества числа и цифры, сравнение чисел, свойств натурального ряда чисел и т.д., усвоение устных вычислительных приемов четырех арифметических действий, решение простых задач, в т.ч. геометрического содержания, нахождение компонентов арифметических действий, задания на закрепление соотношений единиц измерения величин, преобразование чисел, полученных от измерения и др.

Содержание математического материала должно быть дифференцированным по степени сложности, чтобы включить в устный счет всех учащихся класса, с учетом их актуальных знаний и потенциальных возможностей каждого ребёнка. Все дети должны активно работать в доступном темпе. Каждый должен получить доступное задание.

При выборе формы устных упражнений учитываются особенности познавательной деятельности, сенсорных анализаторов младших школьников с интеллектуальным недоразвитием, их отношение к математике, содержание устных заданий. Большинство заданий предъявляются в занимательной форме, широко используются дидактические игры, создаются игровые ситуации по использованию математических знаний в повседневной жизни, где сами учащиеся выступают в роли учителя (игра «Школа»), продавца, кассира, покупателя, пассажира (игра «Магазин», «Почта» и др.), привлекаются герои сказок, мультфильмов, телепередач, игрушки. На данном этапе урока демонстрируются красочные пособия, на которых записаны математические задания (шары, цветы, рыбки, самолеты и т.д.).

Устные задания предъявляются учащимся в слуховой, зрительной и зрительно-слуховой форме с учетом особенностей восприятия каждого ребёнка. Поэтому задания воспринимаются детьми на слух и проходят в виде беглого счета, слухового диктанта (учитель называет пример, а учащиеся записывают только ответ); задания воспринимаются зрительно (записаны на доске, плакате, их держат зверята: зайка, мишка), или воспринимаются и зрительным и слуховым анализаторами: учитель или ученик называет и показывает пример, дети дают ответ в письменной или устной форме.

Важно на этом этапе установить обратную связь: учитель - ученик. Правильность ответов оценивается в отсроченной проверке (математические диктанты), в устных ответах, в показе ответов с помощью цифровой кассы, таблиц, «светофора» (верно - зелёный, неверно - красный), кодотранспорантов, программированных заданий и т.д.

Успехи учащихся в устном счете оцениваются учителем на каждом уроке и в системе уроков.

Учитывая максимум интеллектуальных усилий, внимания, которые требуются от учащихся при устном счете, достаточно высокий темп работы на этом этапе урока, его следует проводить в начале урока или перед объяснением нового материала, если его цель - готовить к восприятию новых знаний, к решению сложной текстовой задачи.

Продолжительность устного счета не должна превышать 10 - 12 минут.

Достоинства этой части урока:

- четкая постановка цели;

- умелое руководство устным счетом со стороны учителя;

- подбор дифференцированного, содержательного математического материала, отвечающего цели данного этапа урока, учитывающего разные уровни возможностей детей с трудностями в обучении, в усвоении математических знаний;

- красочное оформление этого этапа урока, использование разумного количества пособий, привлекающего внимание детей к математическому материалу и способствующего развитию интереса к урокам математики, формирующее мотивы умственной деятельности;

- умелое сочетание различных методов и приемов обучения, учитывающих особенности возраста, и главное познавательной деятельности школьников;

- разнообразие форм предъявления устных заданий, учитывающих особенности восприятия детей младшего школьного возраста с отклонениями в развитии;

- разумная продолжительность устного счета (не более 10 - 12 минут) с учетом утомляемости и работоспособности детей;

- доступность темпа ведения занятий, постепенность увеличения темпа от класса к классу.

4. Актуализация математических знаний и подготовка к восприятию нового материала.

Задача данного этапа урока - воспроизвести математические знания с целью их уточнения, закрепления и подготовки учащихся к восприятию нового материала, контроля усвоения старых знаний. Этот этап урока проводится перед сообщением новых знаний. Форма работы на уроке фронтальная, подготовительные упражнения могут быть включены в устный счет, домашнее задание в предыдущий урок.

Как правило, учитель ставит перед учащимися вопросы разной степени сложности, чтобы активизировать работу всего класса, т.е. использует метод беседы. Беседа может сочетаться с другими методами обучения: упражнением, предметно-практической деятельностью. Например, перед изучением состава числа 4 актуализируются ранее усвоенные знания об этом числе и состав числа 3. Учитель ставит вопросы, а учащиеся отвечают: “Какое число мы с вами изучали? Как получили число 4? Посчитаем хором до числа 4. Покажите все карточку, где нарисованы 4 предмета. Расскажите, какие предметы нарисованы на карточке и сколько их. За каким числом в ряду чисел идет (следует) число 4? Положите в ряд цифры от 1 до 4. Какое число стоит перед числом 4? Что больше 3 или 4? Какое число меньше 4 или 3? Из каких чисел состоит число 3? Отсчитайте три любых предмета, поставьте в наборное полотно и рядом положите нужную цифру. Покажите из каких чисел можно получить число 3. Запишите: 3 = … + … 3 = … + ….

Необходимо, чтобы «старые» знания явились основой новых, а «новые» - развитием, уточнением, расширением «старых».

Достоинство данного этапа: готовность учащихся к восприятию нового материала.

5. Сообщение новых знаний, восприятие их учащимися.

Задачи данного этапа - сообщение нового материала учителем, восприятие и осмысление его учащимися, включение новых знаний в систему имеющихся. На этом этапе сообщается и записывается (2 - 3 классы) тема урока. Тему можно назвать в начале этапа, а можно сформулировать после сообщения новых знаний, привлекая к ее формулировке школьников. В этом случае формулировка темы является результатом обобщения, которое делают ученики.

В специальной (коррекционной) школе новая информация на одном уроке дается малыми порциями, она пополняет багаж имеющихся знаний, у учащихся постепенно формируются математические понятия. Они усваивают новые приемы, алгоритмы вычислительных действий, правила, делают выводы, обобщения. Учитывая недостатки развития мышления детей с нарушениями интеллекта, при объяснении нового материала большое внимание имеет удачный подбор и умелое использование наглядных пособий, эффективных методов и их сочетание. Метод демонстрации сочетается с эвристической беседой, чтобы привлечь внимание учащихся к новым знаниям, обратить внимание на главное при демонстрации наглядных пособий, активизировать их мыслительную деятельность. Полезно сочетать метод демонстрации и беседы с предметно - практической деятельностью самих детей, т.е. включать как можно больше анализаторов. Например, при ознакомлении с основными свойствами прямоугольника демонстрируется его модель. На модели выделяются прямые углы прямоугольника, с помощью дуги разным цветом вычерчиваются две пары равных противоположных сторон, каждый ученик получает или выбирает из набора геометрических фигур прямоугольник, дугой обводит углы, с помощью чертёжного треугольника определяет их вид, измеряет стороны и одинаковым цветом выделяет противоположные равные стороны прямоугольника. Таким образом, демонстрация наглядного пособия - модели прямоугольника, на котором были выделены существенные признаки этой фигуры, удачное сочетание метода демонстрации, беседы и предметно-практической деятельности учащихся подготовят почву для осознанного вывода о свойствах углов и сторон прямоугольника. В зависимости от познавательных возможностей учащихся, вывод делают сначала сильные ученики, а повторяют более слабые. Нередко вывод приходится формулировать учителю, но с помощью наводящих вопросов (например, «Сколько углов у прямоугольника? Какие углы? Сколько сторон? Есть ли равные стороны? Как они называются?»). Ученики привлекаются к конструированию вывода. Учитель коротко и четко формулирует вывод, ученики повторяют. В данном случае надо осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся.

Новый материал не всегда может объясняться учителем. Чрезвычайно важно, где это возможно, привлекать учащихся для самостоятельного первичного восприятия и осмысления знаний по учебнику математики и при организации самостоятельной работы. Но при этом необходимо знать потенциальные возможности каждого ученика класса и обязательно учитывать владеют ли они базовыми исходными знаниями для восприятия новых.

Например, если учащиеся понимают смысл действия умножения, неоднократно под руководством учителя составляли таблицу умножения чисел 2, 3, 4, 5 в пределах 20, учитель применял приемы самостоятельного получения ответа последующего примера из предыдущего, или путем сложения одинаковых слагаемых, то, безусловно, даже дети, испытывающие трудности в обучении математике, смогут самостоятельно составить таблицу умножения чисел 4, 5 в пределах 100, т.е. полную таблицу умножения чисел 4 и 5. Учить работать самостоятельно необходимо на каждом этапе урока математики.

Чтобы привлечь внимание учащихся к новому материалу, активизировать их познавательную деятельность, побудить интерес к новым знаниям полезно использовать элементы проблемного метода обучения. С этой целью используют различные приемы. Например, ставят перед учащимися проблему и просят её разрешить, опираясь на жизненный опыт и имеющиеся знания. Учащиеся убеждаются в том, что их опыта и знаний не хватает для решения проблемы. Учитель сообщает, что на уроке они эти знания получат. Например, при ознакомлении с новой единицей измерения длины метром в 3 классе учитель ставит перед детьми проблему: “Сравнить длины класса и коридора. Что длиннее?” Учащиеся выдвигают свои предложения “Какими мерами длины удобно измерить длину класса и коридора? Какие меры длины вы знаете? Удобно ли сантиметрами или дециметрами измерить длину коридора? Какие более крупные меры длины вы знаете?” Выясняется, что не все учащиеся знают меру длины метр, из тех, кто назвал метр, не все могут показать его протяженность, назвать приборы, которыми измеряют длину в метрах. Учащиеся готовы слушать учителя, знакомиться с новой мерой длины. Создается внутренняя мотивация получения знаний.

Время, необходимое для объяснения нового материала зависит от его сложности, от возможностей и подготовленности учащихся, от их работоспособности. Оно возрастает от 1-го класса к 4-ому классу, но занимает немного времени на уроке: 10 - 15 минут.

Успех данного этапа урока обеспечивается: чётко поставленной образовательной задачей, подбором наглядности, раздаточного материала и правильностью их использования, хорошим знанием особенностей усвоения математического материала каждым учеником, использованием имеющихся у них знаний, опорой на их жизненный опыт и знания, привлечением школьников к наблюдению и анализу математических фактов, к обобщению и выводам, оказанием посильной помощи в оформлении вывода, правила; удачным сочетанием методов и приемов; реализацией принципа научности объяснения с доступностью.

6. Первоначальное закрепление и коррекция новых знаний.

Этот этап имеет большое значение для выявления правильности восприятия и осмысления учащимися новых знаний. В силу особенностей мыслительной деятельности не все учащиеся правильно понимают математический материал, фрагментарность восприятия не создает у учащихся целостного восприятия математических фактов, правил, выводов, которые они услышали от учителя или одноклассников не полностью ими осмысливаются.

Нередко требуется повторное объяснение непонятого большинством учащихся нового материала. Или коррекции неправильно воспринятого материала у отдельных школьников. Естественно, что главной задачей этого этапа является уточнение и закрепление нового материала в тренировочных упражнениях. Учащиеся применяют знания в аналогичных ситуациях. Решают примеры, задачи такой же степени трудности, отрабатывают приемы вычислительных, чертёжных, графических действий, закрепляют выводы, правила, алгоритмы.

На этом этапе работа проходит под непосредственным руководством учителя, требуются развёрнутые комментирования действий учащихся. Полезно провести здесь и небольшую самостоятельную работу с последующей проверкой, при которой ученики объясняют приемы решения примеров, ход решения задачи, выбор единиц измерения и инструментов при измерении и черчении и т.д.

Учитель анализирует деятельность каждого ученика, оказывает нуждающимся помощь, привлекает средства наглядности.

Достоинствами данного этапа урока являются:

- осмысление нового математического материала;

- использование новых знаний в условиях аналогичных тем, в которых эти знания были получены;

- достаточное количество упражнений.

7. Закрепление знаний в новых ситуациях. Формирование умений.

Основная задача данного этапа - учить использовать знания на практике в любых ситуациях, формировать умения и навыки.

Важную роль на этом этапе урока играют тренировочные упражнения, в которых учащиеся закрепляют знания в новых ситуациях: учебных, игровых, жизненных. Математический материал закрепляется с помощью использования новых наглядных пособий, дидактического материала. Например, учитель знакомил учащихся с нумерацией чисел в пределах 100, используя палочки, пучки палочек (1 десяток палочек, 1 сотня палочек) при закреплении он предлагает им новые пособия: арифметический ящик, метровую линейку, разделенную на дециметры и сантиметры: 1 см - 1 единица, 1 дм - 1 десяток, 1 м - 1 сотня.

Или, например, задача определенного вида конкретизировалась с помощью предметов или их изображений, которые демонстрировались на иллюстративном наборном полотне. На данном этапе урока задача того же вида может быть конкретизирована символическим рисунком или схемой.

Большое внимание уделяется взаимосвязи теоретического материала с практическим. Математические знания о свойствах чисел, правила и алгоритмы выполнения действий применяются в различных ситуациях при решении учебных и практических задач. Например, запишите ряд чисел от 8 до 18, подчеркните в этом ряду чётные числа. Составьте примеры на сложение и вычитание по примерам на сложение, используя образец:

7 + 3 = 10 4 + 8 = 9 + 4 = Сравните как связаны между собой

3 + 7 = 10 …… ….… примеры одного столбика.

10 - 7 = 3 …… ……

10 - 3 = 7 …… ……

Если на предыдущем этапе учащимся предлагались примеры в одно действие, то на данном этапе они решают сложные примеры в два и более действий.

В процессе применения знаний в разных ситуациях происходит их подлинное усвоение.

На этом этапе урока появляются широкие возможности организации самостоятельной работы, При этом каждый ребенок работает в доступном ему темпе, выполняет посильный для него объем работы разной степени сложности. Учитель, анализируя уровень усвоения знаний каждым учеником, правильно дифференцирует задания по степени трудности, по объёму, выбирает адекватные виды помощи, средства наглядности.

Каждая самостоятельная работа проверяется. Виды контроля различны: коллективная проверка, взаимная проверка в парной работе, использование для проверки перфокарт, программированных заданий. Нередко учитель проводит самостоятельную работу проверочного характера (на 8 - 10 минут) с целью установления хода освоения математического материала каждым учеником и внесения корректив в собственную работу и оказание помощи учащимся.

На данном этапе урока большое внимание уделяется работе с учебником математики. Учеников учат читать, понимать инструкцию к заданиям учебника и правильно их выполнять.

В ходе закрепления знания по каждой теме обобщаются, систематизируются. Этому помогает использование приемов классификации, абстрагирования, материализации, сравнения., варьирования заданий по форме, содержанию, включение упражнений на развитие воображения («Увеличится ли или уменьшится разность, если увеличить уменьшаемое (вычитаемое) на несколько единиц? Как изменится разность? Почему?»), на коррекцию мыслительной деятельности («Исключите лишние числа в ряду: 0, 3, 6, 7, 9, 12, 15, 17»; «Изменится ли ход решения задачи, если заменить числовые данные другими?»; «Какая фигура получится, если луч ограничим точкой?» и др.

Для тренировочных упражнений учитель использует не только материалы учебника, но и привлекает другие учебные и не учебные издания, составляет собственные задания, которые носят нестандартный характер. Широко используются игры, занимательные упражнения, коррекционно-развивающие упражнения, решаются задачи жизненно-практического содержания, тесно связанные с повседневной жизнью детей, с их трудовой, игровой деятельностью. Математический материал рассматривается в контексте с материалом, полученным учащимися на других учебных предметах. Всё это позволяет активизировать учащихся, формировать у них любознательность, интерес к урокам математики, мотивы учебной деятельности.

Закреплению математических знаний в новых условиях способствует проведение экскурсий. В младших классах коррекционной школы могут быть организованы экскурсии на природу для закрепления представлений о величине и размерах предметов (дорога - широкая, тропинка - узкая, дом - высокий, гараж - низкий и т.д.), в магазин, на почту, на железнодорожную станцию, где дети знакомятся с ценами товаров, почтовых отправлений, билетов, наблюдают за движением транспорта и других движущихся предметов, сравнивают их скорости и т.д. Экскурсии готовятся заранее, перед учениками ставятся конкретные, доступные и немногочисленные задачи: как себя вести, что наблюдать, что конкретно запомнить или записать (не более 2 - 3-х чисел). По результатам экскурсии на следующем уроке проводится беседа, может быть составлена таблица прейскурантов цен (нули при записи чисел следует заменить словами: тысяч рублей). Полученные таблицы используются в дидактических играх, при составлении задач и анализе чисел, при ознакомлении с новыми величинами и единицами их измерения и т.д.

Достоинствами этой части урока являются:

1. Подбор дифференцированного математического материала в соответствии с индивидуальными возможностями каждого ученика;

2.. Обеспечение достаточного количества тренировочных упражнений для закрепления математических знаний, формирования вычислительных, чертёжных и графических умений и навыков в новых условиях;

3. Обучение применению знаний и умений в нестандартных ситуациях;

4. Систематическая организация самостоятельной работы с последующей проверкой;

5. Разнообразие методов и приемов закрепления, обобщения и систематизации знаний, которое развивает активность и самостоятельность учащихся.

8. Повторение пройденного материала.

Целью данного этапа урока является повторение ранее изученных ведущих знаний и умений, без которых невозможно дальнейшее изучение математического материала. Учитывая особенности усвоения и сохранения учебного материала в памяти учащихся, продвигаясь в изучении нового материала, необходимо постоянно систематически и целенаправленно планировать и повторять ведущие (базовые) математические знания. Например, при изучении второго десятка необходимо почти на каждом уроке любого типа повторять первый десяток: счёт количественный и порядковый по единице и равными числовыми группами, в прямой и обратной последовательности, место числа в числовом ряду, соотношение числа, количества и цифры, состав чисел, таблицу сложения и вычитания в пределах 10. При изучении сотни те же ведущие знания повторять в пределах 10 и 20.

При повторении следует уделять внимание обобщению и систематизации знаний. Ведущими методами обучения на этом этапе являются: упражнение, работа с учебником, самостоятельная работа, практические работы по измерению и черчению, конструированию, приёмы сравнения, классификации, абстрагирования, материализации. Продолжается изучение возможностей детей в сохранении и воспроизведении базовых знаний, оказываются различные виды коррекционной помощи.

Данный этап является обязательным для всех видов уроков математики, кроме урока проверки и контроля знаний. Место этого элемента урока динамично. Он может включаться в начало, середину или конец урока.

Итак, успешность данного этапа урока обеспечивается:

- предварительным целенаправленным и чётким планированием повторения ведущих (базовых) знаний по математике;

- выбором таких методов и приемов повторения математических знаний, которые бы позволили обобщить и систематизировать эти знания;

- взаимодействием теоретических знаний и практических умений;

- постоянным контролем за качеством усвоения ведущих знаний;

- наличием дифференцированной и индивидуальной помощи со стороны учителя.

9. Задание на дом.

Особенность учебного предмета математики заключается в том, что ведущие (базовые знания учащиеся должны не только осознать, понять, но и сохранить в памяти, приобрести достаточно прочные вычислительные, измерительные, чертёжные умения. Без этого дальнейшее продвижение учеников в изучении математики будет затруднительным.

Домашние работы нацелены на закрепление изучаемых или повторение базовых математических знаний, формирование умений работать с измерительными и чертёжными инструментами. Домашнюю работу ученики могут выполнить тогда, когда они уже достаточно хорошо читают, понимают устную и письменную инструкцию и научились работать самостоятельно. Поэтому домашние задания целесообразно задавать не ранее 2-го полугодия 2 класса или в 3-ем классе коррекционной школы, в зависимости от состава класса. В настоящее время многие школы, особенно интернатного типа решением педагогического совета школы работают без домашних заданий.

Если школа или класс коррекции работают с домашними заданиями, то объем, содержание, подготовку детей к выполнению домашнего задания надо тщательно продумать и спланировать заранее.

В содержание домашнего задания включаются арифметические задачи, примеры, задания по нумерации, измерительные и т.д. Домашнее задание по содержанию и степени сложности математического материала должно быть дифференцированным, приближенным к учету индивидуальных особенностей детей. По сложности оно должно быть несколько легче тех заданий, которые учащиеся выполняют на уроке. Домашняя работа по объему должна занимать одну треть того объема, с которым ученик справляется за один урок. Учитель рассчитывает на самостоятельное выполнение домашнего задания учеником без всякой посторонней помощи. Учитель объясняет не только как найти страницу учебника и номера заданий домашней работы, но и конкретно рассказывает, что и как должен сделать ученик, выполняя работу дома. Учащиеся 3 - 4-ых классов читают домашнее задание по учебнику или другим источникам информации и объясняет, как его следует выполнить.

Домашнее задание может быть дано учащимся и в начале, и в конце, и в середине урока. Важно, чтобы это происходило не после звонка.

Достоинства этой части урока:

- содержание, объем и сложность домашнего задания дифференцируются в зависимости от индивидуальных познавательных и личностных особенностей детей с отклонениями в интеллектуальном развитии;

- домашнее задание, в зависимости от его целей и содержания, дается учащимся в то время урока, которое способствует наиболее благоприятному его восприятию и пониманию. Домашнее задание обязательно разбирается в классе;

- объём домашней работы не превышает 1/3 объёма классной;

- домашняя работа несколько легче классной, т.к. рассчитана на самостоятельное выполнение каждым учеником без посторонней помощи.

10. Подведение итога урока.

Итог урока подводится либо в конце урока, либо перед этапом повторения, либо перед заданием на дом. На этом этапе сначала учитель сам, а потом и учащиеся выделяет то главное, что было основной образовательной целью урока. Не следует на данном этапе перечислять виды практических упражнений, которые выполняли на уроке учащиеся: считали, решали примеры, задачи, чертили и т.д. Поэтому в младших классах учитель учит детей подводить итог урока, ставя перед ними наводящие вопросы: “Какую тему изучали на уроке?”, “Что нового узнали на уроке?”, “Что учились делать на уроке?”, “Какое новое действие учились выполнять?”

Достоинства:

- выделение главного в уроке;

- краткость, активность учащихся.

ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Знания и умения учащихся по математике оцениваются по результатам их индивидуального и фронтального опроса, текущих и итоговых письменных работ.

1. Оценка устных ответов

Оценка «5» ставится ученику, если он; а) дает правильные, осознанные ответы на все поставленные вопросы, может подтвердить правильность ответа предметно-практическими действиями, знает и умеет применять правила умеет самостоятельно оперировать изученными математическими представлениями; б) умеет самостоятельно, с минимальной помощью учителя, правильно решить задачу, объяснить ход решения; в) умеет производить и объяснять устные и письменные вычисления; г) правильно узнает и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур по отношению друг к другу на плоскости их пространстве, д) правильно выполняет работы по измерению и черчению с помощью измерительного и чертежного инструментов, умеет объяснить последовательность работы.

Оценка «4» ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но: а) при ответе ученик допускает отдельные неточности, оговорки, нуждается в дополнительных вопросах, помогающих ему уточнить ответ; б) при вычислениях, в отдельных случаях, нуждается в дополнительных промежуточных записях, назывании промежуточных результатов вслух, опоре на образы реальных предметов; в) при решении задач нуждается в дополнительных вопросах учителя, помогающих анализу предложенной задачи уточнению вопросов задачи, объяснению выбора действий; г) с незначительной по мощью учителя правильно узнает и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости, в пространстве, по отношению друг к другу; д) выполняет работы по измерению и черчению с недостаточной точностью.

Все недочеты в работе ученик легко исправляет при незначительной помощи учителя, сосредоточивающего внимание ученика на существенных особенностях задания, приемах его выполнения, способах объяснения. Если ученик в ходе ответа замечает и самостоятельно исправляет допущенные ошибки, то ему может быть поставлена оценка «5».

Оценка «З» ставится ученику, если он: а) при незначительной помощи учителя или учащихся класса дает правильные ответы на поставленные вопросы, формулирует правила может их применять; б) производит вычисления с опорой на различные виды счетного материала, но с соблюдением алгоритмов действий; в) понимает и записывает после обсуждения решение задачи под руководством учителя; г) узнает и называет геометрические фигуры, их элементы, положение фигур на плоскости и в пространстве со значительной помощью учителя или учащихся, или с использованием записей и чертежей в тетрадях, в учебниках, на таблицах, с помощью вопросов учителя; д) правильно выполняет измерение и черчение после предварительного обсуждения последовательности работы демонстрации приёмов ее выполнения.

Оценка «2» ставится ученику, если он обнаруживает, незнание большей части программного материала не может воспользоваться помощью учителя, других учащихся.

2. Письменная проверка знаний и умений учащихся

Учитель проверяет и оценивает все письменные работы учащихся. При оценке письменных работ используются нормы оценок письменных контрольных работ, при этом учитывается уровень самостоятельности ученика, особенности его развития.

По своему содержанию письменные контрольные работы могут быть либо однородными (только задачи, только примеры, только построение геометрических фигур и т. д.), либо комбинированными,— это зависит от цели работы, класса и объема проверяемого материала.

Объем контрольной работы должен быть таким, чтобы на ее выполнение учащимся требовалось: во втором полугодии I класса 25—35 мин, во II — IV классах 25—40 мин, в V — IХ классах 35 — 40 мин. Причем за указанное время учащиеся должны не только выполнить работу, но и успеть ее проверить.

В комбинированную контрольную работу могут быть включены; 1—3 простые задачи, или 1—3 простые задачи и составная (начиная со II класса), или 2 составные задачи, примеры в одно и несколько арифметических действий (в том числе и на порядок действий, начиная с III класса) математический диктант, сравнение чисел, математических выражений, вычислительные, измерительные задачи или другие геометрические задания.

При оценки письменных работ учащихся по математике грубыми ошибками следует считать; неверное выполнение вычислений вследствие неточного применения правил и неправильное решение задачи (неправильный выбор, пропуск действий, выполнение ненужных действий, искажение смысла вопроса, привлечение посторонних или потеря необходимых числовых данных), неумение правильно выполнить измерение и построение геометрических фигур.

Негрубыми ошибками считаются ошибки допущенные в процессе списывания числовых данных (искажение, замена), знаков арифметических действий, нарушение в формулировке вопроса (ответа) задачи, правильности расположения записей, чертежей. небольшая неточность в измерении и черчении.

Оценка не снижается за грамматические ошибки, допущенные в работе. Исключение составляют случаи написания тех слов и словосочетаний, которые широко используются на уроках математики (названия компонентов и результатов, действий, величин и др.).

При оценке комбинированных работ:

Оценка «5» ставится, если вся работа выполнена без ошибок.

Оценка «4» ставится, если в работе имеются 2—3 негрубые ошибки.

Оценка «3» ставится, если решены простые задачи, но не решена составная или решена одна из двух составных задач, хотя и с негрубыми ошибками, правильно выполнена большая часть других заданий.

Оценка «2» ставится, если не решены задачи, но сделаны попытки их решить и выполнено менее половины других заданий.

Оценка «1» ставится, если ученик не приступал к решению задач; не выполнил других заданий.

При оценке работ, состоящих из примеров и других заданий, в которых не предусматривается решение задач:

Оценка «5» ставится, если все задания выполнены правильно.

Оценка «4» ставится, если допущены 1—2 негрубые ошибки.

Оценка «3» ставится, если допущены 1—2 грубые ошибки или 3—4 негрубые.

Оценка «2» ставится, если допущены 3—4 грубые шибки и ряд негрубых.

Оценка «1» ставится, если допущены ошибки в выполнении большей части заданий.

При оценке работ, состоящих только из задач с геометрическим содержанием (решение задач на вычисление градусной меры углов, площадей, объемов и т. д., задач на измерение и построение и др.):

Оценка «5» ставится, если все задачи выполнены правильно.

Оценка «4» ставится, если допущены 1-— 2 негрубые ошибки при решении задач на вычисление или измерение, а построение выполнено недостаточно точно.

Оценка «3» ставится, если не решена одна из двух-трех данных задач на вычисление, если при измерении допущены небольшие неточности; если построение выполнено правильно, но допущены ошибки при размещении чертежей на листе бумаги, а также при обозначении геометрических фигур буквами.

Оценка «2» ставится, если не решены две задачи на вычисление, получен неверный результат при измерении или нарушена последовательность построения геометрических фигур.

Оценка «1» ставится, если не решены две задачи на вычисление, получены неверные результаты при измерениях, не построены заданные геометрические фигура.

3. Итоговая оценка знаний и умений учащихся

1. За год знания и умения учащихся оцениваются одним баллом.

2. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень знаний ученика, так и овладёние им практическими умениями.

З. Основанием для выставления итоговой отметки служат: результаты наблюдений учителя за повседневной работой ученика, текущих и итоговых контрольных работ.

Методы обучения математике

Методы обучения - способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передает, а учащиеся усваивают знания, умения, развивает способности учащихся, формирует их мировоззрение.

Выбор методов обучения зависит от:

1. За­дач школы на современном этапе развития,

2. учебного предме­та,

3. содержания изучаемого материала,

4. возраста и уровня развития учащихся,

5. уровня готовности их к овладению учебным материалом

В условиях школы VIII вида, учитывая дефекты познавательной деятельности учащихся, их эмоционально-волевой сферы, необхо­димо прежде всего развивать исполнительскую, воспроизводящую деятельность детей. Но только развитием этих видов деятельности учащихся нельзя ограничиваться, так как не будут в должной.

словесные методы:

1.Рассказ или изложение зна­ний, или объяснение — это последовательное логическое изложение мате­риала. Этот метод при обучении математике чаще всего применяется при ознакомлении с теоретическими знаниями (правилами, свойствами действий, порядком действий), вычислительными приемами. Рассказ – метод изложения знаний, использующийся при ознакомлении учащихся с новыми знаниями.

При объяснении учитель связывает новый материал с пройденным, включая его в систему знаний, устанавливая связи и взаимозависимость между уже имеющимися у учащихся знаниями и приобретаемыми вновь. При этом он широко использует наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, дидактический раздаточный материал, схемы, чертежи, графики, арифметические записи чисел, действий, решений задач.

Изложение знаний, т. е. слово учителя, сочетается с наблюдениями учащихся. В процессе изложения знаний учитель выделяет существенные признаки, варьируя несущественные, ведет учащихся, опираясь на чувственную основу, к выводам, правилам, обобщениям.

Объяснение нового материала в школе VIII вида не должно быть продолжительным, особенно в младших классах. Новый материал следует разбить на небольшие, логически завершенные «порции». На одном уроке излагается небольшой по объему материал. Изложение учитель может иногда прерывать вопросом, обращенным к учащимся: «Как вы думаете, что нужно делать дальше?» или «Где нужно подписать десятки при сложении в столбик?» Вопросы ставятся для того, чтобы выяснить, понимают ли учащиеся излагаемый материал, успевают ли следить за изложением или внимание их отвлечено. Они активизируют и познавательную деятельность учащихся, позволяют направлять их внимание.

Беседа – вопросно-ответная форма с использованием имеющихся знаний учащихся, их наблюдения, прошлый опыт. Используется на этапе введения в новую тему, при ознакомлении с новым материалом. После беседы учитель должен дать учащимся образец ответа в виде связного рассказа. Например, после беседы и выводов о количестве элементов в прямоугольнике и свойствах его углов и сторон учитель дает образец ответа детям: «Прямоугольник имеет 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Все углы у прямоугольника прямые. Противоположные стороны равны».

3. работа по учебнику или другим печатным материалам,

наглядные методы:

1. наблюдение,

2. демонстрация предметов или их изображений. Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий, практической работой учащихся с дидактическим материалом.

практические методы

1. измерение,

2. вычерчивание геометрических фигур,

3. лепка, аппликация,

4. моделирование,

5. нахож­дение значений числовых выражений и т. д.).

Самостоятельная работа – метод организации деятельности учащихся, при котором новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной, а порой и новой ситуации. Данный метод используется на этапе закрепления новых знаний, формирования умений, совершенствования знаний.

Практическая работа с предметами, направляемая объяснением учителя, может служить базой для обобщения. Например, учитель знакомит учащихся с названием и количеством элементов треугольника. Каждый ученик получает треугольник. У всех учащихся они разного вида, размера, цвета. Модель треугольника демонстрируется и перед классом. Учитель объясня­ет, что треугольник имеет углы, показывает их. Учащимся предлагается практическая работа — отыскать углы на моделях своих треугольников и посчитать их количество. Ученики должны сделать вывод: у любого треугольника три угла. Учитель знакомит учащихся с названием и других элементов треугольника: вершинами, сторонами. Учащиеся отыскивают их на своих моделях, под-считывают количество и приходят к выводу, что сторон и вершин в треугольнике тоже по три. Они обводят, чертят треугольник, подписывают названия его элементов на моделях или чертежах. Однако метод изложения знаний требует максимума активности от учителя, а не от учащихся. В коррекционной школе следует отдать предпочтение таким методам обучения, которые активизируют познавательную деятельность учащихся, включают их в поиски путей решения поставленных вопросов. Этим требованиям отвечает использование метода беседы, особенно эвристической Беседой учитель пользуется тогда, когда учащиеся имеют определенный запас представлений для формирования на их основе новых знаний, понятий. Он готовит систему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал, но организуются наблюдения учащихся. Учитель управляет восприятием, помогает выделить главное, установить взаимоотношения между изучаемыми фактами, свойствами объектов, явлений, их обусловленностью и ведет учащихся к обобщениям, выводам, выбору действий при решении задач. Беседа активизирует учащихся, будит мысль.

Особенности использования методов обучения на уроках математики

мере решаться задачи коррекции, подготовки к овладению профес­сией, социальной реабилитации и адаптации.

Развивая воспроизводящую деятельность учащихся, учитель ставит и решает более сложную задачу — развивает их инициа­тиву, творческую деятельность, учит использовать полученные знания сначала в аналогичных, а затем в новых условиях, для решения новых задач. Это возможно лишь при учете не только особенностей их познавательной деятельности, но и личностных качеств, их отношения к процессу познания, учению.

Прежде чем сообщить учащимся те или иные знания, необходимо создать у них определенную положительную установку на восприятие и осмысление этих знаний. Это достигается созданием игровой или жизненно-практической ситуации, в которой ученики почувствовали бы недостаток знаний для решения определенной жизненной или учебной задачи, их заинтересовавшей. У учащихся пробуждается чувство ожидания нового, неизвестного.

Например, прежде чем познакомить учащихся с вычислением площади прямоугольника, учитель спрашивает у них: «Удобно ли определять площадь прямоугольника путем наложения на него мер площади? Представьте себе, что нам нужно определить площадь вашей мастерской, где стоят тяжелые станки, верстаки, доски и т. д. Чтобы измерить эту площадь наложением квадратных метров, все надо вынести из мастерской. Это потребует много сил, времени. А не знаете ли вы, как еще можно определить площадь мастерской?» Учащиеся не могут дать ответ на этот вопрос. Они готовы слушать объяснение учителя. При этом учитель, как правило, использует метод рассказа, или изложения знаний.

Беседа как метод обучения широко используется при решении задач. Однако вопросы, которые ставятся перед учащимися, носят различный характер. Например, предлагается задача: «Для праздника купили 8 кг печенья на сумму 72 р. и 9 кг конфет на сумму 126 р. Во сколько раз дороже 1 кг конфет, чем 1 кг печенья?»

1-й вариант. Что купили для праздника? Сколько килограммов печенья купили? Сколько денег заплатили за 8 кг печенья? Что можно узнать, если известно, что куплено 8 кг печенья на сумму 72 р.? Сколько килограммов конфет купили? Сколько денег заплатили за 9 кг конфет? Что можно узнать, если известно, что за 9 кг конфет уплатили 126 р.? Мы узнали стоимость печенья и конфет. Можно ли узнать, во сколько раз дороже конфеты, чем печенье?

2-й вариант. Какой главный вопрос задачи? Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? Можно ли из условия задачи узнать, сколько стоит 1 кг печенья? Можно ли узнать, сколько стоит 1 кг конфет? Когда будем знать, сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, можно ли ответить на главный вопрос задачи?

3-й вариант. Что нужно знать для того, чтобы узнать, во сколько раз 1 кг конфет дороже, чем 1 кг печенья? Можно ли из условия задачи узнать стоимость 1 кг печенья и 1 кг конфет? Форма вопросов 3-го варианта носит проблемный характер, требует от учащихся максимума активизации мыслительной деятельности для решения задачи. Постановка таких вопросов воз­можна только в том случае, если школьники имеют уже опыт решения задач, если в достаточной мере сформирован обобщенный способ их решения.

Но на определенном этапе обучения для многих учащихся школы VIII вида решение задачи возможно лишь при использовании системы вопросов 1-го варианта.

Однако постепенно учитель должен вести учащихся от системы вопросов в 1-м варианте к системе вопросов в 3-м, развивая самостоятельность и активность учащихся.

Вопросы, которые ставит учитель в беседе, должны быть тщательно продуманы заранее. Необходимо соблюдать их логическую последовательность. Они должны быть сформулированы четко, кратко, доступны по содержанию, учитывать запас знаний и жизненный опыт учащихся. Недопустимы в условиях коррекционной школы сдвоенные вопросы. Они не помогают учащимся усваивать знания, сосредоточиться, а наоборот, рассеивают их внимание (Как образуется число 6 и из каких чисел оно состоит?)

Вопросы не должны заключать в себе ответа. (Все ли стороны в прямоугольнике равны или только противоположные?) Ответы на такие вопросы учащиеся дают наугад, не думая, не рассуждая

Следует избегать и неопределенных вопросов. (К каким фигу рам относится квадрат?)

Организуя фронтальную работу с классом, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка. К ответу на более простые вопросы следует привлекать наиболее слабых учащихся.

При сообщении новых знаний, пользуясь методом изложения знаний или методом беседы, учитель широко использует наблюдения учащихся, дидактического материала, арифметических запи­сей и т. д.

В отдельных случаях на уроках математики сами наблюдения могут служить ведущим методом в сочетании с методом изложения знаний или беседы. Используя метод наблюдения, учитель так организует познавательную деятельность учащихся, что им становится доступным самостоятельно сделать обобщения, выводы. Например, учащимся 4-го класса на основе наблюдений до­ступно сделать вывод об умножении числа на 10. Учитель записы­вает столбик примеров на умножение на 10 и просит решить их, заменив умножение сложением:

4 * 10=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 4 * 10=40

7*10=7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70 7*10=70

6*10=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=60 6*10=60

После решения примера учитель просит сравнить множитель 4 и произведение 40. Какое число умножали? Какое число получили после умножения на 10? Какую цифру приписали справа к первому множителю? Аналогично сравниваются множитель и произведение ос­тальных числовых выражений. Учащиеся подводятся к выводу: «При умножении на 10 произведение можно получить из первого множителя. если к нему приписать один нуль справа». Обобщение учащиеся сделали на основе наблюдения умножения однозначного числа на 10. Учитель подтверждает, что этот вывод справедлив

для умножения любого числа на 10. Метод наблюдения в сочетании с предметно-практической деятельностью самих учащихся широко используется и при изучении геометрического материала. Например, при знакомстве со свойствами углов и сторон прямоугольника (3-й класс) учитель использует такой способ: раздает каждому ученику по 2—3 модели этой фигуры разных размеров, просит измерить углы и стороны и записать результаты измерений. Когда практическая работа закончена, он спрашивает, что ученики могут сказать об углах своих прямоугольников. Ученики подмечают, что во всех прямоугольниках все углы прямые. Самостоятельно формулируют правило: «У прямоугольника все углы прямые». Аналогично учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о свойствах сторон прямоугольника. Объектами наблюдений могут служить предметные совокупности, числа, арифметические записи, фигуры, таблицы, единицы измерения мер и др. Учитель направляет и организует наблюдения учащихся. Под его руководством учащиеся вычленяют, подчеркивают тот существенный признак, который они должны распознать, увидеть. Можно выделить этот признак на наблюдаемом объекте цветом. Например, чтобы выделить поместное значение цифр в числe, единицы в числе записываются одним цветом, а десятки другим или подчеркиваются карандашами разного цвета и т. д. Во всех видах заданий независимо от используемого метода надо стремиться к тому, чтобы учащиеся могли отличать существенные признаки фигуры, действия, явления от несущественных, А для этого требуется варьирование несущественных признаков в объектах для наблюдений, в заданиях, упражнениях и т. д. Это играет огромную корригирующую роль, так как известно, что умственно отсталые учащиеся с трудом дифференцируют существенные и несущественные стороны формируемого понятия. Только многократные наблюдения, задания учителя, направляющие внимание школьников на то, что при изменении несущественных признаков существенные остаются неизменными, помогают уча­щимся сформировать понятия.

При ознакомлении с новым материалом в условиях школы VIII вида, особенно в старших классах, используется метод работы с учебником.

Однако надо помнить, что этот метод «добывания» новых знаний может быть использован не всеми учащимися. Для первоначального ознакомления с новой темой учащимся, которые могут самостоятельно разобраться в тексте учебника, предлагается тщательно отобранный учителем необходимый материал. Чтобы усвоить ту же тему, более слабые учащиеся слушают объяснение учителя или более сильного ученика, источником знания для которых служил учебник.

Предъявлять учащимся учебник целесообразнее всего при ознакомлении с новым случаем выполнения арифметического действия, который является более сложным по сравнению с ранее изученным. Например, после изучения сложения многозначных чисел с переходом через разряд в одном разряде учащимся можно предоставить возможность разобраться по учебнику в рассмотрении случаев сложения с переходом через разряд в двух (или даже трех) разрядах. Учащиеся должны показать, какой существенный признак отличает эти вычисления от рассматривавшихся ранее.

Естественно, что этот метод можно применять лишь тогда, когда в учебнике материал изложен достаточно подробно, с правильно подобранными примерами-образцами.

Метод работы с учебником тесно связан с методом самостоятельной работы.

Вопрос об использовании метода самостоятельной работы как источника знаний в условиях коррекционной школы являлся дол гое время дискуссионным. Бытовало мнение, что умственно отсталые учащиеся не могут самостоятельно «добывать» знания. Однако опыт работы лучших учителей коррекционной школы показывает, что некоторые учащиеся в определенных условиях могут самостоятельно разобраться в новом материале.

Если учитель расчленяет материал на небольшие порции, то усвоение какой-то промежуточной порции возможно и при самостоятельной работе умственно отсталых школьников. Например, в 6-м классе после знакомства со сложением смешанного числа с дробью можно дать учащимся разобрать самостоятельно сложение

смешанного числа со смешанным (1¹/₃+2¹/₃). Но следует иметь в виду, что некоторым учащимся будет необходим образец для выполнения действия ( 1¹/₃+2¹/₃=3¹⁺¹/₃=3²/₃). Разобравшись в решении такого примера самостоятельно, они, осмыслив его, смогут перенести свои знания на решение аналогичных примеров. Другим учащимся доступно выполнение действий без образца — они в состоянии использовать свой прошлый опыт и имеющиеся знания.

Процесс формирования знаний не ограничивается их сообщением учащимся. Знания необходимо закрепить, раскрыть их новые стороны, привести в систему, научить учащихся использовать их для решения практических задач, формировать практические уме­ния

Достижению этих целей служит использование целого ряда методов, в том числе и некоторых из тех, которые применялись при сообщении новых знаний (метод беседы, метод самостоятельных работ, метод работы с учебником). Метод беседы чаще всего используется для закрепления теоретических знаний (свойства геометрических фигур, правил, законов арифметических действий и т. д.). Метод самостоятельных и практических работ используется для закрепления умений и навыков. Самостоятельная работа в процессе закрепления математических знаний может быть организована по-разному. В одних случаях она требует от учащихся использования лишь репродуктивной (воспроизводящей) деятельности. Например, при закреплении и повторении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 и 20, таблицы умножения и деления, системы соотношения единиц мер и др. В других — в самостоятельную работу входят задания, упраж­нения, активизирующие мысль, связанные с применением знаний в сходной ситуации (нахождение значения числового выражения, аналогичного тому, на котором происходило знакомство с выполнением действия, решение аналогичных задач и др.). Наконец, в самостоятельной работе от учащихся может потребоваться использование продуктивной творческой деятельности (применение знаний в новой ситуации, решение новых задач).

Закрепление и повторение математических знаний невозможны без упражнений.

Упражнения используются для формирования навыков счета, вычислительных умений и навыков, умений решать задачи и т' д. Упражнения должны использоваться в определенной системе, с нарастающей степенью трудности. Например, при закреплении таблицы умножения числа 3 сначала даются примеры в одно действие (3*2, 3*4) и примеры на замену сложения одинаковых слагаемых умножением, решаются примеры с «форточками» вида 3* [ ] = 12, а затем действие умножения включается в решение пых примеров вида 3*8—20 и т. д

Система упражнений должна быть подобрана так, чтобы новые знания связывались с уже имеющимися, способствовали их рас­ширению и углублению. Например, подбирая упражнения на за­крепление действий с десятичными дробями, учитель включает и действия над целыми числами, составляет сложные примеры с целыми и дробными числами (3,75+75+0,25+25), подчеркивает общность приемов выполнения действий над этими числами и общность законов (в данном случае переместительного и сочета­тельного).

Степень трудности должна определяться не только сложностью задания, но и индивидуальными возможностями учащихся.

Количество и разнообразие упражнений должно также определяться индивидуально для каждого ребенка, но быть достаточно большим. Это необходимо для формирования у учащихся прочных навыков. Упражнения должны быть посильны учащимся. Именно во время самостоятельной работы можно успешно реализовать принцип дифференцированного подхода — учащиеся получают ва­рианты заданий с учетом их способностей, потенциальных воз­можностей, темпа работы и т. д.

Учитель найдет в учебнике задания разной степени трудности и поэтому сможет дифференцированно подойти к учащимся при организации их самостоятельной работы в зависимости от воз­можностей и состояния их знаний по математике.

Дифференциации знаний учащихся способствуют упражнения на сопоставление или противопоставление сходных и контрастных понятий, действий. Поэтому в упражнениях полезны задания та­кого содержания (вычислить и сравнить решение):

7+2= 9-2= 2*4= 3*4= 12:4 =

2+7= 9-7= 4*2= 4*3= 12:3 =

Первые упражнения на закрепление того или иного действия, приема, решения задачи выполняются под руководством учителя. В дальнейшем упражнения выполняются самостоятельно, с после­дующим контролем, который выполняет сам ученик, проверяя вы­полнение действия обратным или тем же действием, проверяя задачи и др. Таким образом, в процессе выполнения упражнений формируются навыки самоконтроля, имеющие жизненно-практи­ческое значение.

Упражнения должны развивать инициативу, творчество учащихся. С этой целью подбираются такие упражнения, которые требуют от учащихся выбора наиболее рационального пути реше­ния, выполнения того или иного действия. Например, решая при­мер вида 250+126+34+350, учащиеся должны использовать переместительное и сочетательное свойства сложения, а решая пример вида 199+75 — прием округления. Кроме того, они долж­ны самостоятельно составить пример или задачу данного вида.

Упражнения должны быть тесно связаны с жизнью, с практи­ческой деятельностью учащихся в мастерских. Например, закреп­ляя знания по нумерации, учитель для анализа приводит примеры чисел, обогащающих знания учащихся об окружающей их дейст­вительности (численность населения крупных городов, протяжен­ность границ, площади морей и т. д.).

Самостоятельная работа в классе — это подготовка и к выпол­нению домашнего задания. Успешность ее выполнения является, как правило, показателем того, насколько учащиеся подготовлены к самостоятельному выполнению домашних заданий.

Практические работы — это, как правило, ручная деятель­ность учащихся с раздаточным дидактическим материалом, изме­рения, лепка, аппликация, рисование, конструирование. Практи­ческие работы находят широкое применение при закреплении уме­ний и формировании навыков измерений различными инструмен­тами, черчении, конструировании и т. д.

Практические работы требуют от учителя тщательного руко­водства, большой работы по предупреждению возможных ошибок или выработки неправильного навыка. Практическая работа долж­на обеспечить максимум самостоятельности, инициативы, умения проконтролировать свою практическую деятельность. Полезно ор­ганизовать взаимопроверку, контрольные измерения и т. д.

В специальной школе VIII вида на уроках математики широкое применение находят дидактические игры.

Известно, что если ребенок заинтересован работой, положительно эмоционально настроен, то эффективность занятий заметно возрастает. Выработка любых умений и навыков у умственно отсталых школьников требует не только больших усилий, длитель­ного времени, но и однотипных упражнений. Дидактические игры позволяют однообразный материал сделать интересным для уча­щихся, придать ему занимательную форму. Положительные эмо­ции, возникающие во время игры, активизируют деятельность ребенка, развивают его произвольное внимание, память. В игре ребенок незаметно для себя выполняет большое число арифметичес­ких действий, тренируется в счете, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представле­ния, выполняет анализ и сравнение чисел, геометрических фигур. Дидактические игры, созданные специально в обучающих целях, способствуют и общему развитию ребенка, расширению его круго­зора, обогащению словаря, развитию речи, учат использовать ма­тематические знания в измененных условиях, в новой ситуации. Все это свидетельствует о большом корригирующем значении ди­дактических игр.

На уроках математики в школе VIII вида дидактические игры находят широкое применение при закреплении любой темы. Со­здано большое количество игр, развивающих количественные, пространственные, временные представления и представления о размерах предметов. Хорошо известны игры «Веселый счет», «Живые цифры», «Арифметическое лото» (домино), «Круговые примеры», «Лесенка», «Молчанка», «Магазин» и др.¹.

Поиски путей повышения эффективности учебного процесса привели к использованию элементов программированного обуче­ния.

Опыт использования элементов программированного обучения в процессе преподавания математики показал, что целесообразнее использовать его при закреплении знаний и особенно при выра­ботке вычислительных навыков, решении задач и т. д.

Программированные задания, которые уже нашли место на уроках математики, составляются таким образом, чтобы ученик, выполняя задание самостоятельно, находил ответ, сравнивал его либо с группой данных ему ответов, среди которых есть и ответ к данному заданию, либо с показаниями приборов. Если задание выполнено неверно, т.е. если ответ задания не совпадает с одним из данных ответов или не подкрепляется положительным сигналом, то ученик снова предпринимает попытку его решить и делает это до тех пор, пока не получит правильного ответа. Учитель выявляет причину ошибочного ответа и оказывает по­мощь ученику.

Формы подкрепления правильности решения примеров и задач могут быть самыми разнообразными. Приведем примеры некото­рых из них.

См.: Перова М. Н. Дидактические игры и упражнения по математике. — М., 1997.

Дан столбик примеров: Ответы: ШифР^:

375+586 276 1

1 000- 477 523 2

840*20 790 3

1 380 : 5 961 4

780+40 : 4 16800 5

Учащиеся, кроме задания решить примеры, получают ответы с указанием шифра. Ответы располагаются от меньшего числа к большему (или наоборот).

Ученик, решив первый пример, сверяет ответ с данными отве­тами. Найдя, он пишет ответ, а на полях против решенного при­мера ставит шифр. Если ученик ошибся, то он не найдет ответа, ему снова придется решать пример до тех пор, пока он не решит его правильно. Так, решив первый пример, ученик получает ответ 961, а шифр 4 пишет на полях тетради. Учителю легко по шиф­рам проверить правильность выполнения задания. Таким же обра­зом зашифровываются и промежуточные результаты в задачах.

Есть и другая форма контроля примеров. На карточке записы­ваются программированное задание и несколько возможных отве­тов к нему. Например, 24,05*10=? Возможные ответы: 24,050; 24,0510; 240,5; 240,50. Учащийся должен выбрать правильный из всех возможных ответов. Эта форма контроля требует вмешатель­ства со стороны учителя в случае неверного выполнения задания, так как здесь нет немедленного подкрепления правильности вы­полнения задания. Недостаток этой формы контроля — возмож­ность не решения, а угадывания ответа.

Наблюдения показывают, что учащиеся с большим интересом относятся к программированным заданиям, проявляют при их вы­полнении максимум самостоятельности. Каждый ученик работает I доступном ему темпе. Не нужно отводить специального времени на проверку самостоятельной работы, следовательно, экономится время и ученика, и учителя. Этот метод позволяет быстро выяв­лять затруднения учащихся при выполнении заданий и оказывать им необходимую помощь.

Психологические исследования и наблюдения за процессом усвоения знаний учащимися показывают, что новые понятия лучше усваиваются и дифференцируются учащимися, если они изучаются в сопоставлении или противопоставлении. А сходных и противоположных понятий в математике очень много. Например, противоположные понятия: больше — меньше, увеличить — умень­шить, сложение — вычитание и т. д.; сходные понятия: увели­чение числа на несколько единиц, увеличение числа в несколько раз (то же для уменьшения числа), деление на равные части и деление по содержанию и т. д. Поэтому особое значение на уро­ках математики приобретает прием сравнения.

При использовании сравнения имеется возможность выделить существенные признаки одного понятия и сравнить их с сущест­венными признаками другого, подчеркивая черты сходства и раз­личия. Например, необходимо сравнить две задачи на увеличение числа на несколько единиц и на увеличение числа в несколько раз. Чтобы учащиеся смогли уяснить существенные признаки каждой из этих задач, учитель подбирает задачи с одинаковой фабулой, одинаковыми числовыми данными.

Задача 1. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?

Задача 2. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — на 2 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?

Решается сначала каждая задача отдельно. Учитель ставит вопрос: «Почему первая задача решается действием умножения, а вторая — действием сложения?» Затем сравниваются фабулы задач. Выясняется сходство и различие: «О чем первая задача? О чем вторая задача? Сколько было коробок с карандашами в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Сколько карандашей было в первой короб­ке (первая задача)? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что сказано о карандашах во второй коробке в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что нужно узнать в первой задаче? Что нужно узнать во второй задаче? Различны или сходны вопросы этих задач? Так чем же различаются эти две задачи?» В первой задаче сказано, что карандашей во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой. Во второй задаче сказано, что карандашей во второй коробке на 2 больше, чем в первой. Поэтому первая задача решается действием умножения, а вторая — действием сложения.

Другой пример: «Сравнить два числовых выражения:

(37+13) *2=100 и 37+13*2=63. Выполнить действия. Объяс­нить, почему получились разные ответы».

Сравнение требует от учащихся постоянного сопоставления фактов, их анализа и, следовательно, активной мыслительной дея­тельности.

Как сказано выше, учащиеся нередко производят сравнение по несопоставимым признакам, с трудом устанавливают черты сход­ства и различия. Поэтому учеников необходимо учить сравнивать. На первых порах учитель направляет процесс сравнения своими вопросами. Сначала он ставит много вопросов, направленных на лучшее понимание содержания задач, постепенно число их сокра­щается. Полезно разобрать определенные схемы (алгоритмические предписания) сравнения чисел, величин, геометрических фигур, задач. Например, нужно сравнить два числа: 375 и 375 000. Учитель вывешивает таблицу: «Прочитай первое число. Прочитай второе число. Сколько цифр в первом числе? Как называется такое число? Сколько цифр во втором числе? Как оно называется? Сколько классов в первом числе? Сколько классов во втором числе? Как называются эти классы? Сколько разрядов в первом числе? Сколько разрядов во втором числе? Какими цифрами запи­сано первое число? Какими цифрами записано второе число? Чет­ное или нечетное первое (второе) число? В чем различие этих чисел? В чем сходство этих чисел?»

Постепенно учитель сокращает число вопросов: «Прочитай числа. Обрати внимание на их запись. Сколько знаков в каждом числе? Сколько классов и разрядов в каждом числе? В чем разли­чие этих чисел? В чем их сходство?»

Схема — алгоритм сравнения чисел (для 6—7-х классов)

Название числа в зависи­мости от количества знаков	Количество классов и их названия	Количество разрядов и их названия	Число четное или нечетное
1-е число
2-е число
Сходство или различие

В специальной (коррекционной) школе VIII вида, как показыва­ет анализ педагогического опыта, при обучении математике чаще вceгo используется индуктивный путь познания. Этот путь позна­ния больше ориентирован на особенности развития мышления умственно отсталых учащихся. Поэтому многие математические понятия, свойства геометрических фигур, математические опера­ции, свойства отношений изучаются опытным путем. Происходит

обращение к конкретным операциям с предметными совокупностя­ми при формировании знаний о числе и арифметических действи­ях, использование моделей фигур и чертежей при изучении свойств фигур, обращение к краткой форме записи содержания задач, схеме, чертежу и пр.

Опытная проверка, наблюдение, постепенное обобщение част­ных случаев оказываются более понятными для умственно отста­лых учащихся. Такой путь познания позволяет связать преподава­ние математики с жизнью, новые знания с ранее усвоенными и обеспечить как условия сознательного их усвоения, так и опти­мальный вариант социальной адаптации школьников.

При индуктивном пути познания лучше осознаются связи между математическими абстракциями и предметами (явлениями) окружающего мира, между новыми знаниями и теми, которые уже известны.

Использование индукции в конкретной деятельности важно для активизации обучения математике, для развития творческой само­стоятельности школьников. Важно вести учащихся от рассмотре­ния частных конкретных случаев к обобщениям, к использованию аналогий, учить мыслить обратимо и т. д.

При формировании математических знаний, особенно в стар­ших классах, необходимо использовать не только индуктивный, но и дедуктивный путь, а также их сочетание. Дедуктивный метод ознакомления с новыми понятиями позволяет компактно формиро­вать у учащихся умение использовать полученные знания на прак­тике.

На всех этапах процесса обучения математике необходимо ши­роко использовать предметно-практическую деятельность учащих­ся. При этом учитывается накопление школьниками не только математических знаний, но и навыков учебной деятельности. В младших классах при ознакомлении с новым материалом ученики включаются в предметно-практическую деятельность под руковод­ством учителя, в старших классах — самостоятельно.

Важно создавать игровые и жизненные ситуации, в которых школьники учатся использовать полученные математические зна­ния в вычислениях, измерениях, черчении для решения практи­ческих задач.

Выбор методов обучения, как отмечено выше, обусловливается целым рядом факторов. Выбор методов на определенном этапе урока зависит от целей, которые решаются на этом этапе. Например, если на данном этапе ставится цель познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения, то в качестве метода обуче­ния целесообразно выбирать изложение знаний. В данном случае неправомерно использовать беседу, так как учащиеся не располагают прошлым опытом, на который можно было бы опираться; нецелесообразно использовать и работу с учебником, так как большинство учащихся не сможет вычленить главного, существен­ного при знакомстве с новым алгоритмом. Кроме того, школьники должны получить образец стройного последовательного изложе­ния алгоритма умножения, наблюдать правильную запись этого действия в столбик.

Выбор методов определяется содержанием учебного материала. Например, если на уроке решается задача, то, как правило, ее решение осуществляется с помощью беседы, катехизической или эвристической.

Если идет закрепление табличных случаев сложения или вычитания, таблицы умножения или деления, то выбирается метод самостоятельной работы, подбираются упражнения, которые бы требовали воспроизведения в памяти табличных случаев (опора на репродуктивную деятельность).

Если предполагается ознакомление учащихся с новым материа­лом, например с получением нового числа первого десятка, то целесообразно использовать их прошлый опыт, умение применить имеющиеся знания в новой ситуации. В этом случае выбирается метод эвристической беседы и вопросы ставятся так, чтобы активизировать продуктивную деятельность учащихся.

Если на уроке требуется познакомить учащихся с единицей измерения массы — килограммом и взвешиванием на чашечных весах, то обычно выбирается метод беседы в сочетании с методом самостоятельной практической работы, а также наглядный метод

обучения — метод демонстрации.

Выбор методов определяется и средствами обучения. Напри­мер, на одном из этапов урока во 2-м классе ставится цель повто­рить с учащимися геометрические фигуры (круг, квадрат, тре­угольник, прямоугольник), которые учащиеся учились узнавать и называть еще в 1-м классе. Если учитель располагает моделями геометрических фигур, то может организовать на уроке практи­ческую работу: обводку, моделирование сложных фигур, дидакти­ческие игры. Если в качестве средств наглядности используются чертежи фигур, то целесообразнее при сообщении новых знаний применить методы демонстрации, наблюдения. Если имеется диа­фильм, соответствующий теме урока, то надо воспользоваться при объяснении демонстрацией фильма и беседой по его содержанию.

Итак, выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод или их сочетание ни использовал учитель на уроках математики, он должен учитывать психофизи­ческие особенности учащихся, доступность для них учебного ма­териала, наличие наглядных и технических средств обучения. Весь имеющийся в распоряжении учителя арсенал должен быть направлен на активизацию познавательной деятельности учащих­ся, на их воспитание и развитие, максимальное ослабление и преодоление дефектов мыслительной и эмоционально-волевой дея­тельности учащихся.

Учитель должен овладеть методическим мастерством, постоянно совершенствовать эффективность процесса обучения математике.

В данной главе мы раскрыли особенности использования общих методов обучения математике в коррекционной школе.

Специфические методы и приемы обучения математике, напри­мер методы и приемы формирования вычислительных навыков, решения арифметических задач, будут рассматриваться во второй части учебника при изложении методики изучения соответствую­щих тем математики.

Методика формирования вычислительных навыков в специальных

коррекционных школах

На изучение математики в учебном плане специальной школы отводится большая

часть всего времени. Но математика является одним из предметов, который

вызывает значительные затруднения у большого количества учащихся.

Одна из главных причин такого положения: подмена основной функции изучения

математики – формирование математических понятий, установление связей между

ними, с которыми встречаются дети как в школе так и вне её – выработкой

вычислительных навыков.

Формирование вычислительных навыков – трудоемкое и порой скучная для учащихся

работа, если не вноситься разнообразие в ее организацию. Один из приемов

детей, следующий: в предлагаемых заданиях даны словесные формулировки

познавательных вопросов, а также возможные варианты ответов, один из которых

правильный. Учащиеся должны выбрать правильный ответ. Для этого им необходимо

выполнить математические задания, например, вычисления.

Разнообразная подача математического материала эмоционально воздействует на

детей. Дополнительные сведения познавательного характера способствуют

активности учащихся, так как в заданиях подобным указанным выше:

1) Заложена смена деятельности детей (они слушают, думают, отвечают,

составляют выражения, находят их значения и дописывают результаты);

2) Узнают интересные факты, что не только способствует взаимосвязи

изучаемых в школе предметов, расширяет кругозор, способствует общему

развитию, но и побуждает к самостоятельному познанию нового.

Опытный учитель знает, как важно, чтобы урок с самого начала «заладился».

Если хорошо проведен устный счет, с известной долей уверенности можно

сказать, что ребята будут активны. Задания подобранные с расчетом пробудить у

учащихся интерес, сыграют свою роль - подготовят детей к восприятию нового

материала, к решению предложенных упражнений.

При обучении в начальных классах наиболее распространена беседа. Это объясняется

преж­де всего психологическими особенностями детей, младшего школьного

возраста. Вопрос стиму­лирует внимание детей, позволяет включать их в

коллективную работу класса и осуществлять руководство познавательной

деятельностью де­тей. -

Рассматривая метод как совокупность при­емов деятельности учителя и учащихся,

Ю. К. Бабанский пишет, что «метод беседы включает в себя приемы постановки

вопросов в определенной логической последовательно­сти, приемы постановки

наводящих вопросов, приёмы активизации всех учеников в беседе, приемы

коррекции ошибочных ответов, прие­мы формулирования выводов, обобщении,

оценки деятельности учащихся»'. Такой под­ход наиболее эффективен в практике

обуче­ния, так как приемы, с одной стороны, конкре­тизируют особенности

применения каждого ме­тода на различных этапах обучения, с другой — расширяют

возможности его использования.

Рассмотрим использование беседы на этапе устного счета. Прием постановки

вопросов в определенной логической последовательности здесь не играет особой

роли. Цель беседы на данном этапе — закрепить математические по­нятия,

совершенствовать навыки устных вычис­лений. Вопросы обычно носят

репродуктивный характер.

Приведем пример беседы, которая наиболее часто встречается в практике обучения.

Учитель предлагает:

1. Найди сумму чисел 80 и 7.

2. Увеличь 53 на 4.

3. К какому числу надо прибавить 20, чтобы получить 28?

4. Чему равна сумма чисел 25 и 14? Чему равна разность этих чисел?

Если учитель ограничивается продумыванием только содержания предлагаемых

вопросов, то активность учащихся, как показывает практика, снижается. Поэтому

на этапе устного счета учитель уделяет особое внимание приемам,

активизирующим деятельность учащихся.

Перечислим эти приемы.

1. Использование демонстрационных карточек,

Учитель показывает две карточки с числами

8 и 7 и спрашивает, какие, действия можно выполнить с данными числами?

(Сложение и вычитание.) Затем предлагает задания:

Найди сумму этих чисел.

Найди разность этих чисел.

Увеличь число 80 на 2, на 20.

Уменьши число 80 на 2, на 20.

После этого учитель выставляет на доске три карточки с числами 20, 9 и 11 и

спрашивает:

— Какое число из данных трех чисел может быть уменьшаемым? Составь пример.

Реши его устно. Какие числа из данных трех чисел могут быть слагаемыми?

Составь примеры. Реши их устно.

2. Работа с перфокартами.

Каждый ученик получает индивидуальную перфокарту, содержащую одинаковые

примеры с различными заданиями. Учащиеся выполняют задания самостоятельно.

№1 №2

75+ð=79 ð+4=79

90-ð=81 ð-9=81

54+ð=62 ð+8=82

48+ð=39 ð-9=39

№3 №4

75 4=79 75+4=ð

90 9=81 90-9=ð

54 8=62 54+8=ð

48 9=39 48-9=ð

После выполнения задания учитель проводит беседу.

— Прочитайте примеры, в которых находи­ли разность. Прочитайте примеры, в

которых находили сумму. К какому результату надо прибавить 9, чтобы получить

90? К какому результату надо прибавить 8, чтобы получить 70?

В данном случае метод беседы сочетается с методом самостоятельной работы

учащихся. Такое сочетание в практике необходимо, а ис­пользование перфокарт

активизирует учащихся в процессе беседы.

3. Запись выражений на доске.

3*8 4*4

6*5 3*10

8*2 6*4

Учитель предлагает задания.

— Увеличь первое произведение на 7. Уменьши второе произведение на 4. Найди

разность второго и третьего выражений. Найди сумму пятого и шестого

выражений. Прочитай выражения с одинаковыми значениями.

4. Использование индивидуальных карточек с числами.

У каждого ученика на парте лежат карточки с числами:

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9

.Учитель читает выражение, например три умножить на восемь, ученики поднимают

карточку с соответствующим числом (ответ).

3*8 (24)

6*5 (30)

8*2 (16)

5. Выбор ответов.

На доске выписаны числа:

32 34 53 84 41 78 96

Учитель читает выражения, учащиеся должны выбрать и прочитать соответствующее

этому выражению значение:

4*8 (32)

35 + 6 (41)

80-2 (78)

6. Использование сигнальных карточек.

Учитель предлагает учащимся вопросы, связанные с нахождением значений выражений.

Прочитав выражение, он показывает на одно из чисел, записанных на доске. Если

ответ совпадает с указанным числом, ученик показывает зеленую карточку,

если не совпадает — красную.

Например, на доске записаны числа:

23 43 35 48 14 87 69

Учитель предлагает увеличить на 4 число 39 и показывает на число 43. Ученик

поднимает зеленую карточку. Далее учитель просит уменьшить на 5 число 29 и

показывает на число 23. Ученик поднимает красную карточку. Учитель

спрашивает, что ответ больше или меньше числа 23? На сколько больше? На

сколько нужно уменьшить 29, чтобы получить 23?

7. Обоснование полученных ответов (с ис­пользованием различных

записей на доске).

На доске дается запись:

5*3=15

5*3 = 8

5*3 = 2

Учитель спрашивает:

— Какой знак действия нужно поставить в первом случае? (Знак умножения.)

Почему? (Чтобы получить 15, нужно 5 повторить сла­гаемым 3 раза, 5 умножить

на 3 равно 15.) Какой знак действия необходим во втором слу­чае? (Знак

сложения) Почему? (В ответе число 8, значит, 5 нужно увеличить на 3.) Сравни

второе равенство с первым.

На каждом уроке математики я стремлюсь провести игру, игровое упражнение,

разучить считалку, отгадать загадку, ребус. Мой девиз — учить играя. И это не

мешает обучению детей, а, наоборот, помогает детям знакомиться с новым для

них учебным материалом, закреплять изученный.

Приведу некоторые игры и игровые моменты, которые я часто провожу, обучая

детей математике.

«Цветик-семицветик»

На магнитной доске или на фланелеграфе выставлен рисунок «цветика-семицветика».

Учитель читает:

Лети, лети, лепесток,

через запад, на восток,

через север, через юг...

возвращайся, сделав круг.

Дети хором:

Лишь коснешься ты земли,

Быть по-моему вели!

Ученики один за другим выходят к доске, отрывают лепесток и выполняют

задание. Класс следит за отвечающим. Если ученик верно вычислил, класс

хлопает в ладоши, ученик берет лепесток на парту. У кого в конце недели

окажется 7 лепестков — 7 правильных ответов, может нарисовать «цветик-

семицветик» и вместе с учителем написать на его лепестках новое задание.

«Почтальон»

Учитель читает:

Кто стучится в дверь ко мне

С толстой сумкой на ремне?

Дети хором отвечают: Это он, это он Ленинградский почтальон.

Выбираем почтальона и вручаем ему почту: телеграммы, письма, открытки. На

коррес­понденции, кроме нескольких добрых слов адресату, задание — вычислить

выражение, решить задачу. На партах — номера домов. Почтальон берет любое

письмо (любую открытку), выполняет записанное на нем за­дание и доставляет

его в соответствующий дом (ответ решенного примера (задачи) ука­зывает номер

дома, в который следует доставить письмо). Получивший письмо быстро проверяет

правильность ответа. Если ответ неверный, ученики меняются ролями.

«Помоги птичке спрятаться от орла»

Стихотворение читает учитель, а ученики хором произносят последнее слово.

Пой-ка, подпевай-ка! 10 птичек — стайка.

На уроке игре детям гораздо интереснее. Но все-таки игра не должна подменять

учебу, а игровой интерес – познавательный. Безусловно, в начальных классах

игровые моменты включать в урок необходимо, но обращаться с игрой в учебной

деятельности нужно аккуратно, тщательно обдумывая сюжет игры, отбирая

задания, которые помогут достигнуть поставленной на уроке цели с максимальной

эффективностью. (см. приложение)

На уроках часто использую стихи или просто рифмованные тексты. Введение

такого материала оживляет урок, делая его занимательным, и дети, слушая

стихи, незаметно включаются в учебный процесс и приобретают новые знания.

(см. приложение)

2. Методика обучения математике в специальной школе, направленных на развитие

математических способностей учащихся

Обучение – это прежде всего дифференцированный процесс. Обучение в каждом

конкретном классе индивидуально и зависит от состава класса. Поэтому учителя,

работающие в этих классах, творчески подходят к методике обучения и зачастую

некоторые особенности методики носят индивидуальный характер.

Рассмотрим некоторые фрагменты уроков

А) с геометрическим материалом;

Б) с арифметическим материалом;

Ребят знакомят с геометрическими понятиями: прямая, луч, отрезок. Вот как

возможно это сделать, используя сказку «Путешествие точки по стране

геометрии» .

Фрагменты урока-знакомства с геометрическими понятиями: прямая, луч, отрезок.

- Жила-была точка. Вот она (на магнитную доску вывешивается модель точки).

- Она была очень любопытная и хотела всё знать. Увидит незнакомую линию

и непременно спросит: «Как эта линия называется?»

- А какие вы, ребята, знаете линии? (Кривые, прямые, ломаные).

- Подумала однажды точка: «Как же я смогу всё узнать, если всегда буду

жить на одном месте?! Отправлюсь-ка я путешествовать!». Сказано-сделано (на

доске прямая). Вышла точка на прямую и пошла по этой прямой (учитель

передвигает по этой прямой точку). Шла-шла по прямой линии. Долго шла.

Устала. Остановилась и говорит: «Долго ли я ещё буду идти? Скоро ли конец

прямой?» Засмеялась прямая: «Эх ты, точка! Ведь ты не дойдёшь до конца. Разве

ты не знаешь, что у прямой нет конца?»

- «Тогда я поверну назад»,- сказала точка. «Я, наверное, пошла не в ту

сторону».

- «И в другую не будет конца. У прямой линии совсем нет концов».

- А вы, ребята, где в жизни могли видеть прямую без конца и без края?

(Рельсы, провода). Посмотрите, и наша прямая не имеет конца. Я могу её

продолжить (учитель показывает). Давайте начертим прямую у себя в тетради,

только вся она у нас не поместится, начертим её часть. А что же наша точка?

- «Как же быть?»,- спрашивает она. «Что же мне так и придётся идти,

идти и идти без конца?».

- «Ну, если ты не хочешь идти без конца, давай позовём на помощь

ножницы»,- сказала прямая.

- «Давай позовём. А зачем нам ножницы?».

- «Сейчас увидишь». Тут, откуда ни возьмись, появились ножницы ,

щёлкнули перед самым точкиным носом и разрезали прямую (учитель имитирует

разрезание прямой).

__________________| |________|_____________

- «Ура!»,- закричала точка. «Вот и конец получился! Ай, да ножницы! А теперь

сделайте, пожалуйста, конец с другой стороны.

- «Можно и с другой»,- послушно щёлкнули ножницы.

______________| |_________|__________| |__________________

- «Как интересно!»,- воскликнула точка.

- «Что же из моей прямой получилось? С одной стороны конец, с другой

стороны – конец. Как это называется?»

- «Это отрезок»,- сказали ножницы. «Теперь ты, точка, на отрезке прямой».

- «Отрезок прямой, отрезок прямой»,- с удовольствием повторила точка,

прогуливаясь по отрезку от одного конца до другого.

- Давайте и мы начертим в тетради две точки. Приложите к ним линейку и

соедините точки прямой линией. Получился отрезок. Начертите ещё отрезки.

(ученики чертят разные отрезки: по длине, расположению на листе). К доске

вызываются ученики начертить свой отрезок.

Хором повторяют название – «отрезок».

- Я запомню, - сказала точка,- это название. Мне нравится на отрезке!

Но прямая мне тоже нравится. Жаль, что её не стало. Ведь теперь вместо прямой

есть мой отрезок и ещё два этих.. - не знаю как их назвать. Тоже отрезки?

(Как вы, ребята, думаете?- Нет. У отрезка 2 конца).

- Нет,- ответили ножницы. Ведь у них конец только с одной стороны, а в

другую сторону нет конца. И называется это по-другому.

- А как они называются?

- Лучами.

Это луч. И это луч.

____________________| |______________________

- А! – радостно сказала точка. – Я знаю почему они так называются. Они

похожи на. (А кто скажет на что похожи эти лучи?) – солнечные лучи.

- Да, - подтвердили ножницы. Солнечные лучи начинаются на солнце и идут

от солнца без конца, если только не встретят что-нибудь на своём пути.

Например, Землю, Луну или спутник.

- Значит из прямой вот что получилось: мой отрезок и ещё два луча.

Давайте и мы начертим лучи у себя в тетради.

- Скажите, чем же отличаются и что общего между прямой, отрезком и

лучом? (общее – все прямые). Отрезок и луч имеют конец, только отрезок – два

конца, а луч – один. У прямой конца совсем нет.

Далее следуют задания на закрепление.

Теперь рассмотрим фрагмент урока на арифметический материал.

Тема: «Сложение и вычитание круглых десятков».

(40+20);(50-30)

На доске десятки (полоски, содержащие 10 квадратов)

40+20

Учитель на доску выкладывает 4 полоски.

Учитель: сколько десятков на доске?

Ученик: четыре.

Учитель: какое это число?

Ученик: 40.

Учитель добавляет ещё 2 полоски в другую сторону доски.

Учитель: Добавлю ещё десятки. Сколько на доске?

Ученик: 2.

Учитель: какое число?

Ученик: 20.

Учитель: а теперь нам нужно узнать сколько десятков и тут (показывает на 4

десятка) и тут (на 2 десятка) вместе. Как это сделать?

Ученик: сложить 4 десятка и 2 десятка.

Учитель: записывает 4 десятка+2 десятка=6 десятков

40+20=60. Что общего в числах 40,20,60?

Ученик: 0 – единиц.

Учитель: Я могу ещё по-другому записать этот пример - в столбик. Посмотрите,

как я это делаю. Пишу десятки под десятками, единицы под единицами.

Складываю. Начинаю с единиц. Складываю единицы: 0 единиц+0 единиц=0 единиц.

Складываю десятки: 4 десятка+ 2 десятка= 6 десятков. Читаю ответ: шестьдесят.

Аналогичный приём используется при сложении двузначных чисел, из которых одно

оканчивается 0, 34+20 и сложение двузначного и однозначного числа 34+2. А

также при сложении и вычитании двузначных чисел без перехода через десяток

(например, 42+53, 28-12).

Иная запись в столбик используется при сложении двузначного числа с

однозначным и двузначного с двузначным с переходом через десяток. Например,

26+4. Пишу десяток под десятком, единицу под единицей.

Пишу 4 под 6. Складываю единицы, 6+4=10. Записываю 10. Под десятком

переписываю 2. Складываю. Получаем 30. Такая запись в столбик оформляется для

того, чтобы избежать ошибок при получении двузначного числа в результате

сложения единиц и перехода десятка в свой разряд. (Этот десяток забывается

детьми).

Приведём ещё пример:

Пишу десяток под десятком, единицу под единицей. Складываю единицы. 9+3=12.

Записываю 12. Складываю десятки 4+2=6. Записываю под десятками 6. Складываю.

Ответ: 72.

Заметим, что письменно выполнение действий быстро и хорошо усваивается детьми

и , вскоре, многие из них переходят у устным вычислениям.

Для того, чтобы у детей закрепились правила в памяти нужно чаще повторять уже

ранее изученный м

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики обучающиеся должны

5 класс

знать:

• класс единиц, разряды в классе единиц;

• десятичный состав чисел в пределах 1000;

• единицы измерения длины, массы времени; их соотношения;

• римские цифры;

• дроби, их виды;

• виды треугольников в зависимости от величины углов и длин сторон.

уметь:

• выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 (все случаи);

• читать, записывать под диктовку числа в пределах 1 000;

• считать, присчитывая, отсчитывая различные разрядные единицы в пределах 100;

• выполнять сравнение чисел (больше-меньше) в пределах 1 000.

• выполнять устное (без перехода через разряд) и письменное сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с последующей проверкой;

• выполнять умножение числа 100, деление на 10, 100 без остатка и с остатком;

• выполнять преобразования чисел, полученных при измерении стоимости длины, массы в пределах 1 000;

• умножать и делить на однозначное число;

• получать, обозначать, сравнивать обыкновенные дроби;

• решать простые задачи на разностное сравнение чисел, составные задачи в три арифметических действия;

• уметь строить треугольник по трем заданным сторонам;

• различать радиус и диаметр.

ПРИМЕЧАНИЯ

Обязательно:

• продолжать складывать и вычитать числа, а пределах 100 с переходом через десяток письменно;

• овладеть табличным умножением и делением;

• определять время по часам тремя способами;

• самостоятельно чертить прямоугольник на нелинованной бумаге.

Не обязательно:

• решать наиболее трудные случаи вычитания чисел в пределах 1 000

• (510 - 183; 503 — 138);

• решать арифметические задачи в два действия самостоятельно (в дна, три действия решать с помощью учителя);

• чертить треугольник по трем данным сторонам.

6 класс

знать:

• десятичный состав чисел в предел 1 000 000; разряды и классы;

• основное свойство обыкновенных дробей;

• зависимость между расстоянием, скоростью и временем;

• различные случаи взаимного положения прямых на плоскости и в пространстве;

• свойства граней и ребер куба и бруса.

уметь:

• устно складывать и вычитать круглые числа; читать, записывать под диктовку, откладывать на счетах,

• калькуляторе, сравнивать (больше, меньше) числа в пределах 1 000 000;

• чертить нумерационную таблицу: обозначать разряды и классы; вписывать в нее числа; сравнивать; записывать числа, внесенные в таблицу, вне ее;

• округлять числа до любого заданного разряда в пределах 1 000 000;

• складывать, вычитать, умножать и делить на однозначное число и круглые десятки числа в пределах 10 000, выполнять деление с остатком;

• выполнять проверку арифметических действий; выполнять письменное сложение и вычитание чисел,

• полученных при измерении двумя мерами стоимости, длины и массы;

• сравнивать смешанные числа;

• заменять мелкие доли крупными, неправильные дроби целыми или смешанными числами;

• складывать; вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;

• решать простые задачи на нахождение дроби от числа, разностное и кратное сравнение чисел, решать и составлять составные задачи на встречное движение двух тел;

• чертить перпендикулярные прямые, параллельные прямые, на заданном расстоянии;

• чертить высоту в треугольнике;

• выделять, называть. пересчитывать элементы куба, бруса.

ПРИМЕЧАНИЯ

Обязательно:

• уметь читать, записывать под диктовку, сравнивать (больше-меньше) в пределах 1000 000;

• округлять числа до заданного разряда;

• складывать, вычитать умножать и делить на однозначное число и круглые десятки числа в пределах 10000;

• выполнять устное сложение и вычитание чисел в предела 100;

• письменно складывать, вычитать числа, полученные при измерении, единицами стоимости, длины, массы;

• читать, записывать под диктовку обыкновенные дроби и смешанные числа, знать виды обыкновенных дробей, сравнивать их с единицей;

• узнавать случаи взаимного положения прямых на плоскости и в пространстве;

• выделять, называть, элементы куба, бруса, их свойства.

7 класс

знать:

• числовой ряд в пределах 1 000 000;

• алгоритмы арифметических действий с многозначными числами; числами, полученными при измерении двумя единицами стоимости, длины, массы;

• элементы десятичной дроби;

• преобразование десятичных дробей;

• место десятичных дробей в нумерационной таблице;

• симметричные предметы, геометрические фигуры

• виды четырехугольников: произвольный, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, свойства сторон, углов, приемы построения.

уметь:

• умножать и делить числа в пределах 1 000 000 на двузначное число;

• читать, записывать десятичные дроби;

• складывать и вычитать дроби с разными знаменателями (обыкновенныё и десятичные);

• выполнять сложение и вычитание чисел полученных при измерении двумя единицами времени;

• решать простые задачи на нахождение продолжительности события, его начала и конца;

• решать составные задачи в три-четыре арифметических действия;

• вычислять периметр многоугольника

• находить ось симметрии симметричного плоского предмета, рас полагать предметы симметрично относительно оси, центра симметрии.

ПРИМЕЧАНИЯ

Не обязательно:

• складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями

• производить вычисления с числами в пределах 1 000 000;

• выполнять сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя единицами времени;

• решать составные задачи в 3—4 арифметических действия;

• строить параллелограмм, ромб.

8 класс

знать:

• величину 1°;

• размеры прямого, остроте, тупого, развернутого, полного, смежных углов, сумму углов треугольника;

• элементы транспортира;

• единицы измерения площади, их соотношения;

• формулы длины окружности, площади круга.

уметь:

• присчитывать и отсчитывать разрядные единицы и равные числовые группы в пределах 1 000 000;

• выполнять сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное двузначное целое число натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей;

• находить число по одной его доле, выраженной обыкновенной или десятичной дробью;

• находить среднее арифметическое нескольких чисел;

• решать арифметические задачи на пропорциональное деление;

• строить и измерять углы с помощью транспортира;

• строить треугольники по заданным длинам сторон и величине углов;

• вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

• вычислять длину окружности и площадь круга по заданной длине радиуса;

• строить точки, отрезки симметричные данным относительно оси, центра симметрии.

ПРИМЕЧАНИЯ

0бязательно

• уметь выполнять четыре арифметических действия с натуральными числами в пределах 10000; по возможности с десятичными и обыкновенными дробями;

• знать наиболее употребительные единицы площади;

• знать размеры прямого, острого тупого угла в градусах;

• находить число по его половине, десятой доле;

• вычислять среднее арифметическое нескольких чисел;

• вычислять площадь прямоугольника.

9 класс

знать:

• таблицы сложения однозначных чисел, в том числе с переходом через десяток;

• табличные случаи умножения и получаемые из них случаи деления;

• названия, обозначения соотношения крупных и мелких единиц измерения стоимости, длины, массы, времени, площади, объема;

• натуральный ряд чисел от 1 до 1 000 000;

• геометрические фигуры и тела, свойства элементов многоугольников (треугольника, прямоугольника, параллелограмма, четырехугольника, шестиугольника), прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

уметь:

• выполнять устные арифметические действия с числами в пределах 100, легкие случаи в пределах 1 000 000;

• выполнять письменные арифметические Действия с натуральными числами и десятичными дробями;

• складывать, вычитать умножать, и делить на однозначное и двузначное число, числа, полученные при измерении одной, двумя единицами измерения стоимости, длины, массы, выраженными в десятичных дробях;

• находить дробь (обыкновенную, десятичную), проценты от числа, число по его доле или проценту;

• решать все простые задачи в соответствии с данной программой, составные задачи в 2, 3,4 арифметических действия;

• вычислять площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда;

• различать геометрические фигуры и тела;

• строить с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира линии, углы, многоугольника, окружности в разном положении на плоскости, в том числе симметричные относительно оси, центра симметрии; развертки куба, прямоугольного параллелепипеда.

ПРИМЕЧАНИЯ

достаточно:

• знать величины, единицы измерения стоимости, длины, массы, плошади, объема, соотношения единиц измерения стоимости, длины, массы;

• читать, записывать под обыкновенные, десятичные;

• уметь считать, выполнять письменные арифметические действия (умножение и деление на однозначное число, круглые десятки) в пределах 10000;

• решать простые арифметические задачи на нахождение суммы, остатка, произведения, частного, на увеличение (уменьшение) числа па несколько единиц, в несколько раз. На нахождение дроби обыкновенной; десятичной, 1% от числа; па соотношения: стоимость цена, количество, расстояние, скорость, время;

• уметь вычислять площадь прямоугольника по данной длине сторон; объем прямоугольного параллелепипеда по данной длине стороны;

• уметь чертить линии, углы, окружности, треугольники, прямоугольники, с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля;

• различать геометрические фигуры и тела.