Математиканы окутуу методикасы, 6-семестр, 2-лекция

2-лекциянын темасы: Сандын разряддары

1. он санын калыптандыруу

2. экинчи ондуктагы сандар

3. сандын разряддык курамдарын аныктоо

Он бирдик – бул ондук. Ондук – ондук эсептөө системасынын экинчи эсептик бирдиги болуп саналат (ондук эсептөө системасынын негизи болуп он саны эсептелет). Он ондук кийин жүздүк эсептик бирдигин түзөт. 10 саны биринчи ондуктун акыркы саны болуп саналат. 10 саны натуралдык сандардын катарынын биринчи эки орундуу саны болуп эсептелет. 10 саны бала тааныша турган биринчи бүтүн ондук.

Андан ары ондук түшүнүгүнүн негизинде бала эки орундуу жана көп орундуу сандардын разряддык жана ондук курамдары менен таанышышат. Разряд түшүнүгүн кийирүүдө ондукту жана анын жазылышын предметтик модели боюнча цифралардын жардамында тааныштыруу керек. Баланы биринчи эки орундуу сан жана биринчи бүтүн ондук, тагыраак айтканда 10 саны менен тааныштырууда бир нече түрдүү позиция менен кароо зарыл: катардагы жаңы (9 дан кийин келүүчү жана натуралдык сандардын көптүгүнүн жалпы түзүлүү принцибинин түзүлүшүнө баш ийүүчү) сан катары, жазылышында эки символ пайдаланылган биринчи сан катары, жаңы эсептик бирдик (ондук) катары, ал үчүн эсептик бирдик катары он таякчалардын боосун колдонуу керек: бир ондук, эки ондук, үч ондук,…

Ал ондуктардын стандарттык аталышын кийирүүгө шашылбаш керек, ондук жөнүндө эсептик бирдик катары түшүнүгүн калыптандыруу максатында 10 таякчалардан турган боолорду бир – эки сабак өтүү пайдалуу.

Андан кийин эки орундуу сандарды «разряд» түшүнүгүнүн негизинде номерлөөнү түшүндүрүү процессин баштабай туруп, сандын предметтик моделинин бүтүн ондуктарынын жазылуу ыкмасына аналогиялуу жүргүзүүгө болот.

10 20

Нөл бул учурда байлоочу шакекче «боону» түшүндүрөт. Бул аналогияны түшүндүрүү үчүн балдарга тескери түрдөгү тапшырманы сунуштоо пайдалуу: таякчаларда 30 санын көрсөткүлө (3 боо), 40 санын (4 боо) жана башка ушул сыяктуу.

Ондуктарды саноо (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) – 10 ичиндеги бирдиктерди саноого аналогиялуу «техникалык» процесс. Баланы бирдиктерде кандай болсо, ондуктарды да ошондой жол менен кошуу жана алууну үйрөтүү жакшы натыйжа берет. Мындай жөндөм балага жүз ичиндеги сандарды кошуу жана кемитүүнү өздөштүрүүгө жардам берет.

Экинчи ондуктагы сандар (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) – эки орундуу сандар. Эки орундуу санды жазуу үчүн 2 цифра колдонулат. Эки орундуу сандын жазылышындагы оң жактагы биринчи цифра биринчи разряддагы же бирдик разряддагы цифра деп аталат, оң жактагы экинчи цифра экинчи разряддагы же ондук разряддагы цифра деп аталат.

Башталгыч класстар үчүн бардык окуу китептеринде экинчи ондуктагы сандар башка эки орундуу сандардан бөлөк каралат. Бул баланын эки орундуу сандарды кабыл алуусун, разряд түшүнүгүн терең түшүнүүсүн калыптандырууга ыңгай түзөт. Бала сандын аталышын укканына жараша жазат жана окуйт. Мисалы: «он эки – 12»

Эки орундуу сандар жөнүндө түшүнүктүн калыптанышы «разряд» түшүнүгүнүн негизинде түзүлөт.

Разряд түшүнүгү ондук эсептөө системасында базалык болуп саналат. Позициялык эсептөө системасында сандын жазылышында анык орунду разряд аныктайт (разряд – бул сандын жазылышында цифранын позициясы). Бул системадагы ар бир позиция өзүнүн аталышына жана шарттуу мааниге ээ: оң жакта биринчи позицияда турган сан ошол сандын бирдиктеринин санын түшүндүрөт; оң жакта экинчи позицияда турган сан ошол сандын ондуктарынын санын түшүндүрөт.

1ден 9га чейинки цифралар маанилүү, ал эми нөл мааниге ээ эмес цифра болуп саналат. Ал эми нөл мааниге ээ эмес цифра болуп саналат. Эки орундуу жана башка көп орундуу сандардын жазылышында анын ролу өтө маанилүү: эки орундуу сандын жазылышындагы нөл саны нөл менен белгиленген разрядды камтыган сан, бирок мааниге ээ цифра жок, башкача айтканда 20 санынын оң жагында нөлдүн болушу 2 цифрасы 20 санынын оң жагындагы ондуктарынын символу катары кабыл алынат жана ошону менен бирге сан эки бүтүн ондуктарды гана камтый турганын түшүндүрөт. 23 жазылышы сандын 2 бүтүн ондугу менен катар бүтүн ондуктарга кошумча 3 бирдикти камтый турганын түшүндүрөт.

«Разряд» түшүнүгү номерлөөнү окутуу системасында чоң роль ойнойт, ошондой эле амалдар бүтүн разряддардын үстүнөн жүргүзүлүүчү кошуу жана кемитүү «номерлөө» деп аталуучу учурларын өздөштүрүүгө негиз болуп саналат:

27 – 20 365 – 300

27 – 7 365 – 60

20 +7 305 + 60

Сандарда разрядды таануу жана ажыратуу жөндөмдүүлүгү сандарды разряддык кошулуучуларга ажыратуу жөндөмдүүлүгүнүн негизи боло алат:

34 = 30 +4

Экинчи ондуктагы сандар үчүн «разряддык курам» түшүнүгү «ондук курам» түшүнүгү менен дал келет. Бирден көп ондукту камтыган эки орундуу сандар үчүн бул түшүнүктөр дал келбейт. 34 саны үчүн ондук курам бул – 3 ондук жана 4 бирдик. 340 саны үчүн разряддык курам бул – 300 жана 40, ал эми ондук курам бул – 34 ондук.

Экинчи ондуктагы сандар менен тааныштырууда, алгач аларды таякчалардын коштоосунда моделдештирип, андан кийин модели боюнча санды окуу аркылуу сандардын аталышын жана түзүлүү ыкмаларынан баштоо ыңгайлуу:

он бир он үч он жети

Эки орундуу сандардын аталышын жаттоо кыйынчылык туудурбайт, анткени 1 – класста үйрөнгөн цифраларга таянып таякчалардын санына ылайык ирээти менен окуй алышат.

Кийинки этапта балага чыныгы моделге туура келүүчү символдук жазылышты аткаруу сунушталат:

14 15 18

Андан кийин графиктик моделдерге өтүп ал боюнча сандын окулушу каралат:

12

Мындан кийин схемалык разряддык моделдер киргизилет:

13 17

10 3 10 7

Ошондон кийин гана экинчи ондуктагы сандардын разряддык курамынын символдук жазылышы орун алат:

17 = 10 + 7.

Андан ары мектепте разряд түшүнүгү киргизилип балдар разряд түшүнүгү менен тааныштырылат:

37 = 30 + 7 624 = 600 + 20 + 4

Бардык эки орундуу сандар менен тааныштыруу үчүн разряддык моделдин ордун ондук моделди колдонуп баланы санды кантип окууну жана жазууну үйрөтсө болот (жана тескерисинче).

Экинчи ондуктагы сандар менен балдарды тааныштырууда төмөнкүдөй түрдөгү тапшырмаларды мугалимге пайдаланууну сунуштайбыз:

1. экинчи ондуктагы сандарды түзүү ыкмасына он үч таякчаны көрсөт. Бул канча ондук жана дагы башка канча таякча?

2. натуралдык сандардын катарын түзүү принцибине

• маселеге сүрөт тарт жана аны оозеки чыгар. Шаарда 10 кинотеатр болгон. Дагы бирөөнү курушту. Шаарда канча кинотеатр болуп калды?

• 1ге кичирейт: 16, 11, 13, 20.

• 1ге чоңойт: 19, 18, 14, 17.

• Туюнтманын маанисин тап: 10 + 1, 14 + 1, 18 – 1, 20 – 1.

Бардык учурларда 1ди кошуу менен кийинки санды, 1ди кемитүү менен мурунку санды аларыбызга таянабыз.

1. сандын жазылышында цифранын жайгашуу ордунун маанисине сандын жазылышындагы ар бир цифра эмнени түшүндүрөт: 15, 13, 18, 11, 10, 20?