Математиканы окутуу методикасы, 6-семестр, 3-лекция

Кошуу амалына алып келүүчү түшүнүктөр

Башталгыч мектепте 4 арифметикалык амалдар окуп – үйрөнүлөт. Алардын ичинен кошуу амалы 1 – класста балдар 1ге, 2ге, 3кө, 4кө кошуунун жадыбалдарын жана 2 – класста 5тен 9га чейинки сандарга кошуунун жадыбалдарын үйрөнүү ишке ашат.

Кошуу жана кемитүү амалдары биринчи баскычтагы амалдар деп аталат. Кошуу символу – «+» (плюс) белгиси, аркылуу белгиленет. Кошуу көптүктөрдүн теориялык негиздерине ылайык берилген жыйындынын элементтеринин бир нече элементтерин бириктирүү же чоңойтуу сыяктуу предметтик аракеттери аркылуу орундалат. Ошол себептен амалдардын жазылуу символикасы жана жыйынтыгын аныктоо менен тааныштыруудан мурда бала предметтик жыйындыларды моделдештирүүнү, мугалимдин оозунан укканды туура элестетип түшүнүүнү, предметтик иш – аракеттердин жыйынтыгы сыяктуу процесстерди колу менен көрсөтүүнү, аны сөз менен мүнөздөөнү билиш керек.

Мугалимдин кошуу амалына карата сөз менен айтып түшүндүрүүсүнөн баштап символика менен тааныштыруусуна чейин бала төмөнкүдөй тапшырмаларды аткаруу керек:

1. үч сабизди жана эки алманы ал (көрсөтмөлүү). Аны корзинага сал. Алар баары биригип канча болду? (эсептөө керек)

2. текчеде 2 пиала жана 4 стакан турат. Пиалаларды тегерекчелер менен стакандарды квадратчалар менен белгилегиле. Алар баары биригип канча экенин көрсөт. Эсепте.

3. Вазадан 4 конфет жана 1 вафли алды. Вазадан баары канча шириндик алынганын фигуралар менен белгилеп көрсөт. Эсепте.

Төмөнкүдөй ситуациялар 2 көптүктү бириктирүүнү моделдештирет.

1. Айбектин 3 белгиси бар. Белгилерди тегерекчелер менен белгиле, ага дагы белгилерди берди эле 2ге көп болуп калды. Анын баары канча болгонун билиш үчүн эмне кылуу керек? (2ни кошуу керек) Аны аткар. Жыйынтыгын эсепте.

2. Нурбектин 2 оюнчук жүк ташуучу машинасы болгон. Жүк ташуучу машиналарды квадратчалар менен белгиле. Ошончо жеңил машинасы болгон. Жеңил машиналарды тегерекчелер менен белгиле. Сен канча тегерекче койдуң? Анын туулган күнүнө дагы 3 жеңил машина белекке беришти. Эми кайсы машиналар көп болуп калды? Аларды тегерекчелер менен белгиле. Канчага көп экенин көрсөт.

3. Бир кутуда 6 карандаш, ал эми экинчисинде ага караганда 2ге көп карандаш болгон. Биринчи кутудагы карандаштарды жашыл таякча менен, экинчи кутудагы карандаштарды кызыл таякча менен белгиле. Биринчи кутуда канча карандаш, экинчи экинчи кутуда канча карандаш бар экенин көрсөт. Кайсы кутуда карандаштар көп? Кайсыда көп? Канчага көп?

Бул 3 ситуация жыйындыны берилгендер менен салыштырууда бир нече бирдикке чоңойтууну моделдештирет. Бул ситуациялар символдук түрдө кошуу амалынын жардамында түшүндүрүлөт: 6+2=8.

Бала кулагы менен угуп, түшүнүп жана предметтерди моделдештире алса, анда баланы кошуу амалынын белгиси менен тааныштырууга болот:

1. Тегерекчелер (таякчалар) аркылуу тапшырмаларда эмне жөнүндө айтылгандарды белгилегиле;

2. Тегерекчелердин (таякчалардын) көрсөтүлгөн санын цифра аркылуу белгилегиле;

3. Алардын ортосуна кошуу амалынын белгисин койгула.

Мисалы: вазада 4 ак тюльпан жана 3 пушту тюльпандар бар. Цифра аркылуу ак тюльпандардын жана пушту тюльпандардын санын белгилегиле. Бардык тюльпандар бир вазада тургандай кылып көрсөтүү үчүн кайсы белгини коюу керек?

Жазуу түзүлөт: 4+3

Мындай жазуу «математикалык туюнтма» деп аталат. Ал ситуациянын жана каралып жаткан жыйындылардын өз ара катышынын сандык белгилерин мүнөздөйт. Жообунда алынган 7 саны туюнтманын мааниси деп аталат.

4 + 3 = 7 түрүндөгү жазуу барабардык деп аталат.

Баланы ошол замат эле туюнтманын маанисинин жазылышындагы толук барабардыкты алууга багыттоо керек эмес:

4 + 3 = 7 – барабардык, 7 – туюнтманын мааниси

туюнтма

барабардыкка өтөөрдөн мурда балдарга төмөнкүдөй тапшырмаларды берүү зарыл:

1. Ситуация менен туюнтманы туура келтирүүгө (берилген ситуацияга туюнтма танда же туюнтмага туура келүүчү ситуацияны өзгөрт – ситуация сүрөт менен сүрөттөлүшү мүмкүн, доскада тартылышы мүмкүн, фланелеграфта моделдештирилиши мүмкүн);

2. Ситуация боюнча туюнтма түзүү (ситуацияга ылайык туюнтма түз). Бала амалдын белгисин туура тандоону үйрөнгөндөн кийин гана барабардыкты түзүүгө жана амалдын жыйынтыгын фиксирлөөгө өтүү керек.

Он ичиндеги сандарды кошуу ыкмалары

3 + 5 түрүндөгү туюнтма сумма деп аталат.

Бул жазуудагы 3 жана 5 сандары кошулуучулар деп аталат.

3 + 5 = 8 түрүндөгү жазуу барабардык деп аталат.

8 саны – туюнтманын мааниси.

Бул учурда 8 саны суммалоо же кошуунун жыйынтыгы, ошондой эле сумма деп аталат.

Мисалы: 4 жана 6 сандарынын суммасын тапкыла (жообу: 4 жана 6 сандарынын суммасы 10).

Кошуу амалынын компоненттеринин аталыштарын окуучуларда калыптандыруу үчүн кошуу амалынын компоненттерин таануу жана алардын аталыштарын кепте колдонуу талап кылынат. Мисалы:

1. туюнтмалардын арасынан биринчи кошулуучу 3кө барабар болгон туюнтмаларды тап:

3+2, 6+3, 8+1, 3+5, 3+4, 7+3, 9+3

1. Экинчи кошулуучу 5ке барабар болгон туюнтма түзгүлө. Алардын маанисин тапкыла.

2. Суммасы 6га барабар болгон мисалдарды келтиргиле. Аларды кызыл түс менен сызып койгула.

Кошуу эрежелери:

1. Натуралдык сандардын удаалаштык принцибине таянуу эрежеси: 7 + 1 =8

2. Бөлүктөп кошуу эрежеси: 2 + 3 = 2 +1 + 1 + 1

3. Сызгычтын жардамында кошуу эрежеси

4. 10го чейин толуктап кошуу эрежеси

Кошуунун орун алмаштыруу касиети: а + в = в + а (сандын курамын аныктоого таянылат)

Кошуунун топтоштуруу касиети:

(а + в) + с = а + (в + с)

Кемитүүгө алып келүүчү түшүнүктөр

1 – 2 – класста балдар кемитүүнүн жадыбалдарын үйрөнүшөт. кемитүү символу – «-» (минус) белгиси аркылуу белгиленет.

Көптүктөрдүн теориялык негизине ылайык төмөнкүдөй 4 түрдүү предметтик абалдар туура келет:

1. жыйындынын (көптүктүн) бөлүгүн алып салуу;

2. берилген жыйындыны бир нече бирдикке азайтуу;

3. берилген менен салыштырылуучу жыйындынын бир нече бирдиктерин азайтуу;

4. эки көптүктү айырмалуу салыштыруу.

Баланын мугалимдин сөз менен кемитүү амалын түшүндүрүүдөн баштап символ менен тааныштыруусуна чейин аткарууга берилүүчү тапшырмалар:

1. Короодо 6 жаныбар бар. Анын экөө эчки, калганы кой. Жаныбарларды тегерекчелер менен белгиле. Короодо канча кой бар? Канча тегерекчени сызып койдуң?(2) Эмне үчүн? (себеби жаныбарлардын экөөсү эчкилер)

2. Маймылдын 6 бананы болгон. Аларды тегерекчелер менен белгиле. Ал бир нече банан жеди эле 4кө аз банан калды. Муну көрсөтүү үчүн эмне кылуу керек? Эмне үчүн сен 4 бананды алып салдың? (4кө аз калды дейт) Калган банандарды көрсөт. Алар канча?

3. Коңуздун 6 буту бар. Коңуздун буттарын таякчалар менен белгиле. Ал эми пилдин 2ге аз буту бар. Пилдин буттарын жашыл таякчалар менен боө. Кимдин буту аз? Канчага аз?

4. Бир текчеде 5 пиала бар. Пиалаларды тегерекчелер менен белгиле. Башка текчеде 8 стакан турат. Стакандарды квадраттар менен белгиле. Эмне аз? Канчага аз?

Берилген ситуациялар кемитүү амалынын жардамында мүнөздөлөт: 8 – 5 = 3

Бала кулагы менен угуп, түшүнүп жана предметтерди моделдештире алса, анда баланы кемитүү амалынын белгиси менен тааныштырууга болот:

1. Тегерекчелер (таякчалар) аркылуу тапшырмаларда эмне жөнүндө айтылгандарды белгилегиле;

2. Тегерекчелердин (таякчалардын) көрсөтүлгөн санын цифра аркылуу белгилегиле;

3. Алардын ортосуна кемитүү амалынын белгисин койгула.

Он ичиндеги сандарды кемитүү ыкмалары

8 – 3 түрүндөгү туюнтма айырма деп аталат.

8 саны кемүүчү, ал эми 3 – кемитүүчү.

Туюнтманын мааниси болгон 5 саны айырма деп аталат (8 – 3 = 5).

Мисалы: 6 жана 4 сандарынын айырмасын тап (6 жана 4 сандарынын айырмасын тап – бул 2)

Кемитүү амалынын компоненттеринин аталыштарын окуучуларда калыптандыруу үчүн кемитүү амалынын компоненттерин таануу жана алардын аталыштарын кепте колдонуу талап кылынат.

Мисалы:

1. Төмөнкү туюнтмалардын арасынан кемүүчү (кемитүүчү) 3кө барабар болгон туюнтмаларды тап:

7 – 3, 3 – 1, 6 + 3, 8 – 1, 3 + 5, 9 – 3, 7 + 3, 3 – 2

1. Кемүүчү 5ке барабар болгон туюнтма түзгүлө. Алардын маанисин тапкыла.

2. 5 – 4 туюнтмасында 4 саны эмне деп аталат? 5 санычы? Айырмасын тапкыла. Айырмасы ошол эле санга барабар болгон башка мисал келтиргиле.

3. 18 – кемүүчү, 9 – кемитүүчү болсо, айырманы тапкыла.

4. 11 жана 7 сандарынын айырмасын тапкыла. Кемүүчү жана кемитүүчүнү тапкыла. Кемүүчү жана кемитүүчүнү атагыла.

2 – класста балдар кошуу жана кемитүү амалдарынын жыйынтыктарын текшерүү эрежелери менен таанышышат. Кошууну кемитүү аркылуу текшерүүгө болот:

7 + 8 = 15, текшерүү: 15 – 8 = 7

Суммадан экинчи кошулуучуну кемитип, биринчи кошулуучуга ээ болдук. Демек кошуу амалы туура аткарылган.

Берилген эреже каалагандай концентрде (түрдүү сандар менен эсептөөлөрдү жүргүзүүнү текшерүүдө) кошуу амалын текшерүүгө болот: 13 – 9 = 4, текшерүү: 4 + 9 = 13.

Айырмага кемитүүчүнү кошуп, кемүүчүгө ээ болдук. Демек, кемитүү амалы туура аткарылган.

Бул эреже түрдүү сандар менен кемитүү амалын текшерүүгө колдонулат.

Кемитүү эрежелери:

1. Натуралдык сандардын удаалаштык принцибине таянуу эрежеси: 7 – 1 = 6 (башкача айтканда натуралдык сандардын катарында берилген сандан 1ди кемитүү менен мурунку санга ээ болуу)

2. Бөлүктөп кемитүү эрежеси: 1 ден 4 кө чейинки сандарды кемитүү учурлары 1ден кемитүүгө келтирилет

7 – 2 = 7 – 1 – 1 = 6 – 1 = 5

7 – 3 = 7 – 1 – 1 – 1 = 6 – 1 – 1 = 5 – 1 = 4 же 7 – 3 = 7 – 1 – 2 = 6 – 2 = = 4

7 – 4 = 7 – 1 – 1 – 1 – 1 = 6 – 1 – 1 – 1 = 5 – 1 – 1 = 4 – 1 = 3 же

7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 5 – 2 = 3 (удаалаш кемитүү эрежеси) амалды аткаруу тартиби солдон оңго карай аткарылат

1. Сызгычтын жардамында кемитүү эрежеси (көрсөтмөлүү ыкма)

2. Кошуу амалынын компоненттерине ылайык кемитүүнү аткаруу

4 + 2 = 6

6 – 2 = 4 же 6 – 4 = 2

1. Сандын курамдарына таянып амалды аткаруу: 8 – бул 3 жана 5, 8дин 5и алынса, анда 3 калат

8 – 5 = 3 10 – 3 = 7

3 5 7 3

1. Нөлдү кошуу жана кемитүү касиети: нөлдү санга кошуудан же сандан нөлдү кемитүүдөн натыйжа өзгөрбөйт

2. Кашаасыз туюнтмалардын маанисин эсептөө тартиби: кошуу жана кемитүү амалын камтыган же бир нече кошуу белгисин камтыган же бир нече кемитүү белгисин камтыган туюнтмалардын мааниси солдон оңго карай тартипте аткарылат. Бул эреже китепте келтирилбеген, мугалим окутуу процессинде тиешелүү мисалдарды чыгаруу процессинде балдарды тааныштырат:

3 + 6 – 7 =… 8 – 2 + 4 =…

7 – 3 – 2 =… 5 + 2 + 3 =…

1 – класста кошулуучуларды топтоштуруу касиетин колдонууга уруксат берилбейт.