Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

7 класс

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Перпендикуляр к прямой

А  а, АН  а

Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а , если прямые АН и а перпендикулярны.

А

н

а

Теорема о перпендикуляре

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

А

н

а

Медиана треугольника

А

СМ = МВ

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника .

В

С

М

АМ – медиана треугольника

Биссектриса треугольника

А

 АСА =  ВАА

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника .

В

С

А

1

АА1 – биссектриса треугольника

5

Высота треугольника

А

АН  СВ

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника .

В

Н

С

АН – высота треугольника

5

Медианы в треугольнике

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести .

5

Биссектрисы в треугольнике

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности .

5

Высоты в треугольнике

5

Высоты в треугольнике

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Точку пересечения высот называют ортоцентром .

5

Замечательное свойство

В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.

5

Задание

С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:

а) медиану;

б) биссектрису;

в) высоту

треугольника MKT.

а) Медиана – отрезок .

б) Биссектриса – отрезок .

в) Высота – .

BT

AK

отрезок CH

5