Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат

z

1

0

1

y

1

x

Определение

Прямые с выбранными на них направлениями,

называются осями координат и обозначаются: Ох, О y , О z .

z

Ох

– ось абсцисс ;

О y

– ось ординат ;

1

– ось аппликат ;

О z

Oxyz

y

1

0

1

x

z

z

1

1

1

0

0

1

y

y

1

1

z

Оу z

Оху

x

x

1

y

0

1

1

О z х

x

z

положительная полуось

отрицательная полуось

1

y

1

0

1

x

z

М(х;у;z)

M

1

0

y

1

1

x

Запомните ! Первой указывают абсциссу (х), второй – ординату (у), третьей — аппликату ( z) .

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

0

1

2

8

4

6

5

7

3

– 3

1

2

3

4

5

– 3

F

6

C

7

8

9

x

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

В (4; -3; 6) ;

0

1

2

4

8

5

6

7

3

– 3

1

2

3

4

5

– 3

F

6

C

7

8

9

x

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

В (4; -3; 6) ;

0

С (9; 0; 0) ;

1

2

4

8

6

5

7

3

– 3

1

2

3

4

5

– 3

F

6

C

7

8

9

x

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

В (4; -3; 6) ;

0

С (9; 0; 0) ;

1

2

8

4

6

5

7

3

– 3

1

2

D (4; 0; 5) ;

3

4

5

– 3

F

6

C

7

8

9

x

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

В (4; -3; 6) ;

0

С (9; 0; 0) ;

1

2

4

8

6

5

7

3

– 3

1

2

D (4; 0; 5) ;

3

4

Е (0; 8; 0) ;

5

– 3

F

6

C

7

8

9

x

z

10

Задача 1.

9

Дано :

8

Oxyz

7

A, B, C, D, E, F

6

Найти:

A

5

координаты точек: A, B, C, D, E, F

4

B

3

Решение:

D

2

А (9; 5; 10) ;

1

y

E

В (4; -3; 6) ;

0

С (9; 0; 0) ;

1

2

4

8

6

5

7

3

– 3

1

2

D (4; 0; 5) ;

3

4

Е (0; 8; 0) ;

5

– 3

F

6

C

7

F (0; 0; -3).

8

9

x

z

z = 0

y

M

x

z

y = 0

M

y

x

z

M

x = 0

y

x

z

у = 0

z = 0

y

М

x

z

x = 0

z = 0

M

y

x

z

M

х = 0

y = 0

y

x

z

М (0; 0; 0)

M

y

0

x

Задача 2 .

z

Дано:

A 1 (1; 0; 0) ;

D 1

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб;

1

A (0; 0; 0);

B (0; 0; 1);

C 1

B 1

D (0; 1; 0);

A 1 (1; 0; 0).

Найти:

координаты точек .

Решение:

A (0; 0; 0);

D (0; 1; 0);

y = CB = AD = 1;

x = CD = AB = 1;

⟹ z = 0;

C(1; 1; 0);

0

y

1

1

x = А 1 B 1 = AB = 1;

⟹ y = 0;

z = B 1 B = AA 1 = 1;

C

B (0; 0; 1);

B 1 (1; 0; 1);

y = A 1 D 1 = AD = 1;

⟹ x = 0;

z = А 1 В 1 = A В = 1;

x

D 1 (0; 1; 1);

C 1 (1; 1; 1) .

C 1 :

x = C 1 D 1 = AB = 1;

z = CC 1 = AA 1 =1;

y = B 1 C 1 = AD = 1;

Ответ: C(1; 1; 0); B 1 (1; 0; 1); D 1 (0; 1; 1); C 1 (1; 1; 1) .

Задача 3.

Дано:

z

L

Найти:

R

координаты проекции точки на Oxy , Oxz , Oyz ; Ox , Oy , Oz

Решение:

N

y

O

x

Задача 3.

Дано:

z

L

Найти:

R

координаты проекции точки на Oxy , Oxz , Oyz ; Ox , Oy , Oz

P

Решение:

N

K

G

y

O

x